4可靠度實(shí)用計(jì)算方法

1、4 結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的實(shí)用計(jì)算方法14.1結(jié)構(gòu)可靠性分析的基本概念和原理結(jié)構(gòu)可靠性分析是基于事物具有不確定性這樣一個基本觀點(diǎn)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型建立這些不確定性與結(jié)構(gòu)性能之間的聯(lián)系，則是結(jié)構(gòu)可靠性理論所研究的主要問題。工程結(jié)構(gòu)可靠性分析與廣泛應(yīng)用于電子學(xué)、機(jī)械學(xué)等領(lǐng)域的可靠性分析有其自身的一些特點(diǎn)： （1）大多數(shù)電子、機(jī)械部件和系統(tǒng)，在使用過程中由于溫度升高、機(jī)械磨損、疲勞、超負(fù)荷和其他原因而損壞，因此考慮它們的壽命是很自然的。除了由于腐蝕和疲勞機(jī)理而破壞之外，土木工程結(jié)構(gòu)體系不是被逐漸破壞的，甚至在某些情況下它的強(qiáng)度會增強(qiáng)，例如混凝土的強(qiáng)度隨齡期增加，土壤的強(qiáng)度由于固結(jié)而增大。因此它們一般不是

2、在使用中失效。 （2）大多數(shù)電子和機(jī)械部件是大批量生產(chǎn)，并且名義上可假定是相同的，可用相對頻率來解釋失效概率。但對于土木工程結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場施工而成，并非是大批量生產(chǎn)。用相對頻率來解釋失效概率的處理方法顯然是不合適的。2工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大致可以分為兩個步驟： 第一步是選擇合理的結(jié)構(gòu)方案和型式， 第二步是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面 ）選擇合理的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型（計(jì)算簡圖）；）荷載與內(nèi)力計(jì)算及荷載效應(yīng)組合）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面設(shè)計(jì)與驗(yàn)算；）確定合理的截面尺寸與材料用量等。 當(dāng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型選定后，需要涉及許多參數(shù)。這些參數(shù)可歸納為主要的兩大類：一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)的有關(guān)參數(shù)，包括施加在結(jié)構(gòu)上的直接作用或引起結(jié)

3、構(gòu)外加變形或約束變形的間接作用，如結(jié)構(gòu)承受的設(shè)備、車輛及施加于結(jié)構(gòu)的剛荷載、雪荷載、土壓力、溫度作用等。 另一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抗力的有關(guān)參數(shù)，如材料強(qiáng)度、截面尺寸、連接條件等。它們共同構(gòu)成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本變量，它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律構(gòu)成了可靠性理論的基礎(chǔ)。我們就把這些決定結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動態(tài)反應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本隨機(jī)變量。3以R表示結(jié)構(gòu)的抗力結(jié)構(gòu)的承載力或允許變形；以S表示結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)由結(jié)構(gòu)上的作用所引起的各種內(nèi)力、變形、位移等；則判斷結(jié)構(gòu)是否可靠的功能函數(shù)為Zg(R,S)=RS 結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率為失效概率，表示為Pf ：利用上式計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率當(dāng)然是最理想最精確的，但是在實(shí)際應(yīng)用

4、中卻有以下困難：首先，由于影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素很多，極為復(fù)雜，有些因素的研究尚不夠深入，因此在現(xiàn)有條件下，沒有充足的數(shù)據(jù)來確定n個基本隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，甚至也很難有足夠的數(shù)據(jù)保證邊緣分布函數(shù)和協(xié)方差是可信的；其次，即使聯(lián)合概率密度函數(shù)是已知的，但當(dāng)變量較多或功能函數(shù)為非線性時，上式確定的積分也會亦得相當(dāng)復(fù)雜。4對于大多數(shù)問題不存在解析解，人們通常采用一些近似方法來求出結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。當(dāng)R、S 相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布時，則ZRS 也服從正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與失效概率Pf 具有一一對應(yīng)的關(guān)系。在一般情況下，一階矩（均值）和二階矩（標(biāo)準(zhǔn)差）是比較容易得到的參數(shù)，故國內(nèi)外目前廣泛采用均

5、值(一階原點(diǎn)矩)和標(biāo)準(zhǔn)差(二階中心矩)來計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度。當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時，則設(shè)法對其進(jìn)行線性化處理。具有這種特點(diǎn)的方法稱為一次二階矩法（FOSM）。54.2 中心點(diǎn)法該法首先將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值（中心點(diǎn)）算用泰勒級數(shù)展開并取線性項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？煽恐笜?biāo)直接用功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差之比表示。設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為 g(X1 , X2 Xn)極限狀態(tài)方程為 g(X1 , X2 , Xn)=0，其中i (i=1,2,n)生成的空間記為， (X1 , X2 , Xn) 表示中的點(diǎn)。按泰勒級數(shù)展開6取線性項(xiàng)，做線性化處理極限狀態(tài)方程為平均值和方差為點(diǎn)M(X

6、1 , X2 Xn) ，稱為的中心點(diǎn)，它以各基本變量的均值為坐標(biāo)。極限狀態(tài)方程所對應(yīng)的曲面將空間分為結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)和失效區(qū)，所對應(yīng)的曲面稱為失效邊界。中心點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)內(nèi)7中心點(diǎn)法的最大特點(diǎn)是：計(jì)算簡單，運(yùn)用中心點(diǎn)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算時，不必知道基本變量的的真實(shí)概率分布，只需知道其統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)，即可按上式計(jì)算可靠指標(biāo)值以及失效概率f 。若值較小，即f 值較大時，f 值對基本變量聯(lián)合概率分布類型很不敏感，由各種合理分布計(jì)算出的f 值大致在同一個數(shù)量級內(nèi)；若值較大，即f 值較小時，f 值對基本變量的聯(lián)合概率分布類型很敏感，此時，概率分布不同，計(jì)算出的f 值可在幾個數(shù)量級范圍內(nèi)

7、變化。8中心點(diǎn)法存在以下不足：（）不能考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布，只取用隨機(jī)變量的一階矩（均值）和二階矩（方差），可靠指標(biāo) 1.02.0的結(jié)果精度高；當(dāng)f 10-5 時，使用中心點(diǎn)法必須正確估計(jì)基本變量的概率分布和聯(lián)合分布類型。因此計(jì)算結(jié)果比較粗糙；（）對于非線性結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，由于隨機(jī)變量的平均值不在極限狀態(tài)曲面上，進(jìn)行線性化處理展開后的線性極限狀態(tài)平面，可能會較大程度地偏離原來的可靠指標(biāo)曲面；所以誤差較大，且這個誤差是無法避免的。（）對有相同力學(xué)含義但不同表達(dá)方式的極限狀態(tài)方程，由中心點(diǎn)法計(jì)算的可靠指標(biāo)可能不同。9算例有一根圓截面拉桿材料的屈服強(qiáng)度fy 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為fy355MPa，f

8、y26.8MPa 桿件直徑d的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 d14mm，d0.7mm，承受拉力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 d25KN，d6.25KN，求該拉桿的可靠指標(biāo)。解：（）采用極限荷載表示的極限狀態(tài)方程10可靠指標(biāo)為11（）采用應(yīng)力極限狀態(tài)方程因此12可靠指標(biāo)為計(jì)算表明，對于同一問題，當(dāng)采用不同型式的極限狀態(tài)方程時，可靠指標(biāo)值不同，甚至相差較大（如本例），這就是前面所提不能抑制中心點(diǎn)法的嚴(yán)重不足之處。134.3 法 (驗(yàn)算點(diǎn)法 )為了克服中心點(diǎn)法的不足，哈索弗爾和林德N.C. Lind 、拉克維茨R. Rackwitz和菲斯萊(Fiessler) 等人提出驗(yàn)算點(diǎn)法。它的特點(diǎn)是：（）能考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分

9、布類型，并通過“當(dāng)量正態(tài)化”途徑，把非正態(tài)變量當(dāng)量化為正態(tài)變量；（）線性化點(diǎn)不是選在平均值處，而是選在失效邊界上，并且該線性化點(diǎn)（設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)）是與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對應(yīng)的。這種方法被國際安全聯(lián)合委員會（JCSS）推薦采用，因此，亦稱法。14作為對中心點(diǎn)法的改進(jìn)，主要有兩個特點(diǎn)：（）當(dāng)功能函數(shù)Z為非線性時，不以通過中心點(diǎn)的超切平面作為線性近似，而以通過Z0上的某一點(diǎn)X* (x1*, x2*, , xn*)超切平面作為線性近似，以避免中心點(diǎn)方法中的誤差。（）當(dāng)基本變量xi 具有分布類型的信息時，將xi 的分布在 (x1*, x2*, , xn*)處以與正態(tài)分布等價的條件，變換為當(dāng)量正態(tài)分布，這

10、樣可使所得的可靠指標(biāo)與失效概率之間有一個明確的對應(yīng)關(guān)系，從而在中合理地反映了分布類型的影響。這個特定點(diǎn)(x1*, x2*, , xn*)我們稱之為驗(yàn)算點(diǎn)。設(shè)功能函數(shù)g (x1, x2, , xn)按將X空間變換到空間，得 g1(U1,U2,Un)15可靠指標(biāo)在幾何上就是U空間內(nèi)從原點(diǎn)（即中心點(diǎn)）到極限狀態(tài)超曲面0的最短距離。在超曲面0上，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)P*(u1*,u2*,un*)即為驗(yàn)算點(diǎn)。這樣很容易寫出通過驗(yàn)算點(diǎn)P*在超曲面Z0上的超切平面的方程式由于P*是()0上的一點(diǎn)，因此則得超切平面的方程式為16類似于兩個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，此時的可靠指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的

11、最短距離，也就是P*點(diǎn)沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點(diǎn)的長度。如圖3所示為三個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，P*為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。171、兩個正態(tài)隨機(jī)變量的情況設(shè)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為 Z =g ( R , S ) R S 0在 SOR 坐標(biāo)系中,極限狀態(tài)方程是一條過原點(diǎn)的直線,它的傾角為45如圖(1)所示。對隨機(jī)變量 R 和 S 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，得到（參見圖(2)）R-S=0RS4518原坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系之間的關(guān)系為 RR R R SS S S將式（2）帶入極限狀態(tài)方程 R S 0中，可得新坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為 (R R R ) (S S S ) 0 R R S S R S 0 R cosR

12、S cosS =019在驗(yàn)算點(diǎn)法中,的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為求OP*的長度。cosR與cosS是法線OP*對坐標(biāo)向量R及S的方向余弦，垂足P*是極限狀態(tài)方程上的一點(diǎn),稱為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。在滿足Z =R S 0 的各組(S,R)中,設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)是最有可能使結(jié)構(gòu)發(fā)生失效的一組取值。P*的坐標(biāo)分別為： R = cosR S = cosS 由于P*點(diǎn)在極限狀態(tài) 直線上，所以（R*，S*） 也必然滿足 Z = R*-S*=0 202.多個正態(tài)隨機(jī)變量的情況設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為g (x1, x2, , xn) ， x1, x2, , xn 服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。它表達(dá)為坐標(biāo)系OX1, X2, , Xn中的一個曲面

13、，這個曲面把 n 維空間分成安全區(qū)和失效區(qū)兩個區(qū)域。 對隨機(jī)變量 x1 ( i =1,2, n)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，得到標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)隨機(jī)變量則極限狀態(tài)方程在坐標(biāo)系OX1, X2, , Xn中表達(dá)為g (X1 X1 + X1, X2 X2 + X2 , , Xn Xn + Xn) = 021類似于兩個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，此時的可靠指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點(diǎn)沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點(diǎn)的長度。如圖3所示為三個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，P*為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。223.非正態(tài)隨機(jī)變量情況(當(dāng)量正態(tài)化法)一般情況下,在結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)中往往含有非正態(tài)隨機(jī)變量,如結(jié)構(gòu)的抗力一般服從對數(shù)正態(tài)分布,活荷載一般服從極值型分布或其他分布等。對于這種情況下的可靠度分析,一般要把非正態(tài)變量當(dāng)量化化為正態(tài)分布隨機(jī)變量?；驹硎鞘紫葘⒎钦龖B(tài)變量Xi先行當(dāng)量正態(tài)化。當(dāng)量正態(tài)化的條件是：（1）在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)Xi *處，當(dāng)量正態(tài)化隨機(jī)變量Xi*的分布函數(shù)值與隨機(jī)變量Xi 的分布函數(shù)值相等；（2）在設(shè)計(jì)