邏輯集合與計數(shù)原理課件

1、邏輯、集合與計數(shù)原理數(shù)99 李俊賢 李俊德 劉彥迪第1頁，共26頁。一、元素與集合集合與元素(1)若a是集合S的一個元素，記為 (2)若a不是集合s的一個元素，記為第2頁，共26頁。集合之表示法(1)列舉法：將集合之元素全部列舉出 來(2)構(gòu)式法： ，或稱描述法 第3頁，共26頁。例：設(shè) ，下列何 者為真？ (1) (2) (3) (4) (5)第4頁，共26頁。二、集合的種類空集合(1)(2)(3)第5頁，共26頁。子集： 若集合A的每一個元素都是B的元素， 則A是B的一個元素，記作 A第6頁，共26頁。宇集： 在討論一集合問題時，最大的集合， 稱此集合為宇集，一般以U表之。第7頁，共26頁

2、。補(bǔ)集： 集合A的補(bǔ)集 (亦寫成 或 ) 第8頁，共26頁。集合的相等： 若兩集合的元素完全相同，則稱兩集 合相等，即 且 A B 第9頁，共26頁。例：滿足 的集合有幾個？ 解：M集合中必包含1、2兩個元素，而3、4、5分別可”屬於”或”不屬於”集合M依乘法原理，集合M有 個 第10頁，共26頁。加法原理加法原理：若A與B是不相交的有限集合，則 |A B| = |A| + |B|。例：從甲地到乙地有飛機(jī)、火車與巴士等三種交通工具可到達(dá),其中飛機(jī)每天有3班, 火車每天有15班，巴士每天25班，若A先生欲從甲地至乙地，很明顯地，此問題的A先生只能選擇一種交通工具的某個班次，故共有3+15+25=

3、43個交通班次可選擇。第11頁，共26頁。乘法原理乘法原理：假設(shè)A與B是不相交的有限集合，則|A B| = |A|B|例：某迷宮有進(jìn)出口共四處，一人由不同進(jìn)出口進(jìn)出的方法共有幾種? 解：第一個步驟: 進(jìn)4種選法。 第二個步驟: 出3種選法。 由乘法原理知, 共有43種方法。第12頁，共26頁。取捨原理取捨原理(又稱排容原理)：令A(yù), B, C為三個有限集合，則（1）|AB|=|A| +|B| |A B|。（2）|ABC|=|A|+|B|+|C|AB| |B C|C A|+|ABC|。第13頁，共26頁。集合的運(yùn)算 一交集交集：若A、B為兩集合，則集合內(nèi)的元素為為A且B的元素，以圖形來看就是下圖

4、兩圓相交的區(qū)域。AB第14頁，共26頁。集合的運(yùn)算 二聯(lián)集聯(lián)集 ：若A、B為兩集合，則集合內(nèi)的元素為A或B的元素，以圖形來看就是下圖兩圓所包含的所有區(qū)域。AB第15頁，共26頁。集合的運(yùn)算 三差集差集：若A、B為兩集合，則集合定義為AB第16頁，共26頁。集合運(yùn)算的重要性質(zhì)若若第17頁，共26頁。排容原理(1)(2)(3)第18頁，共26頁。笛摩根定理(1)(2)第19頁，共26頁。邏輯之四種命題原命題：逆名題：否命題：逆否命題：第20頁，共26頁。充分條件與必要條件（1）若 為真， 則稱 p 是 q 的充分條件 （2）若 為真 則稱 q 是 p 的必要條件第21頁，共26頁。充要條件若 為真

5、， 則 p 是 q 的充分且必要條件 簡稱充要條件 ， 同樣的，q 也是 p 的充要條件 第22頁，共26頁。集合與邏輯（1）若 A 是 B 的充分條件， （2）若 A 是 B 的必要條件， （3）若 A 是 B 的充要條件，第23頁，共26頁。教學(xué)網(wǎng)頁設(shè)計規(guī)劃流程首先介紹基本的符號以及觀念，帶領(lǐng)學(xué)生對邏輯與集合有初步的認(rèn)識。從生動、生活化的互動式活動融入情境，並進(jìn)一步了問題背後的更多的數(shù)學(xué)概念。將重要的概念做統(tǒng)整，以利學(xué)生對知識的理解。設(shè)計通關(guān)測驗(yàn)，使學(xué)生自我檢測學(xué)習(xí)效果。第24頁，共26頁。預(yù)期完成的目標(biāo)與理念了解簡單的邏輯概念，並能熟知符號的運(yùn)用。知道如何操作集合的表示與運(yùn)算。能運(yùn)用加法原理、乘法原理以及計數(shù)原理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。打算透過生活化主題，帶領(lǐng)學(xué)生漸進(jìn)