高中物理彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究

1、2010-2011學(xué)年高中物理彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究彈簧是高中物理中的一種常見的物理模型，幾乎每年高考對(duì)這種模型有所涉及和作為壓軸題加以考查。它涉及的物理問題較廣，有：平衡類問題、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、圓周運(yùn)動(dòng)、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、做功、沖量、動(dòng)量和能量、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及臨界和突變等問題。為了將本問題有進(jìn)一步了解和深入，現(xiàn)歸納整理如下，使學(xué)生在2011年高考中不為求解這類考題而以愁。物理模型：輕彈簧是不計(jì)自身質(zhì)量， 能產(chǎn)生沿軸線的拉伸或壓縮形變，故產(chǎn)生向內(nèi)或向外的彈力。模型力學(xué)特征：輕彈簧既可以發(fā)生拉伸形變，又可發(fā)生壓縮形變， 其彈力方向一定沿彈簧方向，彈簧兩端彈力的大小相等，方向相反。彈簧物理

2、問題：.彈簧平衡問題：抓住彈簧形變量、運(yùn)動(dòng)和力、促平衡、列方程。.彈簧模型應(yīng)用牛頓第二定律的解題技巧問題：彈簧長(zhǎng)度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加 速度，從而分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而物體的運(yùn)動(dòng)又導(dǎo)致彈力的變化，變 化的規(guī)律又會(huì)影響新的運(yùn)動(dòng)，由此畫出彈簧的幾個(gè)特殊狀態(tài)(原長(zhǎng)、 平衡位置、最大長(zhǎng)度)尤其重要。彈簧長(zhǎng)度不變，彈力不變問題：當(dāng)物體除受彈簧本身的彈力外，還受 到其它外力時(shí)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度不發(fā)生變化時(shí)，彈簧的彈力是不變的，出 就是形變量不變，抓住這一狀態(tài)分析物體的另外問題。彈簧中的臨界問題：當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生改變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化的過程 中，往往會(huì)出現(xiàn)臨界問題：如“兩物體分離”、“

3、離開地面”、“恰 好”、“剛好”這類問題找出隱含條件是求解本類題型的關(guān)鍵。.彈簧雙振子問題：它的構(gòu)造是：一根彈簧兩端各連接一個(gè)小球(物體)，這樣的裝置稱為“彈簧 雙振子”。本模型它涉及到力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量等問題。本問題對(duì)過程分析 尤為重要。實(shí)例探究：1.彈簧稱水平放置、牽連物體彈簧示數(shù)確定【例1】物塊1、2放在光滑水平面上用輕彈簧相連，如圖 1所示。今對(duì)物塊1、2分別 施以相反的水平力 F1、F2，且F1 F2，則：一f獷昨中A .彈簧秤示數(shù)不可能為F1B.若撤去F1,則物體1的加速度一定減小C.若撤去F2,彈簧稱的示數(shù)一定增大D.若撤去F1，彈簧稱的示數(shù)一定減小【解析】對(duì)物塊1、2進(jìn)行整體

4、分析:a = F1 一 0 ,方向向左；對(duì)物塊 1進(jìn)行分析:mi m2設(shè)彈簧彈力為F, F1F=m1a解得：F =工2.十,F2，F(xiàn) g ,a?Y g ,故1、2兩球則要靠近，導(dǎo)致繩 A松馳，這與假設(shè)的前提矛盾。故剪斷 A的 瞬間，A繩張力突變?yōu)?,所以a =a2 = g ,此時(shí)繩A處于原長(zhǎng)但未繃緊狀態(tài)， 球1、2整體做自由落體運(yùn)動(dòng)；剪斷 4的瞬間，由于B2是彈簧，其彈力不能瞬間突變，故其對(duì)3、4的拉力不變，仍為 mg ,易知為=2g , a4 = 0,故選擇B答案?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于彈簧模型突變問題討論。 要抓住彈簧的 彈力不能突變，還要會(huì)分析輕繩的彈力如何變化， 因繩的 力會(huì)突變，從而分析本

5、題的答案?！舅伎继骄款}】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為 m 和2m中間用輕質(zhì)彈簧相連， A、B兩物體與水平面間的 動(dòng)摩擦因數(shù)均為 N,在水平推力F作用下，A、B兩物體 一起以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)突然撤去推力的瞬間，A、B兩物體的加速度大小分別為( )Bo (a +2Ng) ; a + NgC. 2a +3Ng ;Do a; 2a +3Ng【解析】Co當(dāng)A撤去F的瞬間受到的合力為F與原相反，aA =,而原來為mF - 3mg 3m 答案。aA=2a+3Rg, B的合力不變即加速度不變，為 a ,故選C3.彈簧系統(tǒng)放置在斜面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析【例3】如圖所示，在傾角為 日的光滑斜面

6、上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊 動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊 從開始到此時(shí)物塊 A發(fā)生的位移 速度為g 。A使之向上運(yùn)A的加速度a和d。已知重力加【解析】令X1表示未知F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知：mAgsim = kx1令X2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度,由胡克定律和牛頓定律可知： ka=mBgsimuF -mAgsim 二-kx2 = mAa由式可得:F - mA mB gsin a 二mA由題意d = x1 x2由式可得, m

7、AmB g sind 二k【點(diǎn)評(píng)】本例是彈簧模型在運(yùn)動(dòng)和力上的應(yīng)用，求解時(shí)要抓住兩個(gè)關(guān)鍵: 要離開C”的條件和彈簧由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)，其形變量與物塊 系?！拔飰KA的位移d的關(guān)【例4】如圖，一傾角為日的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為m有小球與彈簧測(cè)力計(jì)相連在一木板的端點(diǎn)處，且將整個(gè)裝置置于斜面上，設(shè)木板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)將木板以一定的初速度 v0釋放，不熟與木板之間的摩擦不計(jì)，則A.如果N =0 ,則測(cè)力計(jì)示數(shù)也為零B.如果Ntan6 ,則測(cè)力計(jì)示數(shù)大于 mg sin 6C.如果N=tan8 ,則測(cè)力計(jì)示數(shù)等于 mg sin日D.無論N取何值，測(cè)力計(jì)示數(shù)都不能確定【解析】本例是將彈簧模型

8、遷移到斜面上，而且設(shè)置了木板 與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同來判斷測(cè)力計(jì)的示數(shù)的變化。依題意可知，當(dāng)N = 0時(shí)，球與木板處于完全失重狀態(tài)，測(cè)力計(jì)示數(shù)為零；當(dāng)N tan日時(shí)，球與木板的加速度為 gsin 9 - Ng cos6 ,隔離分析小球就可知道B答案正確；同理可分析C答案正確，從而選擇 A、B、C答案。【點(diǎn)評(píng)】本例是動(dòng)力學(xué)在彈簧模型中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測(cè)力計(jì)示數(shù)的大小。4.彈簧中的臨界問題狀態(tài)分析【例5】如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為 m的重物，先由托盤托住 m, 使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短 L,然后由靜止開始以加速度 a勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知

9、 a g , 彈簧勁度系數(shù)為k ,求經(jīng)過多少時(shí)間托盤 M將與m分開？【解析】當(dāng)托盤與重物分離的瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互此時(shí)重物只受到重力和彈簧的作用力，在這兩個(gè)力的作用下，當(dāng)重物的a時(shí)，重物與托盤恰好分離。由于a g ,情況又如何呢？5.彈簧模型在力學(xué)中的綜合應(yīng)用【例6】如圖所示，坡度頂端距水平面高度為 h ,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使 A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，一端與質(zhì)量為 m2的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末湍 O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓 縮彈簧，已知在 OM段A、B與水

10、平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 N ,其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g ,求物塊A在與寸板B碰撞前的瞬間速度 V的大??；彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈簧勢(shì)能EP (設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零) TOC o 1-5 h z 12【斛析】(1)由機(jī)械能寸恒te律得：m1gh = m1V 2 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document v = 2 ghA、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有：m1V =( m, + m2 )/A、B克服摩擦力所做的功：W = N(m1 +n)gd12由以寸恒有：”+電Ep+W+Mgd2解得： Ep :一gh - m1 m2 g

11、dm1 m2【點(diǎn)評(píng)】本例是在以上幾題的基礎(chǔ)上加以引深，從平衡到勻變速運(yùn)動(dòng)， 又由彈簧模型引入到碰撞模型，逐層又疊加，要會(huì)識(shí)別物理模型，恰當(dāng)?shù)剡x擇物理規(guī)律求解?！纠?】有一傾角為e的斜面，其底端固定一檔板 M,另有三個(gè)木塊 A、B和C,它們的質(zhì) 量分別為 mA =mB = m, me =3m,它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與檔板 M相連，如圖所示，開始時(shí)，木塊A靜止于P處，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊 B在Q點(diǎn)以初速度V0向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng)。已知木塊B在下滑的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊 A 相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)

12、，木塊 B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回 到Q點(diǎn)。若木塊A仍靜止放在P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處于開始以初速度 v0向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3歷同樣過程，最后木塊 C停在斜面的R點(diǎn)。求：A、B 一起壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；A、B間的距離L【解析】(1)木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：mg sin 6 = Nmg cosBB與A碰撞前后總動(dòng)量守恒有： mv0 = 2mV|設(shè)AB兩木塊向下壓縮彈簧的最大的長(zhǎng)度為S,彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為EP,壓縮過程1。對(duì) AB 由能重寸恒te律得：一2mv； +2mgSsin 日=Nj2mgScos3 + EP2療、，4 112聯(lián)立解得：Ep=mv24(2)木塊C與A碰撞過程，由

13、動(dòng)量守恒定律得:6v0 = 4m_v；碰后AC的總動(dòng)能為：Ek* =|_4mv/2 =2mv； 24由式可知AC壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能相等，兩次的壓縮量也相等。設(shè)AB被彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v2,從開始?jí)嚎s到回到 P點(diǎn)有:2mv2 _.1 _22 2mg cos - 2s =3 2mv；12兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：(mgsin日+ Nmg cosH )L = mv2 2設(shè)AC回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v2,同理有：4 4mg cos8 2S =1 4mv；21 4mv22區(qū)2123mgsin 二 Fmgcos? L = - 3mv2聯(lián)立得：L -

14、L2Vo32g sin1【點(diǎn)評(píng)】本例在上例的基礎(chǔ)上又進(jìn)了一步,它是從受力分析開始,要從過程和狀態(tài)分析該題,彈簧的伸長(zhǎng)分別為、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長(zhǎng)分別為X；、x2則有：Ao x1 +x/= x2 +x2Bo x；十 x1 + x2Do x： + x2=x1x2【答案】D。忽略空氣阻力，小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律有kx1 - mg 一口a =-,解得:mXi 二m(g a),同理可得向下運(yùn)動(dòng)時(shí)x2，刀 a)；當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí)，設(shè)空氣阻 k并選準(zhǔn)物理規(guī)律：動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理等，還要會(huì)用已知字母表達(dá)求解結(jié)果?！痉此佳菥氼}】1。質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上

15、端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a 2FD。x h2）高處釋放小球，小球落到彈簧上將彈簧壓縮的過程中獲得的最大動(dòng)能分別為匕和Ek2,在具有最大動(dòng)能時(shí)刻的重力勢(shì)能分別為 必和Ep2，比較Eki、七和Er、Ep2的大小正確的是 TOC o 1-5 h z A.Ek/Ek2，EEp2B。Ek）Ek2, E/Ep2至C.Ek）Ek2,Er=Ep2D。P IEkiH Ep-Ep2.如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M的物塊A相連，靜止時(shí)物塊A位于P處，另有一質(zhì)量為 m的物塊B,從A的正上方Q處自由下落， 與A發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B 一起向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧繼續(xù)壓縮

16、后， 物塊A、B被反彈，下面有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論正確的是（ ）A、B反彈過程中，在 P處物塊B與A分離A、B反彈過程中，在 P處物塊A具有最大動(dòng)能B可能回到Q處A、B從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到 P處的過程中，速度先增大后減小. （2006年江蘇卷）如圖所示，物體 A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），并保持相對(duì)靜止，則下列說法正確的是（） 彳 巴7/7/7/A. A和B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比B對(duì)A的靜摩擦力對(duì) A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì) B不做功B做負(fù)功B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì) A做正功

17、，而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì) 10. ( 2006年高考北京卷)木塊 A、B分別重50N和60N, 它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0。25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了 2cm,彈簧的勁度系數(shù)為400 N / m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)?，F(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力 F作用后WMWM bA.木塊 B.木塊 C.木塊 D.木塊A所受摩擦力的大小是12.5NA所受摩擦力的大小是11.5NB所受摩擦力大小是 9NB所受摩擦力大小是 7N777777777777777711 .如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為 2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)；質(zhì)量B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間后，A為m的小球A以速度vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使 與彈簧分離。設(shè)小球 A、B與彈簧相互作用