大學物理電磁感應習題課資料

1、 (2006.10.25)電磁感應習題課說明：數(shù)學表達式中字母為黑體者表示矢量I教學基本要求電磁感應理解電動勢的概念。掌握法拉第電磁感應定律。理解動生電動勢及感生電動勢。了解電容、自感系數(shù)和互感系數(shù)。了解電能密度、磁能密度的概念。了解渦旋電場、位移電流的概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義。了解電磁場的物質(zhì)性。II內(nèi)容提要i=Jl三、感生電動勢一、法拉第電磁感應定律s.=d/dti（8：=d屮/dt,屮=N）;Ii=s/R=（1/R）d/dt,q=J21dt=（1/R）（廠2）；t1楞次定律（略）.二、動生電動勢si=d/dt=JCb.：dt）dS；iS感生電場（渦旋電場）Er（題庫為

2、坷）的性質(zhì)：高斯定理JEdS=0,安培環(huán)路定理JE-dl=-（dB：dt）-dSlrS感生電場為無源場、有旋場（非保守場），其電場線為閉合曲線。四.電感自感L=O/I(L=屮/I),sL=LdI/dt;互感偌也叫2，s21=MdI1/dt,s12=MdI2/dt.五、磁場能量自感磁能Wm=LI2/2,m磁能密度w=BH/2,m某磁場空間的磁能W=JVwdt=JV(1/2)BHdtmVmV六、位移電流I=dO/dt,j=dD/dt,DDD電位移通量D%=JSDdS七、麥克斯韋方程組的積分形式JSD-dS=J#pQdV,JE-dl二-J(dBdt)-dS,JB-dS=0,JH-dl=J(+dD:.

3、dt)-dS。八、電磁波的性質(zhì)橫波性與偏振性，E、H、u相互垂直且成右手螺旋；E、H同步變化；1/2E=p，1/2H；電磁波速u=1/（甲）1/2,真空中u=C=1/（0唧1/2。電磁波的能量w=（1/2）（BH+DE）=E2=卩H2S=wv=ExH九、一種特殊感應電場和一種特殊感應磁場：圓柱空間中沿軸向的均勻磁場隨時間變化時產(chǎn)生的渦旋電場:8i 8i rWRE=(r/2)dB/dt,r三REr=-R2/(2r)dB/dt;2.圓形平行板電容器內(nèi)電場隨時間變化時產(chǎn)生的磁場:rWRH=(r/2)dD/dt,&RH=R2/(2r)dD/dt.m練習十七至練習二十一答案及簡短解答練習17電磁感應定律

4、動生電動勢一、選擇題DBDAC二、填空題mgsin0vB2l2cos20/R=ma=mdv/dt卩兀r2卩兀r2101Icost,0102r02Rr22,=.3.BR2/2;沿曲線由中心向外.dt=dv/gsinQvB2l2cos20/(mR)t=JvLv.Igsin0vB212cos20(mRMv=mgRsin0(e(22cos20)(mR)B2l2cos20(2)導線ab的最大速度vmm三、計算題1.取順時針為三角形回路電動勢正向,得三角形面法線垂直紙面向里.取窄條面積微元dS=ydx=(a+b-x)l/bdxCIA*ab=jB-dSmSa嚴卩I(a+b-xdx=Jo-2兀xba=型|G+

5、b九凹-b2兀ba_卩l(xiāng)7(7a+b8.=d/dt=41bS+b/lnim2兀ba=-5.18X10-V負號表示逆時針didt2.(1)導線ab的動生電動勢為8i=vxBdZ=vBlsin(K/2+0)=vBlcosOI.=8/R=vBlcosO/Rii方向由b到a.受安培力方向向右,大小為F=|(IidZxB)|=vB2/2cosO/RF在導軌上投影沿導軌向上,大小為F=FcosO=vB2l2cos20/R重力在導軌上投影沿導軌向下,大小為mgsin0mgRsin0B2l2cos20練習18感生電動勢互感一、選擇題ADCBB二、填空題er1(dB/dt)/(2m),向右;eR2(dB/dt)

6、/(2r2m),向下.p0n21Ka2,p0叫Ka2cost.8=KR2k/4,從c流至b.三、計算題1.(1)用對感生電場的積分8”斗也解:在棒MN上取微元dx(RxR),該處感生電場大小為Ei=R2/(2r)(dB/dt)與棒夾角0滿足tan0=x/RM4、X八BxdxRR3dB2rr2dtdxx2+R2RR=R3(dB/dt)(1/R)arctan(x/R)R“R2(dB/dt)/4因8i=0,故N點的電勢高.(2)用法拉第電磁感應定律8.=-dO/dt解：i沿半徑作輔助線OM,ON組成三角形回路MONMMN =川=卜Edl=嚴EdlMiNiME-dl+JOEdl+JNE-dlLNiM1

7、O1=-(-dOmM0NM/dt)=dOmM0NM/dt而mMONM=SB-話F2B/4故s=nR2(dB/dt)/4N點的電勢高.2.等效于螺線管B內(nèi)=1%nI=1%Q/(2k)/L=0Qo/(2kL)B=0外0=J-d5=BKa2=0Qoa2/(2L)si=d/dt=p0Qa2/(2L)d/dt=00Qa2/(2Lt0)I=s：/R=00Qa2/(2LRt0)方向與旋轉(zhuǎn)方向一致.+p0Il/(2兀)ln(d-a)/a+p0Il/(2兀)ln(d-a)/a+叫Il/(2兀)lnd/(da)+屮(4兀)=0Il/(2n)+(0Il/R)ln(d/a)由Ll=Oi/I,L0=L/l=l/(Il)

8、.得單位長度導線自感L0=p0l/(2兀)+(p0l/n;)ln(d/a)設環(huán)形螺旋管電流為I,則管內(nèi)磁場大小為B=P0N(2兀p)rpR方向垂直于截面;管外磁場為零.取窄條微元dS=hdp，由=JB-dS得mSR卩NIhdp=J0=uNIhln(R/r)/(2K)m2兀P0八丿rM=O/I=uNhln(R/r)/(2K)m0練習19互感（續(xù)）自感磁場的能量練習20麥克斯韋方程組一、選擇題DCBCA二、填空題1.0.=O.ABBA片/2L/（16冗.）三、計算題1.取如圖所示的坐標,設回路有電流為I,則兩導線間磁場方向向里,大小為0raardadard2.51xlO-6J/m3.一、選擇題CA

9、DBCB=100B2=0I/(2兀r)+p02兀(dr)B3=p0(2兀r)+卩0I(dr)/(2a2)取窄條微元dS=ldr,由B-dS得mSapIrldra卩Ildr=J0+J0ml2兀a22兀dr丿00dapIldrdapIldr+J右+J2td3T)aad-apIldrd-apIQ-r)ldr+0+2兀r2兀a2aa=P0II/(4k)+p0Il/(2K)lnd/(da)1.設極板電荷為Q,因I=dQ/dt,Q=CU,有I=d(CU)/dt=CdU/dtdU/dt=I/C=IQekt/CU=IQ(1-ekt)/(kC)(2)Id=d/dt=d(DS)/dt=d(8ES)/dt=d8(U

10、/d)S/dt=(&S/d)dU/dt=CdU/Ut=I=Ioe_kt（3）在極板間以電容器軸線為心,以r為半徑作環(huán)面垂直于軸的環(huán)路,方向與Id成右手螺旋.d有JH-dl=2兀rH=YIld當rR時刃尸厶H=Ir/(2冗r)ddB=I0ek“(2兀r)方向與回路方向相同.O點,r=0:B=0A點,r=RVR:B屮嚴RJ(2兀R2)方向向里C點,r=R2R:B=pI0e-kt/(2叫方向向夕卜.2.(1)坡印廷矢量平均值S=/=P/(2兀r2)r=10kmS=P/(2兀汽)=1.59X10W/m2(2)電場強度和磁場強度振幅E=*卩HS=|S|=|EXH|=y莎E2=丫正？H2E=SJ麗H*S麗

11、E=v2E=Y2S、屮0：.-=1.09x10-1V/mH=蓄2H=,2S:卩=2.91X10_4A/mm00練習21電磁感應習題課一、選擇題ABBCD二、填空題0,2卩0/2/(9屁2).700Wb/s.vBlsina,A點.三、計算題1.任意時刻金屬桿角速度為,取微元長度drds.=vxB-dl=rBdris.=Jds=JaBrdr=oBa2/2ii0I=s./R=Ba2/(2R)方向由O向A.微元dr受安培力為|dF|=|IdlXB|=IBdrdM=|dM|=|rXdF|=IBrdrM=JdM=JaIBrdr=IBa2/2=oB2a4/(4R)0方向與3相反依轉(zhuǎn)動定律，有B2a4/(4R

12、)=Ja=(ma2/3)d/dtdt=-4Rm/(3平B2a2)dw=-4Rm/(3B2a2)d/t=kmRB2a2底0=-4Rm/(3B2a2)ln(3/30)3B2a2-t3=3e4mR02.因ba,可認為小金屬環(huán)上的磁場是均勻.m=JBdS=BScosO=QI/(2b)Ka2cosOS0=QlKa2cosO/(2b)I恒定,0=wt:s.=-d/dt1im=(-dOm/dO)(dO/dt)=0lKa2w1sin(1t)/(2b)I=IQsin2t,0=0:s.=d/dt=(d/dI)(dI/dt)imm=-p0Ka2/02cos2t/(2b)I=I0sin2t,e=叫t:s.=-d/dt

13、im=-(dn/de)(dQ/dt)+(dn/dI)(dI/dt)=p0I0Ka2/(2b)叫sin(叫t)sin(2t)-2cos2tw課堂例題一、選擇題1.無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑分別為a、b,電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的B的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關系定性地如圖所示.正確的圖是在一個磁性很強的條形磁鐵附近放一條可以自由彎曲的軟導線，如圖所示當電流從上向下流經(jīng)軟導線時，軟導線將(A)不動被磁鐵推至盡可能遠I1被磁鐵吸引靠近它，但導線平行磁棒纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是順時針方向流動的纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是逆時針方向流動的在兩個永久磁極中間放置一圓形

14、線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場方向垂直.今欲使線圈中產(chǎn)生逆時針方向(俯視)的瞬時感應電流i(如圖)，可選擇下列哪一個方法？把線圈在自身平面內(nèi)繞圓心旋轉(zhuǎn)一個小角度.把線圈繞通過其直徑的OO軸轉(zhuǎn)一個小角度.把線圈向上平移.把線圈向右平移.有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別為r1和r2.管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)，其磁導率分別為片和出.設r1:r2=1:2,片：卩2=2：1，當將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系數(shù)之比L：L2與磁能之比W,：W2分別為：TOC o 1-5 h z12m1m2L:L=1:1，W,:W=1:1.12m1m2L:L=1:2，W,:W=1:

15、1.12m1m2L:L=1:2，W,:W=1:2.12m1m2L:L=2:1，W,:W=2:1.12m1m2在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，如圖所示.B的大小以速率dB/dt變化.在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線AB和彎曲的導線AB，則電動勢只在直線型AB導線中產(chǎn)生.電動勢只在弧線型AB導線中產(chǎn)生.電動勢在直線型AB和弧線型AB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等.直線型AB導線中的電動勢小于弧線型AB導線中的電動勢.6.有一流過電流I=10A的圓線圈，放在磁感強度等于0.015T的勻強磁場中，處于平衡位置.線圈直徑d=12cm.使線圈以它的直徑為軸轉(zhuǎn)過角Q二冗/2時，外力所必需作的功A為(

16、A)1.70X10-3J.(B)1.80X10-3J(C)0J(D)1.60X10-3J二、填空題1.如圖所示，一段長度為l的直導線MN,水平放置在載電流為I的豎直長導線旁與豎直I導線共面，并從靜止由圖示位置自由下落，則t秒末導線兩端的電勢差-U=2.一自感線圈中，電流強度在0.002s內(nèi)均勻地由10A增加到12A，此過程中線圈內(nèi)自感電動勢為400V，則線圈的自感系數(shù)為L坡印廷矢量S的物理意義是：其定義式為一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導體片，在充電時，板間電場強度的變化率為dE/dt.若略去邊緣效應，則兩板間的位移電流為.三、計算題1.假設把氫原子看成是一個電子繞核作勻速圓周運

17、動的帶電系統(tǒng).已知平面軌道的半徑為r，電子的電荷為e，質(zhì)量為me將此系統(tǒng)置于磁感強度為B的均勻外磁場中，設B的方向與軌道平面平行，求此系統(tǒng)所受的力矩M./bed=60，be2導線彎成如圖形狀，放在均勻磁場B中，B的方向垂直圖面向里.=cd=a使導線繞軸OO旋轉(zhuǎn)，如圖，轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)計算口。,3.一長圓柱狀磁場，磁場方向沿軸線并垂直圖面向里，磁場大小既隨到軸線的距離r成正比而變化，又隨時間t作正弦變化，即B=B0rsint,B0、均為常數(shù).若在磁場內(nèi)放一半徑為a的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場的軸線上，求金屬環(huán)中的感生電動勢，并討論其方向.矯頑力小、容易退磁I/（2冗r）、卩/（2冗r）4半徑為R

18、的無限長實心圓柱導體載有電流I,電流沿軸向流動，并均勻分布在導體橫截面上.一寬為R,長為l的矩形回路（與導體軸線同平面）以速度“向?qū)w外運動（設導體內(nèi)有很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布）.設初始時刻矩形回路一邊與導體軸線重合，求：R（1）t（tv）時刻回路中的感應電動勢.（2）回路中的感應電動勢改變方向的時刻附v課堂例題解答見近代物理習題課附穩(wěn)恒磁場習題課課堂例題解答一.選擇題DABBCC二.填空題aIB孕（1-丄）、垂直紙面向里.2R兀三.計算題1.解：A點處磁感強度大小BA由BD、CE、BE三段通電導線中電流決定，由公式1.解：A點處磁感強度大小BA由BD、CE、BE三段通電導線中電流決定，由公式 B(co0-co)4兀r120(式中r0、q、2的意義見圖)有B=B012BDCEB=%，(cos36+cos72。)二BBEh(cos36+cos36。)4k(2Rsin36sin36)=2.342瞬4冗RB=B-2BABEBD=0.342瞎=3.42X10-8T4兀R2解：p處的B可以看作是兩載流直導線所產(chǎn)生的，B與B的方向相同.12uIUIB=B+B=sin60一sin(-90)+si