流形上的散度公式和式極限證明和數(shù)值模型

1、附件6再度與朋友討論抽象向量場、和式極限以及Riemann和楊科2014年12月于成都在和式極限證明過程中，求積分向量場在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值固然是一種理想 狀態(tài)，但是其前提條件是積分向量場必須事先給定(即積分向量場必須為形如x,x*z,y八2 之類的有具體表達(dá)式的函數(shù)).在積分向量場未被給定(即積分向量場為形如P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)的 抽象函數(shù))的情況下，其在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值在數(shù)值上是不存在的；固然，在積分向量場未被給定的情況下，可以通過設(shè)置變量下標(biāo)的方法(即設(shè)置P(x , J , z ), Q(x , J , z ), R(x , J , z ),

2、1 11 1 11 1 1P(X , J ,z ),Q(x , J ,z ),R(x , J ,z ),22222222.P(X , J ,z ),Q(X , J , z ),R(X , J , z )獲得其在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值.n n nn n nn n n-但是上述對(duì)象只是一種人為的設(shè)定(甚至可以被理解為無中生有的設(shè)定).-因?yàn)?，公式證明的已知條件，只有積分曲面表達(dá)式：a sin(u)cos(v),b sin(u)sin(v),c cos(u) 和積分向量場表達(dá)式：P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)也就是說，在證明的已知條件(即邏輯推導(dǎo)/運(yùn)算的起始點(diǎn))中沒有，在

3、邏輯推導(dǎo)/運(yùn)算 中也沒有直接衍生出帶變量下標(biāo)的被分割向量場P(x , J , z ), Q(x , J , z ), R(x , J , z ),1 11 1 11 1 1P(X , J , z ),Q( X , J , z ), R(X , J , z ),22222222.P(X , J , z ),Q( X , J , z ), R(X , J , z )n n nn n nn n n-也就是說，上述表達(dá)式只是人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式，而不是真正的運(yùn)算值.如果將這種人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式作為繼續(xù)邏輯推導(dǎo)運(yùn)算的依據(jù)，則整個(gè)邏輯推導(dǎo)運(yùn)算 過程就可能亂套，導(dǎo)致不能運(yùn)算、無結(jié)果值的情況(參見相關(guān)附件Map

4、le程序).-也就是說，上述人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式并沒有與證明過程的邏輯上下文形成因果關(guān)系鏈， 從而與整個(gè)公式證明的邏輯推導(dǎo)運(yùn)算過程無關(guān).-正如前述，在積分向量場本身未被給定的情況下，積分向量場在每一分割單元的個(gè)別 對(duì)應(yīng)值在數(shù)值上是不存在的.附帶地說明，積分向量場本身未被給定，并不影響積分公式的證明.例如，在傳統(tǒng)的直角 坐標(biāo)系Oc t p o r p a g c k u m -Gauss公式證明中，積分向量場同樣未被給定.也就是說，在每一分割單元中，抽象向量場P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)只 具有形式邏輯的意義，只具有連接邏輯上下文的意義,而沒有數(shù)值的意義.而在形式邏輯的意義

5、上，抽象向量場P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在其定義域 中，其局部表達(dá)式(某一分割單元的表達(dá)式)與整體表達(dá)式是一致的.形象的比喻，世界的東方有一片土地，有一抽象向量場定義于這片土地上，這一抽象 向量場的表達(dá)式是中國；這片土地上有該抽象向量場的某一分割單元”四川”；-在形式邏輯意義上,這一分割單元就只能被稱為四川而不能被稱為中國？實(shí)際上，證明的最后結(jié)果-曲面積分與三重積分的恒等式-J(2 c sinV)2 7( 2 兀 t )b cos t= 1 V s= 1VnJP( x, y, z)+ sin)2.( 2 兀 t) sin + sina cosJVnJb R(x, y,

6、 z)兀 2/ n 2VnJa c Q(x, y, z)a3 sincos2 兀 j )2V n )k2 cossin Q(x, y, z) b 3sinsin2 兀 j)2k2 cosa sinJ兀 2/n 5JJJ-也只是形式邏輯意義的相等，而不是數(shù)值意義的相等.-只有在具體數(shù)值模型中，積分向量場和積分曲面皆給定的情況下，曲面積分與三重積分 的恒等式才是數(shù)值意義的相等.在流形上的Green公式/旋度公式和式極限證明的邏輯推導(dǎo)運(yùn)算過程中，也有類似 情況.至于朋友的不等式1Lp( x)Ax.i =1i =1或者 P(x, yi, zi)Av.豐 2 P(x, y, z)Av.i=11 i=11

7、自己認(rèn)為，不等式的左端，用代數(shù)符號(hào)描繪了常規(guī)意義的數(shù)值運(yùn)算(即Riemann和”， 其幾何直觀為”曲邊梯形”或者”曲面柱體”).而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系中，Riemann和”作為 一種單純的、獨(dú)立的數(shù)值計(jì)算方法，沒有被應(yīng)用于某種公式證明的先例，沒有成為某種形式 邏輯推理的一環(huán)節(jié)，不受任何邏輯上下文的限制；不等式的右端，描繪了在特定條件下的形式邏輯推理的某一環(huán)節(jié)，受某種邏輯上下文的 限制.實(shí)際上，不等式的右端的被求和函數(shù)P(x)或者P(x,y,z)被某種前提條件(例如， 本稿件公式證明的前提條件)限定為抽象函數(shù)(沒有具體表達(dá)式的函數(shù))，不能夠從數(shù)值運(yùn)算 的意義上直接獲得被求和抽象函數(shù)P(x)或者P(x,y,z)在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值，而 人為設(shè)定的代