1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ｉ）

1、湘教版SHUXUE八年級(jí)下本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 1.1.1直角三角形性質(zhì)和判定（1）知識(shí)回放1、三角形的內(nèi)角和為，特殊的三角形我們學(xué)過(guò)有哪些？18002、兩個(gè)角度數(shù)之和等于 ，稱這兩個(gè)角互為余角。試畫(huà)圖說(shuō)明。900DCBA3、有一個(gè)角是 的三角形叫直角三角形。直角9004、在RtABC中，CD是斜邊上的高，則圖中有幾個(gè)直角三角形？有3個(gè)直角三角形：RtABC， RtACD， RtCBD說(shuō)一說(shuō) 1.如圖，在RtABC中，兩銳角的和A+B=？A +B = 90.A +B+ C = 180.C = 90.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.這個(gè)性質(zhì)，反過(guò)來(lái)怎么敘述？探究直角三角形

2、的兩個(gè)銳角互余。反過(guò)來(lái)： 。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.成立嗎？ 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：證明：ABC1800又AB900 C900ABC是直角三角形。已知如圖，AB900，試證明ABC是直角三角形。1、RtABC中，一個(gè)銳角A500，則另一個(gè)銳角B。2、ABC中，C：B：A1：1：2，則它的三個(gè)內(nèi)角分別是C ，B ，A ，它是一個(gè) 三角形。 3、等腰直角三角形的兩個(gè)銳角分別是 、 ； 4、如果直角三角形有一個(gè)銳角為450，那么它一定是 直角三角形。450450900等腰直角400等腰做一做450450 如圖，畫(huà)一個(gè)RtABC，并作出斜邊AB上的中線CD

3、，度量并比較CD，AB，AD，BD的長(zhǎng)度.你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB .DBDBADAD+DB探究我們來(lái)驗(yàn)證一下.12是否任意一個(gè)Rt ABC都有CD= AB 成立呢？12在下圖中，過(guò) RtABC 的直角頂點(diǎn) C 作射線 CD交 AB 于 D，使 1 = A，則有 . (等角對(duì)等邊)于是受到啟發(fā)：又因?yàn)?A +B = 90， 1 +2 = 90，所以 B =2. 如上圖，如果中線CD= AB ，則有ACD=A.12AD=CD于是得：BD=CD (等角對(duì)等邊).故得 所以D是斜邊AB的中點(diǎn)，即CD就是斜邊AB的中線，從而CD與CD重合，并且有: 在直角

4、三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 直角三角形的性質(zhì)定理：CD= AB12舉例例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如圖，CD是ABC的AB邊上的中線，且 .求證： ABC是直角三角形.證明：因?yàn)?，所以 1=A，(等邊對(duì)等角) 2=B .得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180.所以 ：A+B =90.所以ABC是直角三角形.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半， 這個(gè)三角形是直角三角形。得出逆定理：（直角三角形的判定定理） 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 我們知道：直角三角形的性質(zhì)定理：把例題1的結(jié)論與上述定理比較：互

5、為逆命題。2、在RtABC中，ACB900 ，CDAB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，試填空：與CE相等的線段有：；與A度數(shù)相等的角有；若A350，則ACD=，ACE=；BCE=；DCB=。AEBEDCBECA350550550350EDCBA1、P4 練習(xí)1練習(xí)3、如圖，ABCD，BAC和ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.那么AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng).由EH=2 易知AC=4.證明：因?yàn)?ABCD，所以 BAC+DCA=180.又 ， ，所以所以AHC是直角三角形.在RtAHC中，EH為斜邊上的中線，所以有 ，4、已知如圖，RtABC中，C900， DE垂直

6、平分AB，CAEEAD8 5，求CEA的度數(shù)。解： DE垂直平分ABEAB=EBA( )EA=EB ( )設(shè)CAE=8x，則EAD= EBA=5xDABCE CAB+CBA=90CAE +EAD+CBA=90即：8x +5x+5x =90，x= 5CAE =40在Rt AEC中 ， CAE =40 CEA =50垂直平分線性質(zhì)等邊對(duì)等角拓展提升1、如圖，已知四邊形ABCD中， ABC=90，連接AC，E為AC中點(diǎn)，且BE=DE。求證： ADC=90證明：E為AC中點(diǎn)， ABC=90，BE是斜邊AC的中線，BE= AC=AE=CE，12又BE=DEDE= AC12 ADC是以AC為斜邊的直角三角形 ，ADC=90 2、如圖，已知ABBD， ACCD ,E為AD的中點(diǎn)。EB與EC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 變式訓(xùn)練：把結(jié)論換成：“點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，EF垂直BC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！盕GEDCBA提示：EB、EC分別是有公共斜邊Rt ACD 、Rt ABD的斜邊AD上的中線。提示：EB、EC分別是有公共斜邊Rt ACD 、Rt ABD的斜邊AD上的中線。 BEC是等腰三角形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，由三線合一可得： EFBC. 1. 這節(jié)課我們研究的是什么