(完整版)統(tǒng)計學習題答案-第4章-抽樣與抽樣分布

1、第4章 抽樣與抽樣分布練習題(全免)1. 一個具有個觀察值的隨機樣本抽自于均值等于20、標準差等于16的總體。 給出的抽樣分布（重復抽樣）的均值和標準差 描述的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？ 計算標準正態(tài)統(tǒng)計量對應于的值。 計算標準正態(tài)統(tǒng)計量對應于的值。解: 已知 n=64，為大樣本，=20，=16，在重復抽樣情況下，的抽樣分布的均值為a. 20, 2 b. 近似正態(tài) c. -2.25 d. 1.50 2 . 參考練習4.1求概率。23； 25； .落在16和22之間； 14。解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.00133

2、. 一個具有個觀察值的隨機樣本選自于、的總體。試求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.96994. 一個具有個觀察值的隨機樣本選自于和的總體。 你預計的最大值和最小值是什么？ 你認為至多偏離多么遠？ 為了回答b你必須要知道嗎？請解釋。解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必5. 考慮一個包含的值等于0，1，2，97，98，99的總體。假設的取值的可能性是相同的。則運用計算機對下面的每一個值產(chǎn)生500個隨機樣本，并對于每一個樣本計算。對于每一個樣本容量，構造的500個值的相對頻率直方圖。當值增加時在直方圖上會發(fā)生什么變化？存在什么

3、相似性？這里和。解:趨向正態(tài)6. 美國汽車聯(lián)合會（AAA）是一個擁有90個俱樂部的非營利聯(lián)盟，它對其成員提供旅行、金融、保險以及與汽車相關的各項服務。1999年5月，AAA通過對會員調查得知一個4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費用大約是213美元（旅行新聞Travel News，1999年5月11日）。假設這個花費的標準差是15美元，并且AAA所報道的平均每日消費是總體均值。又假設選取49個4口之家，并對其在1999年6月期間的旅行費用進行記錄。1 描述（樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費）的抽樣分布。特別說明服從怎樣的分布以及的均值和方差是什么？證明你的回答；2 對于樣本家庭來說平均每日消費大

4、于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之間的概率呢？解： a. 正態(tài)分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.9387. 技術人員對奶粉裝袋過程進行了質量檢驗。每袋的平均重量標準為克、標準差為克。監(jiān)控這一過程的技術人者每天隨機地抽取36袋，并對每袋重量進行測量?，F(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；（3） 假設某一天技術人員觀察到，這是否意味著裝袋過程出現(xiàn)問題了呢，為什么？解： a. 406, 1.68, 正態(tài)分布 b. 0.001 c. 是，因為小概率出現(xiàn)了8. 在本章的統(tǒng)計

5、實踐中，某投資者考慮將1000美元投資于種不同的股票。每一種股票月收益率的均值為，標準差。對于這五種股票的投資組合，投資者每月的收益率是。投資者的每月收益率的方差是，它是投資者所面臨風險的一個度量。1 假如投資者將1000美元僅投資于這5種股票的其中3種，則這個投資者所面對的風險將會增加還是減少？請解釋；2 假設將1000美元投資在另外10種收益率與上述的完全一樣的股票，試度量其風險，并與只投資5種股票的情形進行比較。解：a. 增加 b. 減少9. 某制造商為擊劍運動員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時所需的最小力量（以牛頓為單位）來定級的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級別應平均

6、840牛頓，標準差15牛頓。國際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個夾克作為一個隨機樣本進行定級，并計算，即該樣本中夾克級別的均值。她假設這個過程的標準差是固定的，但是擔心級別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。1 如果該生產(chǎn)過程仍舊正常，則的樣本分布為何？2 假設這個檢驗人員所抽取樣本的級別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過程正常的話，樣本均值830牛頓的概率是多少？3 在檢驗人員假定生產(chǎn)過程的標準差固定不變時，你對b部分有關當前生產(chǎn)過程的現(xiàn)狀有何看法（即夾克級別均值是否仍為840牛頓）？4 現(xiàn)在假設該生產(chǎn)過程的均值沒有變

7、化，但是過程的標準差從15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下的抽樣分布是什么？當具有這種分布時，則830牛頓的概率是多少？解： a. 正態(tài) b. 約等于0 c. 不正常 d. 正態(tài), 0.0610. 在任何生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品質量的波動都是不可避免的。產(chǎn)品質量的變化可被分成兩類：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設計很差）。一個去除了質量變化的所有特殊原因的生產(chǎn)過程被稱為是穩(wěn)定的或者是在統(tǒng)計控制中的。剩余的變化只是簡單的隨機變化。假如隨機變化太大，則管理部門不能接受，但只要消除變化的共同原因，便可減少變化（Deming,1982,1986

8、;De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。通常的做法是將產(chǎn)品質量的特征繪制到控制圖上，然后觀察這些數(shù)值隨時間如何變動。例如，為了控制肥皂中堿的數(shù)量，可以每小時從生產(chǎn)線中隨機地抽選塊試驗肥皂作為樣本，并測量其堿的數(shù)量，不同時間的樣本含堿量的均值描繪在下圖中。假設這個過程是在統(tǒng)計控制中的，則的分布將具有過程的均值，標準差具有過程的標準差除以樣本容量的平方根，。下面的控制圖中水平線表示過程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3的位置。假如落在界限的外面，則有充分的理由說明目前存在變化的特殊原因，這個過程一定是失控的。當生產(chǎn)過程是在統(tǒng)計控制中時，肥皂試驗樣本中堿的百分比將服從

9、和的近似的正態(tài)分布。1 假設則上下控制極限應距離多么遠？2 假如這個過程是在控制中，則落在控制極限之外的概率是多少？3 假設抽取樣本之前，過程均值移動到，則由樣本得出這個過程失控的（正確的）結論的概率是多少？解：a. 0.015 b. 0.0026 c. 0.15874.11. 參考練習4.10。肥皂公司決定設置比練習4.10中所述的這一限度更為嚴格的控制極限。特別地，當加工過程在控制中時，公司愿意接受落在控制極限外面的概率是0.10。1 若公司仍想將控制極限度設在與均值的上下距離相等之處，并且仍計劃在每小時的樣本中使用個觀察值，則控制極限應該設定在哪里？2 假設a部分中的控制極限已付諸實施，但是公司不知道，現(xiàn)在是3%（而不是2%）。若，則落在控制極限外面的概率是多少？若呢？解： a. (0.012, 0.028) b. 0.6553, 0.72784.12. 參考練習4.11。為了改進控制圖的敏感性，有時將警戒線與控制極限一起畫在圖上。警戒限一般被設定為。假如有兩個連續(xù)的數(shù)據(jù)點落在警戒限之外，則這個過程一定是失控的（蒙哥馬利，1991年）。1 假設肥皂加工過程是在控