2009年自主招生數(shù)學模擬試卷

1、PAGE PAGE 122009年自主招生模擬考試數(shù)學試卷親愛的同學：為了你能順利地參加本次考試，請你仔細閱讀下面的話：1、試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分為120分，考試時間為100分鐘。2、答題時，應該在答題卷密封區(qū)內寫明班級、姓名和學號。3、所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應。一、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題4分，共36分）ABCD1計算的結果是（ ）A2 BC1 D2如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD 3已知為實數(shù)，且，設，則的大小關系是（ ）A B C D無法確定4. 一名考生步行前往考場

2、， 10分鐘走了總路程的，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1），則他到達考場所花的時間比一直步行提前了( )A20分鐘 22分鐘24分鐘 D26分鐘5.二次函數(shù)的圖象如何移動就得到的圖象（ ）A. 向左移動1個單位，向上移動3個單位。B. 向右移動1個單位，向上移動3個單位。C. 向左移動1個單位，向下移動3個單位。D. 向右移動1個單位，向下移動3個單位。6下列名人中：比爾蓋茨 高斯 劉翔 諾貝爾 陳景潤 陳省身 高爾基 愛因斯坦，其中是數(shù)學家的是（ ）A B C D7張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價

3、和優(yōu)惠方式如下表所示：欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案. 此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（ ）A 500元 B 600元 C 700元 D 800元8向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如下圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）9、如右上圖，中，、是邊上的點，在邊上，交、于、，則等于 ( )A、 B、 C、 D、二、填空

4、題：（每題4分，共32分）10. 若關于的分式方程在實數(shù)范圍內無解，則實數(shù) _.11三角形的兩邊長為4cm和7cm，則這個三角形面積的最大值為_cm2.12對正實數(shù)作定義，若，則的值是_13已知方程在實數(shù)范圍內恒有解，并且恰有一個解大于1小于2，則的取值范圍是 14如果有2007名學生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報數(shù)，那么第2007名學生所報的數(shù)是 15若拋物線中不管取何值時都通過定點，則定點坐標為 16兩個反比例函數(shù)，在第一象限內的圖象中，點、在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別為、，縱坐標分別是、共個連續(xù)奇數(shù)，過、分別作軸的平行線，

5、與的圖象交點依次為、，則 17設，則的最大值與最小值之差為 三、解答題：（本題有6個小題，共52分）解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟。18（本小題滿分8分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按個工時計算）生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共臺，且冰箱至少生產(chǎn)臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品家電名稱空調彩電冰箱工 時產(chǎn)值（千元）每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表問每周應生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少（以千元為單位）？田忌上馬 齊王中馬田忌中馬 齊王下馬田忌下馬 齊王上馬田忌上馬 齊王上馬田忌中馬 齊王中馬田忌下馬 齊王下馬圖1圖219（本小題滿分8分）

6、【田忌賽馬】齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏已知田忌的馬較齊王的馬略有遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬，但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過齊王的下馬； 田忌的下馬不敵齊王的下馬. 田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后，接受了孫臏的建議，用圖2的方法，結果田忌兩勝一負，贏了比賽.假如在不知道齊王出馬順序的情況下：（1）請按如圖的形式，列出所有其他可能的情況；（2）田忌能贏得比賽的概率是_.20（本題滿分8分）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：、，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素。如果一個集合滿足：當實數(shù)是

7、集合的元素時，實數(shù)也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合。(1)請你判斷集合，是不是好的集合？(2)請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子。21（本小題滿分8分）如圖，在ABC中，ACBC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F(xiàn)為CD的三等分點，求證：ACB+AEB十AFB=1800。22（本小題滿分10分）已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，1），點P是拋物線上的一個動點（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線的相切；（2）設直線PM與拋物線的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：23（10分）如圖，已知和相交于、兩點，過點作的切線交于點，過點作兩圓的割線分

8、別交、于、，與相交于點，（1）求證：；（2）求證：；（3）當與為等圓時，且時，求與的面積的比值。四、附加題：（本題滿分為3分，但即使記入總分也不能使本次考試超出120分）24有人認為數(shù)學沒有多少使用價值，我們只要能數(shù)得清鈔票，到菜場算得出價錢這點數(shù)學知識就夠了。根據(jù)你學習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學這門學科的看法。班級_ 姓名_ 學號_ 密封線 2008年自主招生模擬考試數(shù)學答題卷 （滿分120分，時間100分鐘）一、選擇題：（本題有9個小題，每題4分，共36分）題號123456789答案二、填空題：（本題有8個小題，每題4分，共32分）10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17

9、、 三、解答題：（本題有6個小題，共52分） 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步 步驟。171418、(本小題滿分8分) 解 (17、19、（本小題滿分8分）解：20、（本小題滿分8分）21、（本小題滿分8分）22、（本小題滿分10分）23、（本小題滿分10分）附加題：（本題滿分為3分，但即使記入總分也不能使本次考試超出120分）24、班級_ 姓名_ 學號_ 密封線 2008年自主招生模擬考試數(shù)學參考答案 一、選擇題：（每題4分，共36分）題號123456789答案BABCCDBBD二、填空題：（每題4分，共32分）10、 1 11、 14 12、 36 13、 或 14、 3 15、 （

10、4，33） 16、 4013/2 17、 1 三、三、解答題：（本題有6個小題，共52分） 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步 步驟。18、(本小題滿分8分)解：設每周應生產(chǎn)空調、彩電、冰箱的數(shù)量分別為臺、臺、臺，則有 總產(chǎn)值 而 即 19、(本小題滿分8分)解：（1）其他可能的對陣形式有：田忌上馬 齊王上馬 齊王中馬 齊王下馬 齊王下馬田忌中馬 對 齊王下馬 齊王上馬 齊王上馬 齊王中馬 田忌下馬 齊王中馬 齊王下馬 齊王中馬 齊王上馬 （每寫出一個得1分） （2）根據(jù)對對陣形式的分析可以知道：天忌贏得比賽的概率為（得4分）20、（本小題滿分8分）解： 解：（1）集合不是好的集合，是好的集合。（每個判斷正確得2分） （2）集合、等都可以舉。（每舉出一個得2分）21、（本小題滿分8分）證明： ，且為三等分點，為中點 ，即 （得3分） （得3分）即 所以得證 （得2分）22、（本小題滿分10分）解：（1）設點P的坐標為，則PM;又因為點P到直線的距離為，所以，以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線相切 （得4分）（2）如圖，分別過點P，Q作直線的垂線，垂足分別為H，R由（1）知，PHPM，同理可得，QMQR因為PH，MN，QR都垂直于