鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析桿系課件

1、CHAPTER 6鋼筋混凝土的有限元分析（梁柱單元）桿系結(jié)構(gòu)的有限元分析平截面假定仍然成立；結(jié)構(gòu)變形是微小的，建立平衡方程時采用結(jié)構(gòu)原 來的幾何尺寸，不考慮幾何非線性；忽略剪切變形的影響；對靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)破壞以混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)；對超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)破壞以產(chǎn)生足夠多的塑性鉸使結(jié)構(gòu)成為可變體系。 基本假定：輸入原始數(shù)據(jù)啟動建立單元剛度矩陣建立總剛度矩陣建立荷載列矩陣解方程式，求未知位移求各桿截面彎矩新控制位移值是否穩(wěn)定？計算結(jié)束條件是否滿足？打印停機修改單元剛度矩陣是否否是線性梁柱單元剛度矩陣單元內(nèi)的位移描述 有限元的基本思想是利用外力在位移上作的功與內(nèi)力在變形上作的功相等這一恒等方程來

2、求解基本未知量桿端位移。為了得到內(nèi)力在變形上作的功，需將單元內(nèi)部任一點的內(nèi)力、單元的應(yīng)變-位移關(guān)系：幾何方程 幾何矩陣物理方程 單元平衡方程及剛度矩陣自由度釋放后的單元剛度矩陣附加約束條件的單元剛度矩陣含剛臂的單元剛度矩陣桿系結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析 簡化剛度矩陣法1.不考慮二次矩 簡化剛度法就是對每根桿件單元的剛度給與一定的模型。如圖6.5所示。當(dāng)桿端塑性鉸出現(xiàn)以前，桿件的截面港督為常數(shù)，當(dāng)彎矩到達(dá)屈服彎矩My時，剛度則下降進(jìn)入另一常數(shù)。 為了計算方便，圖6.5剛度模型可以用雙分量的模型來表示。所謂雙分量模型，就是假想每一桿件由兩個平行的桿組成，一根是理想彈塑性鉸(當(dāng)桿端彎矩超出屈服彎矩My時

3、，在該桿端出現(xiàn)塑性鉸)，另一根是彈性桿。如圖6.6的彎矩-曲率圖形所示，桿件的剛度k由剛度分量k1和彈塑性剛度分量k2相加而成，即k=k1+k2 取圖6.7所示的一根桿來推導(dǎo)一下其剛度矩陣，圖中彎矩及位移均用增量來表示。圖 6.6 剛度雙分量模型2. 考慮二次矩 由于框架結(jié)構(gòu)相對來說受力變形較大，在軸力N的作用下，將引起桿內(nèi)彎矩的變化和位移的增長。在方程(6.1)中考慮二次矩的影響，需增加一個幾何剛度矩陣：式中，N為幾何總剛度矩陣 實際剛度法 在以上所述的簡化剛度法中，將塑性鉸出現(xiàn)之前的整個單元按一個彈性剛度取值，塑性鉸假定出現(xiàn)在桿端，用統(tǒng)一的模型化的 關(guān)系計算桿單元剛度矩陣。然而，實際結(jié)構(gòu)中

4、，塑性鉸不一定都出現(xiàn)在桿端，一些梁的塑性鉸會產(chǎn)生在三分之一跨的集中荷載作用部位。 為了得到不同受力變形情況下的桿單元剛度矩陣及相對精確的框架結(jié)構(gòu)計算分析結(jié)果，可采用實際剛度法來求桿單元的剛度，實際剛度法是按框架的鋼筋混凝土桿單元各截面的實際剛度出發(fā)，推導(dǎo)桿單元剛度矩陣。圖6.9 變剛度桿單元固端力計算圖示(a)實梁彎矩圖(b)共軛梁虛荷載采用簡化 關(guān)系曲線進(jìn)行框架全過程分析 采用荷載增量法對框架結(jié)構(gòu)全過程分析可求得 曲線的下降段，但在計算單元剛度時，由于部分截面進(jìn)入負(fù)剛度或剛度為零，局部桿端軟化，未進(jìn)入負(fù)剛度桿端則開始卸載，求單元剛度系數(shù)的式(6.20)不再適用，需采用試算方法求單位位移所對應(yīng)

5、的固端力作為剛度系數(shù)。可見，其求解步驟非常復(fù)雜。即便是桿端在進(jìn)入負(fù)剛度以前，求各桿段的剛度Bi也需要占用很大的計算量。 若對 關(guān)系進(jìn)行簡化，并忽略下降段，采用增量法即荷載控制，則框架結(jié)構(gòu)全過程分析將大大簡化，且計算結(jié)果與試驗也能較好吻合。圖6.17 受拉破壞截面的簡化 曲線小偏壓構(gòu)件的彎矩曲率關(guān)系非線性方程組的解法非線性問題分類幾何非線性材料非線性邊界非線性幾何非線性小應(yīng)變大應(yīng)變大應(yīng)變問題大位移問題幾何非線性塑性非線性彈性粘彈性粘塑性斷裂損傷徐變幾何非線性接觸非線性非線性方程（組）求解每個非線性有限元問題，都包含兩類非線性方程（組）的計算單元剛度矩陣整體剛度矩陣單元剛度矩陣整體剛度矩陣一般計算過程非線性方程組的解法顯式求解法歐拉折線法(Forward Euler Method)計算步驟（對于單元剛度