利用平移變換解決問(wèn)題

1、 如何利用平移變換解決問(wèn)題(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠利用平移變換解決有關(guān)的問(wèn)題2、過(guò)程與方法：在研究問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力和歸納能力3、情感態(tài)度價(jià)值觀：(1)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是通過(guò)觀察猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，欣賞數(shù)學(xué)圖形之美(2)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的過(guò)程二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平移變換的正確使用2、難點(diǎn)：能對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)钠揭谱儞Q是難點(diǎn)三、教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)四、教學(xué)過(guò)程課題引入分析問(wèn)題和解決問(wèn)題1、運(yùn)用平移解決周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題例1、如圖1-1，橫、縱相鄰格點(diǎn)間的距離均為1個(gè)單位.在格點(diǎn)中畫(huà)出圖形ABCD先向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的圖形;

2、請(qǐng)寫(xiě)出平移前后兩圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.A 圖1-1圖1-2分析：(1)將點(diǎn)A、B、C、D按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，、B、C、D,順次連結(jié)A1B、BC、CD、DA,即得到平移后的圖形.(2)兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離等于兩直角邊分別為2、6的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即為:22+624+3640210.解：（1）如圖1-2所示，圖形A，BzCDz為所求;(2)210個(gè)單位.點(diǎn)撥：平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵的一步.2、運(yùn)用平移解決面積計(jì)算問(wèn)題例8、如圖所示，已知RtAABC中，ZC=90,BC=4,AC=4，現(xiàn)將AABC沿CB方向平移到川BzC的位置.若平移的距離為3,求厶ABC與MBC1重疊部分的面

3、積；若平移的距離為x(0WxW4),ABC與0BzC重疊部分的面積為y,寫(xiě)出面積y與平移距離x的關(guān)系式.分析：觀察圖形可知，AABC與AA，BzC重疊部分是0,根據(jù)平移的特征可知BC0是一個(gè)等腰直角三角形，BC就是直角邊，所以求出BC的長(zhǎng)后便可表示厶BC0的面積.解：因?yàn)镽tAABC中，ZC=90,BC=4,AC=4,所以ZA=ZABC=1(180-90)45。，因?yàn)锳A，BzC是由ABC平移得到的，所以ZAZCzBz=ZC=90又ZABC=45，所以BC，=C，0(1)若平移的距離為3,則CC，=3，BC，=C，0=BC-CC，=1，所以重疊部分的面積為S人，=1，1，11,bco22若平移

4、的距離為x,則CC，=x,BC，=C，0=BC-CC，=4-x，所以重疊部分的面積為:y=SBC，02(4-x)21(16-8x+x2)2x2-4x+8(0WxW4).教師總結(jié)：平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；圖形的形狀與大小不變利用平移的特征能很快地確定平移后兩圖形重疊部分是個(gè)等腰直角三角形，從而解決問(wèn)題.(四)課堂總結(jié)請(qǐng)大家結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)?五、教學(xué)反思“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾?/p>

5、探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。下面我對(duì)在實(shí)踐本節(jié)課中出現(xiàn)的不足及今后的改進(jìn)方法進(jìn)行總結(jié)：本節(jié)課是在初三總復(fù)習(xí)中所上的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課，問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生來(lái)講并不太難，下面我就針對(duì)本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)以及教學(xué)中的不足進(jìn)行一下分析。(一)成功的地方1本節(jié)課讓老師和學(xué)生積極互動(dòng)起來(lái)，給學(xué)生足夠的空間進(jìn)行討論，課堂氣氛比較活躍，教學(xué)效果比較好。教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)過(guò)程中的組織者和引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)伙伴。2小組合作學(xué)習(xí)基本上達(dá)到了全員參與，兩

6、個(gè)人或四個(gè)人一個(gè)小組討論起來(lái)更具有時(shí)效性,尤其對(duì)于基礎(chǔ)較弱的同學(xué)而言，組長(zhǎng)基本上可以幫他講明白，可以說(shuō)是受益匪淺。（二）不足的地方1.上課時(shí)有些問(wèn)題問(wèn)得不太具體，學(xué)生不知道應(yīng)該從哪些方面來(lái)回答。2學(xué)生有獨(dú)立思考的環(huán)節(jié)，還進(jìn)行了了小組討論，最后在進(jìn)行全班交流時(shí)，個(gè)別時(shí)候老師講的有點(diǎn)細(xì)，學(xué)生已經(jīng)講明白的問(wèn)題老師就可以不重復(fù)了，這樣還可以節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。（三）改進(jìn)的方法1我們現(xiàn)在采取小組合作的教學(xué)模式，問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生很重要，一份好的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以激發(fā)好孩子的進(jìn)一步思考，可以在學(xué)習(xí)方法上對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。在上課前可以和老師們討論應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題，或者上網(wǎng)查找資料，爭(zhēng)取把問(wèn)題設(shè)計(jì)好。2在教學(xué)過(guò)程中

7、，兩個(gè)人或四個(gè)人一個(gè)小組進(jìn)行討論比較有實(shí)效性，一個(gè)學(xué)生（組長(zhǎng)）完全可以給另一個(gè)學(xué)生（組員）講明白，因此學(xué)生能夠講明白的問(wèn)題老師就不要重復(fù)去講，要相信學(xué)生的能力。【解題密碼】例1、如圖1-1,橫、縱相鄰格點(diǎn)間的距離均為1個(gè)單位.（1）在格點(diǎn)中畫(huà)出圖形ABCD先向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的圖形;（2）請(qǐng)寫(xiě)出平移前后兩圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.A 圖1-122+624+3640210.圖1-2分析：（1）將點(diǎn)A、B、C、D按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D,順次連結(jié)AB、BC、CD.DA，即得到平移后的圖形.（2）兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離等于兩直角邊分別為2、6的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即為:解：

8、(1)如圖1-2所示，圖形A，BzCD為所求；(2)210個(gè)單位.點(diǎn)撥：平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵的一步.例2、如圖8-1所示，已知RtAABC中，ZC=90,BC=4,AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到MBzC的位置.若平移的距離為3,求厶ABC與MBzC重疊部分的面積；圖呂-1若平移的距離為x(0WxW4),ABC與AA，BzC重疊部分的面積為y，寫(xiě)出面積y與平移距離x的關(guān)系式.分析：觀察圖形可知，AABC與AA，B，C，重疊部分是BC，0,根據(jù)平移的特征可知BC，0是一個(gè)等腰直角三角形，BC，就是直角邊，所以求出BC，的長(zhǎng)后便可表示厶BC，0的面積.解：因?yàn)镽tABC中，ZC=

9、90,BC=4,AC=4,所以ZA=ZABC=(180。一90)45。，2因?yàn)锳A，B，C，是由ABC平移得到的，所以ZA，C，B，=ZC=90又ZABC=45，所以BC，=C，0若平移的距離為3,則CC，=3，BC，=C，0=BC-CC，=1，所以重疊部分的面積為S人，=1，1，11,bco22若平移的距離為x,則CC，=x,BC，=C，0=BC-CC，=4-x，所以重疊部分的面積為:y=SBC，02(4-x)22(16一8x+x2)(0WxW4). 點(diǎn)撥：平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；圖形的形狀與大小不變利用平移的特征能很快地確定平

10、移后兩圖形重疊部分是個(gè)等腰直角三角形，從而解決問(wèn)題.例2、如圖21，多邊形的相鄰兩邊互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為().(A)21(C)37(D)42圖2-1圖2-2分析：圖中只給出了一個(gè)底邊的長(zhǎng)和高，所以要從現(xiàn)有的條件入手我們可以利用平移的知識(shí)來(lái)解決：把所有的短橫線移動(dòng)到最上方的那條橫線上，再把所有的豎線移動(dòng)到兩條豎線上，這樣可以重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如右圖22)，可得多邊形的周長(zhǎng)為2X(16+5)=42.答案：選(D).點(diǎn)撥：本題通過(guò)平移將未知線段的和轉(zhuǎn)化到已知線段上去解決，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為lOcm.E、F分別為AB、CD邊的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓，再以EF

11、為直徑作半圓與AD切于點(diǎn)G,則陰影部分的面積為cm2.2? # 圖3-1圖3-2分析：圖中的陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形，要想直接去求它的面積很困難，但是如果想到平移陰影部分的半圓，把它移到和下方的半圓重合，從而把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形(正方形面積的一半)來(lái)解決，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單多了.答案：50cm2.點(diǎn)撥：在求陰影部分面積時(shí)，我們可以根據(jù)條件，考慮利用平移變換把要求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形來(lái)解決.例4、如圖41,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)42米、寬20米的矩形草坪，現(xiàn)要在草坪中間鋪設(shè)一橫兩縱三條等寬的甬道，若鋪設(shè)后草坪的面積為760米2,求甬道的寬.圖4-1圖4-2分析：常規(guī)方法可設(shè)甬道的寬為x米，根

12、據(jù)總面積減去空白部分的面積為760米2,可列方程：4220-220 x-42x,2x2=760，然后進(jìn)行求解、檢驗(yàn)、作答，但這樣考慮很容易出現(xiàn)列式錯(cuò)誤，如果利用平移變換來(lái)解決，將六塊草坪通過(guò)平移變換拼接到一起變成一塊新的矩形來(lái)考慮面積，問(wèn)題就能變得簡(jiǎn)單(如圖4-2).解:設(shè)甬道的寬為x米,則拼接后的整個(gè)草坪的長(zhǎng)為(42-2x)米,寬為(20-x)米,可列方程：(422x)(20 x)=760解得：x二1,x二4112經(jīng)檢驗(yàn)x二41不符題意舍去，2答：甬道的寬為1米.點(diǎn)撥：本題利用平移變換，把分散的圖形集中到一塊拼接成一個(gè)容易計(jì)算面積的規(guī)則圖形，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，若本題的縱向兩個(gè)甬道改為水平寬度處

13、處相等的曲邊形，如圖43,此時(shí)甬道的寬度又是多少呢？圖43當(dāng)圖形的形狀不規(guī)則時(shí)，方法一不可行，而平移方法依然有效。由此可知利用平移變換解決問(wèn)題有時(shí)不僅簡(jiǎn)便，而且還是必要的方法.例5、工人師傅手中有一個(gè)如圖5-1所示的零件，他為求出此零件的表面積。采取了如下的方法：第一步：連結(jié)兩圓的圓心O02；第二步：作大圓的弦AB,使得弦AB與OO2的相切，且ABOO2;第三步：測(cè)量弦AB的長(zhǎng)為12；據(jù)此他就求出了此零件的表面積，你知道他是怎樣求的嗎？表面積是多少？圖5-1圖5-2圖5-3分析：要求出表面積，應(yīng)該要用大圓面積減去小圓面積，但是現(xiàn)在不知道兩圓的半徑分別為多少，感覺(jué)缺少條件，但是如果我們將小圓進(jìn)行

14、平移，使得兩圓圓心重合，這時(shí)利用垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，并由勾股定理將兩圓半徑的平方差進(jìn)行整體代換，即用已知弦長(zhǎng)的一半的平方來(lái)表示，從而巧妙地求出表面積來(lái).解答：將OO2沿直線002平移，使得點(diǎn)02和點(diǎn)O重合，如圖5-3所示，作0C丄AB于C,連結(jié)0A則ACBC2AB6在RtAAO,C中，有：OA2-OC2AC21ii則S(OA2-OC2),AC2,二36兀陰影ii點(diǎn)撥：利用平移變換將圖形轉(zhuǎn)移到特殊位置，用整體代換的方法，能巧妙地解決問(wèn)題.例6、如圖6-1，小鎮(zhèn)A和B在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？(假設(shè)河兩岸J、12平行,橋MN與河岸垂直

15、，A到離它較近的河岸的距離大于河寬).6-1圖6-2圖6-3分析：，這個(gè)問(wèn)題要求的“路徑AMNB最短”實(shí)際是就是“AM+BN”最短,因?yàn)楸绢}中附加條件是“橋要與河垂直”，也就是說(shuō)橋的長(zhǎng)度就是河兩岸的距離了（題中假定了河的兩岸是平行的直線）.怎樣保證“AM+BN”最短呢？如果不是中間有條河隔著，直接連接AB就可以了！由于河兩岸平行,故橋長(zhǎng)MN是一個(gè)定值，無(wú)論橋架在何處,MN是必經(jīng)路線,要使從A到B的折線最短，只需AM+BN最短即可.為此我們不妨將橋MN平移到AA處，且M與A重合，則N與A重合,由平移性質(zhì)知AM=AN.由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的性質(zhì)知，要使AM+BN最短（即AN+BN最短），只要點(diǎn)

16、N在線段AB上即可.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC丄l于點(diǎn)C；1（2）在線段AC上截取AA=橋長(zhǎng)；（3）連結(jié)AB交l于點(diǎn)N；2（4）過(guò)點(diǎn)N作MN丄l于點(diǎn)M.則MN即為所求的架設(shè)橋的地點(diǎn).1點(diǎn)撥：平移現(xiàn)象在日常生活中隨處可見(jiàn)，如傳送帶上的產(chǎn)品、電梯中人的升降等，在筑路、修橋、裝修等活動(dòng)當(dāng)中經(jīng)常利用平移知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)方案，在解決此類問(wèn)題時(shí)，要把平移和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，通過(guò)推理、計(jì)算或畫(huà)圖來(lái)解決。此題還可以進(jìn)行拓展，如果小鎮(zhèn)A和B之間隔著兩條互相平行的河l、l，先要在每條河之間將其一座橋，設(shè)在河l上架121起的橋?yàn)镸N,在河l上架起的橋?yàn)镻Q（橋與河岸垂直），那么橋應(yīng)造在何處才能使從A2地到B地的路徑最短.由原

17、例題的分析解答我們?nèi)菀紫氲桨褬騇N、PQ分別平移，如圖6-3所示找到路徑AMNQPB為連接A、B兩地的最短路徑.例7、已知：如圖7-1，在梯形ABCD中,AB/CD,ZA+ZB，90,M、n分別是DC、AB的中點(diǎn).求證：MN，：（AB-CD）.圖7-1圖7-2分析：如何將看似沒(méi)有直接關(guān)系的三條線段MN、AB、CD放到一起來(lái)考慮呢？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，將線段DA平移到ME的位置，同時(shí)將線段CB平移到MF的位置（如圖7-2所示）,可以得到一個(gè)直角MEF,線段EF的長(zhǎng)度為線段AB和CD的差，而有條件可知MN是直角厶MEF斜邊EF上的中線，故由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半馬上可以得到需要證明的結(jié)論.解：如

18、圖7-2,過(guò)M點(diǎn)分別作MEDA,MFCB.Z1=ZA,Z2=ZBVZA+ZB=90.Z1+Z2=90.ZEMF=90,MEF為直角三角形在梯形ABCD中，AB#CD,又有MEDA,MFCB四邊形AEMD和四邊形BCMF都為平行四邊形，.AE=DM,BF=CM,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn).DM=CM,AN=BN.AE=BF,AN-AE=BN-BF即EN=FN,MN是直角MEF斜邊EF上的中線，.MN=1EF=1(AB-AE-BF)=1(AB-DM-CM)222.MN=2(ABCD)點(diǎn)撥：本題通過(guò)作平行線將線段和角進(jìn)行了平移，從而把分散的條件集中到一個(gè)直角三角形中，便于問(wèn)題的研究.例8、如圖8-

19、1所示，已知RtAABC中，ZC=90,BC=4,AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到MBzC的位置.若平移的距離為3,求厶ABC與MBzC重疊部分的面積；圖E-1若平移的距離為x(0WxW4),ABC與AA，BzC重疊部分的面積為y,寫(xiě)出面積y與平移距離x的關(guān)系式.分析：觀察圖形可知，AABC與AA，BzC重疊部分是BC，0,根據(jù)平移的特征可知BC，0是一個(gè)等腰直角三角形，BC，就是直角邊，所以求出BC，的長(zhǎng)后便可表示厶BC，0的面積.解：因?yàn)镽tABC中，ZC=90,BC=4,AC=4,所以ZA=ZABC=1(18090)=45。,2因?yàn)锳A，B，C，是由ABC平移得到的，所以ZA，C，B

20、，=ZC=90又ZABC=45，所以BC，=C，0若平移的距離為3,則CC，=3,BC，=C，0=BC-CC，=1,所以重疊部分的面積為S人，=1，1，1=1,BC022若平移的距離為x,則CC，=x,BC，=C，0=BC-CC，=4-x,所以重疊部分的面積為：y=SBCO2(4x)2,；(16-8xx2),1x2-4x8(0WxW4).點(diǎn)撥：平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；圖形的形狀與大小不變利用平移的特征能很快地確定平移后兩圖形重疊部分是個(gè)等腰直角三角形，從而解決問(wèn)題.例9、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊

21、形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60時(shí)，這對(duì)60角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.分析：第(2)問(wèn)中，要比較的三條線段不在同一個(gè)基本圖形當(dāng)中，不能直接得出結(jié)論,可以通過(guò)平移變換將這三條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)都三角形中，利用三角形的三邊關(guān)系，得到這三條線段之間的關(guān)系.解：(1)矩形、正方形、等腰三角形等；(2)結(jié)論：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60時(shí)，這對(duì)60角所對(duì)的兩邊之和大于或等于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng).已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=B

22、D，且ZAOD=60,求證：BCADAC.證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAC,在DF上截取DE，使DE=AC,連結(jié)CE、DE,故ZEDO=60，所以BDE是等邊三角形，DE=BE,四邊形ACED是平行四邊形，有CE=AD,DE=AC09-2所以DE=BE=AC.當(dāng)BC與CE不在同一條直線上時(shí)(如圖9-1)在厶BDE中，有BC+ADAC當(dāng)BC與CE在同一條直線上時(shí)(如圖9-2),貝9BC+CE=BE，這對(duì)60角所對(duì)的兩邊之和大于因此：BC+AD=AC綜合、，得：BCADAC即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60或等于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng).點(diǎn)撥：在幾何題的推理和計(jì)算中，經(jīng)常通過(guò)平移線段，利用平行四邊形或全等

23、三角形等的性質(zhì)去解決問(wèn)題.例10、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y，ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過(guò)B(0,4)，C(5，9)，直線BC與x軸交于點(diǎn)A.求出直線BC及拋物線的解析式.D(1，y)在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在兩點(diǎn)M、N，且MN=2，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，使得四邊形BDNM的周長(zhǎng)最小，若存在，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P,請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直 O線BC距離為32的點(diǎn)P.分析：題目的第二問(wèn)要求四邊形BDNM的最小周長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，根據(jù)題目條件可知BD和MN的長(zhǎng)度是固定的，要使得四邊形BDNM的周長(zhǎng)最小，其

24、實(shí)就是使BM+DN的長(zhǎng)度最短，如圖可以將MN平移到BB1的位置（由于MN=2,點(diǎn)，則B點(diǎn)向下平移2個(gè)單位得到Bi），四邊形跟BB1為平行四邊形，BM=BiN，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以考慮找點(diǎn)根據(jù)題意得:,b495k+b解得D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，BM+DN的距離最短就是BN+ND即線段Bp的長(zhǎng).解：（1）設(shè)BC直線解析式：y=kx+b直線BC的解析式為：yX+4，拋物線的對(duì)稱軸為x=2設(shè)拋物線的解析式為ya（x-2）2+1,根據(jù)題意得4a(0-2)2+19a(5-2)2+1拋物線的解析式為yx2-4x+4圖101（2）7若四邊形BDNM的周長(zhǎng)最短，求出BM+DN最短即可.點(diǎn)D拋物線上，D（1

25、，1）D點(diǎn)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)是DTI），如圖10-17B（0,4廠將B點(diǎn)向下平移2個(gè)單位得到B1（0,2）直線BD交直線x=2于點(diǎn)N,11直線BD的解析式為：y-x+2113Nd,；）-10、/MN=2.M（2,3）（3）將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P,設(shè)P到直線BC的距離為h,故P點(diǎn)應(yīng)在與直線BC平行，且相距32的上下兩條平行直線l和l上.12由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為32.如圖10-2,設(shè)11與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)E作護(hù)丄必于F點(diǎn),在RtABEF中EFh32，ZEBFZABO45，.BE6.可以求得直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）同理可求

26、得直線12與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）兩直線解析式l:yx,10；l:yx一2.12yx2-4x+4fx二6fx-1x二=2x二二31；2；J3；4=16；y9，12y=J3二0，y=J4二1解得:滿足條件的點(diǎn)p有四個(gè)它們分別是p（6，16）,ISI10-2根據(jù)題意列出方程組：yx,10 # #O #OP（-1,9）,P（2,0）,P（3,1）.234點(diǎn)撥：在綜合題中，經(jīng)?？梢赃\(yùn)用平移變換將分散的線、角、圖形集中起來(lái)，使已知條件集中在一個(gè)基本圖形當(dāng)中，用于線段長(zhǎng)度計(jì)算和大小關(guān)系比較、兩點(diǎn)之間線段最短以及對(duì)面積和周長(zhǎng)的計(jì)算.【佳題有約】一、選擇題：TOC o 1-5 h z1下列四幅圖中是由圖（

27、1）平移得到的是（）2在圖形的平移中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的方向相同；B.圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的距離相同C.圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)；D.圖形上任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線長(zhǎng)相等3.如圖（2）,ABC平移之后成為DCE，下列說(shuō)法中正確的是（）A.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)EB.點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)CC.點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)ED.點(diǎn)C沒(méi)有移動(dòng)位置圖（3）圖（2）4.如圖（3），ABC平移后得到DEF，已知ZB=35，ZA=85，則ZDFK=（） #OA.60B.135C.120D.85在5X5方格紙中將圖（4-1）中的圖形N平移后的位置如圖（4-2）中所示，那么正確的平移方法是（）.A先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)

28、1格B先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格如圖（5）,0是正六邊形ABCDEF的中心,NNMM圖(1)圖圖(4-1)圖（4-2）F列圖形中可由OBC平移得到的是（ # #OA.ACODB.AOABC.OAFD.A0EF7、如圖（6）,RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到ADEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.ABC進(jìn)DEFb.DEF=90C.AC二DFd.EC二CFO8、如圖（7）,等腰梯形ABCD中，ADBC，若將腰AB沿A-D的方向平移到DE的位置，則圖中與ZC相等的角（不包括ZC）有（）A.1個(gè)B.2個(gè) # #O #OTOC

29、o 1-5 h z圖（5）圖（6）圖（7）二、填空題：9、如圖（8）,是一塊矩形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m,寬AD=51m，從A、B兩處入口的小路寬都是1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為.10、AB是圓0的直徑，其長(zhǎng)為6,它的三等分點(diǎn)分別為C與D,在AB的兩側(cè)以AC、AD、CB、DB為直徑分別畫(huà)圓，如圖（9）所示。這四個(gè)半圓將原來(lái)的圓分成三部分，其中陰影部分面積為.11、在如圖（10）所示的單位正方形網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位后得到（其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），貝y的度數(shù)是12、如圖（11）,在梯形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線AC丄BD,且AC=12,BD=9，&梯

30、形的面積.=.圖（8）圖（9）圖(10)圖（11）三、作圖題13、.如圖（12）,試將AABC沿MN的方向平移，平移的距離是3cm,畫(huà)出平移后的DEF.圖(12)14.如圖（13）,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,（1）畫(huà)出AOB平移后的DEC,其平移方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng).（2）四邊形DOCE是怎樣的四邊形，為什么？圖(13)四、解答題：15、如圖，圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均分別為a,b將圖（14-1）中線段A1A2向右平移兩個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1，將圖（14-2）中折線a1a3a2向右邊平移兩個(gè)單位到b1b3b2，得到封閉圖形a1a

31、3a2b2b3b1.（1）請(qǐng)你在圖（14-3）中類似的畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移兩個(gè)單位從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線劃出陰影；圖(143)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形的除去陰影部分后剩余部分的面積；在一塊長(zhǎng)方形草地上有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位),如圖4,請(qǐng)你猜想草地面積一共是多少？16、如圖(15),已知:(1)AC的長(zhǎng)等于(2)若將則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，的坐標(biāo)是；(3)若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到A.B1C1，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A勺坐標(biāo)是17、在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOAB,A(0,3),B(2,0).將AOAB關(guān)于點(diǎn)P(1,0)對(duì)稱，在圖(1

32、6-1)中畫(huà)出對(duì)稱后的圖形，并涂黑；將AOAB先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，在圖(16-2)中畫(huà)出平移后的圖形，并涂黑.yyBOPxBOxAA圖(16-1)圖(16-2)18如圖(17-1),在6x6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換.將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F,稱為作1次P變換;將圖形F沿y軸翻折得圖形F,12稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得圖形F,稱為作1次R變換.規(guī)3定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換.解答下列問(wèn)題：作R4變換相當(dāng)于至少作次Q變換；請(qǐng)?jiān)?/p>

33、圖(17-2)中畫(huà)出圖形F作R2007變換后得到的圖形.；PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D(17-3)中畫(huà)出PQ變換后得到的圖形F5在圖(17-4)中畫(huà)出QP變換后得到的圖形仃19、如圖(18),將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把AACD沿CA方向平移得到ACD.證明AAD空厶CCB；若ZACB，30，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是菱形,并請(qǐng)說(shuō)明理由.圖(18)20、已知：如圖(19),等腰梯形ABCD中，AB=CD,ADBC,對(duì)角線AC丄BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面積.圖（19）21、如圖六邊形ABCDEF中，AB/DE,BC/EF,CD/A

34、F,對(duì)邊之差BCEF=EDAB=AFCD0,求證：該六邊形的各角相等.afBECD圖(20)22、將矩形紙片ABCD分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)三角形（不能有重疊和縫隙）圖（21-1）中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖.圖(21-2)（1）請(qǐng)?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形的方式，并在圖2中畫(huà)出示意圖;圖（21-3）備用圖（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖21-3）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8,5）.若剪拼后得到等腰三角形MNP，使點(diǎn)M、N在y軸上（M在N上方），點(diǎn)P在邊CD上（不與C、D重合）.設(shè)直線PM的解析式為ykx+b（k,0），則k的值為，b的取值范圍是（不要求寫(xiě)解題過(guò)程）.參考答案一、選擇題：1、C,2、C,3、C,4、A,5、C,6、C,7、D,8、C；二、填空題：9、5000cm2,10、3兀,11、45,12、54cm2；三、作圖題：13、圖略.14、（1）圖略；（2）四邊形DOCE是菱形，證明略.15、（1）如圖所示：(2)ab2b,(3)ab2b.16、(1