2022年高考理科《數(shù)學(xué)》人教A版總復(fù)習(xí)練習(xí)題-考點規(guī)范練54　隨機抽樣

1、考點規(guī)范練54隨機抽樣考點規(guī)范練B冊第39頁基礎(chǔ)鞏固1.從一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由隨機抽樣的原則可知簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.2.“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開

2、始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案:C解析:從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,即選出來的第6個紅色球的編號為02.故選C.3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按

3、1,2,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間481,720上的人數(shù)為()A.11B.12C.13D.14答案:B解析:由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取編號落入?yún)^(qū)間481,720上的人數(shù)為720-48020=12.4.從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為10403D.都相等,且為140答案:C解析:因為簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣,從N個個體中抽取M個個體,則每個個體被抽到的概率都

4、等于MN,即從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,每人入選的概率都相等,且為502 015=10403.故選C.5.某學(xué)院A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A.30B.40C.50D.60答案:B解析:由題知C專業(yè)有學(xué)生1 200-380-420=400(名),故C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為1204001 200=40.6.某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女

5、生,則下列命題正確的是()A.該抽樣可能是簡單隨機抽樣B.該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C.該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率答案:A解析:本題看似是一道分層抽樣的題,實際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果,故B不正確.根據(jù)抽樣的等概率性知C,D不正確.7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽取的5袋奶粉的編號可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47答案:D8.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有

6、如下問題:“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八,西鄉(xiāng)七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是()A.102B.112C.130D.136答案:B解析:由題意,得三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8 758+7 236+8 356=24 350.因為共征集378人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是7 23624 350378112,故選B.9.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)

7、備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.答案:分層抽樣解析:由于從不同年齡段客戶中抽取,因此采用分層抽樣.10.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.答案:1 800解析:分層抽樣的關(guān)鍵是確定樣本容量與總體容量的比,比值為804 800=160.設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x,則x160=50,x=3 000,乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800-3 000=1 800.故答案為1 800.11.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子

8、產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020 h,980 h,1 030 h,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為 h.答案:501 015解析:第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%=50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015.能力提升12.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()

9、A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2答案:A解析:92被30除余數(shù)為2,故需剔除2家.由9030=3,可知抽樣間隔為3.13.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002,999,從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,若第一組編號為000,001,002,019,且第一組隨機抽取的編號為015,則抽取的第35個編號為()A.700B.669C.695D.676答案:C解析:由題意可知,第一組隨機抽取的編號l=15,分段間隔k=Nn=1 00050=20,故抽取的第35個編號為15+(35-1)20=695.14.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分

10、別如圖和圖所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案:D解析:共有10 000名學(xué)生,樣本容量為10 0002%=200,高中生近視人數(shù)2001512=20,故選D.15.某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用隨機抽樣的方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270,使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機編

11、號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段.若抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270則在關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.都不能為系統(tǒng)抽樣B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣答案:D解析:因為可能為系統(tǒng)抽樣,所以選項A不對;因為可能為分層抽樣,所以選項B不對;因為不能為系統(tǒng)抽樣,所以選項C不對;故

12、選D.16.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查,按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點.已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為()A.8B.6C.4D.2答案:C解析:三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,6+z=2y,y2=6(z+6),解得y=12,z=18,若用分層抽樣抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為126+12+1812=4,故選C.17.某班運動隊由足球運動員18人、籃球

13、運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項),現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體;當(dāng)樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,那么樣本容量n為.答案:6解析:n為18+12+6=36的正約數(shù).因為18126=321,所以n為6的倍數(shù).因此n=6,12,18,24,30,36.因為當(dāng)樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,所以n+1為35的正約數(shù),因此n=6.18.200名職工年齡分布如圖所示,從中抽取40名職工作樣本.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法,按1200編號為40組,分別為15,610,196200,第5組抽取號碼為22,第8組抽取號碼為.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.答案:3720解析:將1200編號為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號碼為22,則第8組抽取的號碼應(yīng)為22+35=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%=100.設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則40200=x100,解得x=20.高考預(yù)測19.某地區(qū)有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.在普通家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取990戶,在高收入家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取100戶進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房