2022-2023學(xué)年湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9a

2、C36aD36a2分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式值（ ）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的3如圖，在等邊ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADCE，則ADC+BEA（）A180B170C160D1504如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，則的長為（ ）A4B6C8D105化簡的結(jié)果是( )ABCD6若，則的值為（ ）ABCD7如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知BAD42，則BFD()A45B54C56D668分式的值為0，則Ax=2Bx=2Cx=2Dx=09下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是( )ABCD10不等式1+x23x

3、的解是（）ABCD11若，則（ ）ABCD12以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，41二、填空題（每題4分，共24分）13分式有意義的條件是_14如圖，在直線上，與的角平分線交于點(diǎn)，則_；若再作的平分線，交于點(diǎn)；再作的平分線，交于點(diǎn)；依此類推， _15若A(2，b)，B(a，-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a-b=_16甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，則：_，_（用含、的

4、代數(shù)式表示）17如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_18若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）（2）先化簡，再求值：，其中20（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：；垂直平分；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_21（8分）歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為式子中的a、b的值各是多少？請計(jì)算出原題的正確答案22（10分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則 ，該函數(shù)的最小值為 .（2）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出直線與函

5、數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍是 .23（10分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_（2）若，求的值24（10分）解分式方程：25（12分）解答下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程組26如圖，在中，是的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】通過約分化簡進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a

6、.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡.2、B【解析】試題解析：分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，分式的值是原來的2倍故選B3、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，從而得出ACDCBE，則BCD+CBEBCD+ACDACB60，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可【詳解】ABC是等邊三角形，AACB60，ACBCADCEADCCEB（SAS）ACDCBEBCD+CBEBCD+ACDACB60BOC120，DOE120，ADC+BEA36060120180，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形

7、的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).4、C【分析】作DFAC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DF=DE=4，即解得，AB=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、D【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分【詳解】解：，故選D6、C【分析】將原式進(jìn)行變形，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解【詳解】解：又故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解及完

8、全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABD，根據(jù)角平分線的定義求出ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分線，ABFABD24，BFDBAD+ABF42+2466，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖8、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.

9、9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合10、B【分析】按照解不等式的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可.【詳解】移項(xiàng)得，x+3x21，合并同類項(xiàng)得，4x1，化系數(shù)為1得，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】a+b=6，ab=7

10、， （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=8，a-b=故選：D【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形12、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A. ，故不能構(gòu)成直角三角形；B. ，能構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三角形；D. ，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可【詳解】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透

11、徹理解分式的概念：分式無意義時(shí)，分母為零；分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子為零且分母不為零14、（） （） 【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題【詳解】解：A1=A1CE-A1BC=ACE-ABC=（ACE-ABC）=A=依此類推A2=，A3=，A10=故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和15、2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-2b=-3，然后再計(jì)算出a-b即可【詳解】解：若A（2，b），B（

12、a，-3）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，a=-2b=-3，a-b=-2-(-3)=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律16、 【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)即可列出式子【詳解】解：兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元（ab），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元， ，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式

13、或整式17、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題18、12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【詳解】是一個(gè)完全平方式，k12，解得：k12故填：12.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)4；(2) ，【分析】(1)本題按照先算乘方，再算

14、多項(xiàng)式乘法，最后再算加減法的順序即可完成；(2)本小題是關(guān)于分式的化簡求值，先計(jì)算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便進(jìn)行約分，然后進(jìn)行分式的加減，在化成最簡分式后，將代入即可求得【詳解】解：(1)原式=(2)原式當(dāng)x=2時(shí)，【點(diǎn)睛】(1)本小題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握非零的數(shù)的零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算等解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化是解題中的易錯(cuò)點(diǎn)；（2）本小題主要考查的是分式的運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵20、1【分析】根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】，AB=AC，是的中點(diǎn)，AD平分BAC

15、，DE=DF，故正確；，DEA=DFA=90DE=DFDA=ADADEADF(HL)AE=AF，故正確，ED=FDAD垂直平分EF，故正確，DEB=DFC=90又B=C，且B+DEB+EDB=180， C+DFC+FDC=180，BDE=180-B+DEB，F(xiàn)DC=180-C-DFC，故正確故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)21、（1），；（2）【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào)，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b

16、的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào)，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵22、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點(diǎn)作圖畫出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，即可得到時(shí)x的取值范圍【詳解】（1）將代入得：，解得或-6，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1（2）當(dāng)

17、時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)如圖所示，設(shè)y1與y的圖像左側(cè)交點(diǎn)為A，右側(cè)交點(diǎn)為B解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，解方程組得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為觀察圖像可得：當(dāng)直線在函數(shù)圖象下方時(shí)，x的取值范圍為或，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)交點(diǎn)的求法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;（2）可利用上題得出的結(jié)論求值【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長

18、是a寬是b的長方形的面積,所以（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時(shí)要弄清那個(gè)式子是等式中的a，那個(gè)式子是b24、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗(yàn)根、寫結(jié)論解答即可.【詳解】去分母得：去括號(hào)得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解所以原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎(chǔ)，去分母時(shí)確定最簡公分母是關(guān)鍵，注意不要漏乘.25、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】解：（1）原式2+33+86；（2），5得：6m3，解得：m，把m代入得：n5，則方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26、（1）見解析；（2）見解析；（3）55.【分析】（1）先以