-鄭州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、20122013學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分，在每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)Z=11i，則Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D第四象限2.如果隨機(jī)變量N（2，2），且P（31）=0.4，則P（1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.23.用反證法證明“若a

2、，b，c3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為A.假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1D.假設(shè)a，b，c都不小于14.下列求導(dǎo)正確的是11log2eA.（x+x）=1+x2B.（log2X）=xC（3X）=3Xlog3eD.（sin32x）=6sin22xA.2eB.4eC.2eD.ex5.曲線y=e2在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為92222x36.函數(shù)f（x）=3+x23x4在0,2上的最小值是1710A.3B.3C.-4D11/87.甲乙丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題

3、的概率分別111為234，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為13311A.12B.4C.4D.248.某同學(xué)為了解秋冬季節(jié)用電量（y度）與氣溫（x）的關(guān)系曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為y=20 x+60，現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損。則被污損的數(shù)據(jù)為氣溫用電量（度）1824133410164A.40B.39C.38D.379.甲同學(xué)參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格。則甲合格的概率為5125A.12B.2C.3D.610.用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)字，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相

4、鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)共有A.18個(gè)B.9個(gè)C.12個(gè)D24個(gè)1-x2，1x0，F(xiàn)（1）0.b求證：a0，且2a0）（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實(shí)數(shù)a的值.4/820122013學(xué)年度下學(xué)期期末考試高中二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）參考答案a20,b2,由得zm22i22iR，一、選擇題DCDBDABCBAAC二、填空題1a313.；14.i；15.3280；16.28三、解答題a2a3b0,a2,17.解：由題意解之得所以z22i為所求.-5分mm(1i)z22i4所以m420，即m8為所求.-10分由古典概型的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的

5、概率是P24502518解：隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，共有50種不同的抽查方法，其中積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18624人，即有24種不同的抽法，12.1同理可得，抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的概率是P2-4分1950.由K2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得：K250(181967)22426252511.538，-8分由于11.53810.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”-12分19解：由題意，C2C223C2C3C3，所以n7為所求.-4分nn18由得Tr1Crx77r2r(2)rx3(2)rCrx7215r6，-8分令215r61，解得r3，5

6、/833327則P(0)P(X0)，339所以所求一次項(xiàng)為T(mén)8C3x280 x.-12分47B(3,20解：設(shè)X為射手3次射擊擊中目標(biāo)的總次數(shù)，則X2).322220故P(X2)P(x2)P(x3)C2()2(1)C3()3,3320所以所求概率為.-4分27由題意可知，的所有可能取值為0,10,20,25,40,用A(i1,2,3)表示事件“第i次擊中目標(biāo)”，i131327222P(10)P(X1)C1(1)2，3333272124P(20)P(AAA)，123P(25)P(X2)P(20)827，P(40)P(X3)故的分布列是233827.010202540-10分P1272942782

7、7827E()0164882201020254027272727279.-12分注意到abc0，又a0，所以1b21證明：由題意f(1)3a2bcac2(abc)ac0，又f(0)c0，所以ac0.-4分b0，即1，aa又f(1)3a2bc2ab(abc)2ab0，a0，所以2bb0，即2.-11分aab綜上：a0，且21-12分a6/822.解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,)，且f(x)2x2a2(xa)(xa)，xx所以當(dāng)0 xa時(shí)，f(x)0，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0,a)，增區(qū)間為(a,)，f(x)minf(a)aalna.-4分2(x)(x)2(x2axa)則g(x

8、)，22設(shè)g(x)f(x)2axx22ax2alnx(x0)，aa24aaa24axx因?yàn)閍a24aaa24a0，令t，則t0，22所以當(dāng)0 xt時(shí)g(x)0，當(dāng)xt時(shí)g(x)0，即函數(shù)g(x)的減區(qū)間為(0,t)，增區(qū)間為(t,)，又因?yàn)楫?dāng)x0,x時(shí)均有g(shù)(x)，所以g(x)0有唯一解g(t)0，-8分t22at2alnt0,注意到g(t)0，所以t2ata0,所以2alntaat，因?yàn)閍0，所以lntt10，記h(t)lntt1，則h(t)110對(duì)于t0恒成立，t即h(t)為增函數(shù)，又h(1)0，所以aa24a2t1，解之得a12，為所求.-12分1解法2：方程f(x)2ax有唯一解，x22alnx2ax(x0,a0)有唯一解.lnxx(x0,a0