高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

1、3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、 極值、最值 -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,則有在區(qū)間a,b上恒成立.(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,則有在區(qū)間a,b上恒成立.(4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào),則y=f(x)在該區(qū)間內(nèi).1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi);如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)=0 -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231檢查方程的根是否在定義域內(nèi),若在,則看根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得;如果

2、左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得.f(x)=0 極大值 極小值 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在區(qū)間a,b上的最大值和最小值的步驟.求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的;將f(x)的各極值與進(jìn)行比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.f(a) f(b) f(a) f(b) 極值 f

3、(a),f(b) 2-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)341561.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則一定有f(x)0. ()(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的. ()(3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). ()(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大. ()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值. () -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234156 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341563.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4 答案解析解析關(guān)閉f(x)=3x2-6

4、x,令f(x)=0,得x=0或x=2.f(x)在區(qū)間-1,0)上是增函數(shù),在區(qū)間(0,1上是減函數(shù).f(x)max=f(0)=2. 答案解析關(guān)閉C-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341564.函數(shù)f(x)=x2-2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-,1)D.(-1,1) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234156 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234156.(教材習(xí)題改編P32T4)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉由題意知,只在x=-1處f(-1)=0,且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)

5、符號(hào)為左負(fù)右正. 答案解析關(guān)閉1 6-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234156自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)遞增,則f(x)0;“f(x)0在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒成立”是“f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.2.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”的必要不充分條件.如函數(shù)y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為零,但x=0不是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn).3.求最值時(shí),應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系,關(guān)系不確定時(shí),需要分類討論,不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.4.函數(shù)最值是“整體”概念,而函數(shù)極值是“局部”概念,極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.-13-考點(diǎn)1

6、考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間例1已知函數(shù)f(x)=x-aln x,g(x)=- (aR).(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間.思考如何利用導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間?-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+), 所以f(x)在x=1處取得極小值1,函數(shù)沒有極大值. 當(dāng)a+10,即a-1時(shí),在區(qū)間(0,1+a)內(nèi),h(x)0,所以h(x)在區(qū)間(0,1+a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1+a,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)1+a0,即a-1時(shí),在區(qū)間(0,+)內(nèi),h(x)0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)

7、間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例2已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)在R上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思考已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路是什么?-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:(1)f(x)=3x2-a.當(dāng)a0時(shí),f(x)0,即f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)為增函數(shù).-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)是增函數(shù),所以f(x)=3x2-a0在區(qū)間(-,+)內(nèi)恒成立,即a3x2對(duì)xR恒成立.因?yàn)?x20,所以只需a0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,0.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題

8、心得1.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間的方法(1)方法一:確定函數(shù)y=f(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)y=f(x);解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式f(x)0(或f(x)0,即函數(shù)f(x)=3x-2x2+ln x單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無極大值.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f(x0)=0,且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同.2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),即若函數(shù)y=f(x)

9、在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間上一定沒有極值.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程:-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3令f(x)=0,解得x=-1或x=5.由于x=-1不在f(x)的定義域(0,+)內(nèi),故舍去.當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)0,故f(x)在區(qū)間(5,+)內(nèi)為增函數(shù).由此可知函數(shù)f(x)在x=5時(shí)取得極小值f(5)=-ln 5;函數(shù)f(x)沒有極大值.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例4已知函數(shù)f(x)=excos x-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;思考求函數(shù)的最值可劃分為

10、哪幾步? -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:(1)因?yàn)閒(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1.(2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1,則h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增或遞減,則f(a)與f(b)一個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值;(2)若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上有極值,要先求出閉區(qū)間a,b上的極值,與f

11、(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一一個(gè)極值點(diǎn),這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn),此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)當(dāng)a 時(shí),函數(shù)y=g(x)(x(0,e)有最小值,記g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.當(dāng)x(0,e)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(e,+)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3所以存在t1,e),g(t)=0且ln t=at,當(dāng)x(0,t)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)的最小值 -34

12、-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零,則f(x)0f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增函數(shù);f(x)0f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為減函數(shù).2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:(1)求定義域及f(x);(2)求f(x)=0的根;(3)判定定義域內(nèi)的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào);(4)下結(jié)論.3.求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值與最小值,首先求出各極值及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,然后比較其大小,得結(jié)論(最大的就是最大值,最小的就是最小值).-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)21.注意定義域優(yōu)先的原則,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定

13、義域內(nèi)進(jìn)行.2.一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的最值是唯一的,可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得.3.解題時(shí),要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性求參數(shù)的問題,處理好當(dāng)f(x)=0時(shí)的情況,正確區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).考點(diǎn)3-37-高頻小考點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)的方法求參數(shù)的取值范圍典例1若函數(shù)f(x)=x- sin 2x+asin x在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()-38-答案:C -39-40-典例2已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)0,求a的取值范圍.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).若a=0,則f(x)=e2x,在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.若a0,則由f(x)=0得x=ln