無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波

1、第六章 平面電磁波6.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波1主要內(nèi)容均勻平面電磁波無(wú)耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性學(xué)習(xí)目的掌握均勻平面電磁波的定義、特性參數(shù)了解平面電磁波的波動(dòng)規(guī)律2 6.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波6.1.1電磁的波動(dòng)現(xiàn)象和波動(dòng)方程電磁波在真空中以光速傳播。 根據(jù)等相位面的形狀可將電磁波分為：平面電磁波、柱面電磁波、球面電磁波。 平面電磁波是指電磁波場(chǎng)矢量的等相位面是與電波傳播方向垂直的無(wú)限大平面。 均勻平面電磁波是指等相位面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同的平面電磁波。它的場(chǎng)量只與電波傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其他坐標(biāo)無(wú)關(guān)。 在電磁波傳播過(guò)程中，對(duì)應(yīng)于任一時(shí)刻 t ，空間電磁場(chǎng)中 E 或

2、H 具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱(chēng)為等相位面，也叫波陣面。3 設(shè)無(wú)源區(qū)域充滿均勻各向同性的無(wú)耗媒質(zhì) ，其波動(dòng)方程為： 下面以電場(chǎng)強(qiáng)度為例求解波動(dòng)方程。首先把矢量偏微分方程變?yōu)闃?biāo)量方程。 若使上式成立，則各部分為零。4 對(duì)于均勻平面波，其場(chǎng)量?jī)H與傳播方向坐標(biāo)有關(guān)，設(shè)電波沿z軸方向傳播，則上式變?yōu)椋?上式的通解為：沿z軸正向移動(dòng)的波沿z軸負(fù)向移動(dòng)的波以x分量為例5假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度只有x分量，則得磁場(chǎng)強(qiáng)度只有y分量。即：xyz電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向均垂直于波的傳播方向，且三者滿足右手螺旋關(guān)系。EH66.1.2 均勻平面電磁波的傳播特性 1. 波動(dòng)方程的解 設(shè)一均勻平面波沿z軸傳播，等相位面平行于x0y平面，則

3、在同一相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等（即E、H與x、y 無(wú)關(guān)），有 設(shè)E沿x方向，即 ，由 可得 ，故波動(dòng)方程為：復(fù)數(shù)形式（1）（2）7（1）式的解為（3） 其中由（4）8同理，（3）式第二項(xiàng)取實(shí)部為（6）表示一列沿z軸負(fù)方向傳播的均勻平面波，稱(chēng)為反射波。（3）、（4）各項(xiàng)的意義：（3）式第一項(xiàng)取實(shí)部為（5）表示一列沿z軸正方向傳播的均勻平面波，稱(chēng)為入射波。9 在無(wú)限大均勻介質(zhì)中，沒(méi)有反射波，故（3）、（4）式可寫(xiě)為（7）（8）上兩式的瞬時(shí)值形式為說(shuō)明電波沿z軸正方向傳播10Ez(z, t)zOt1 = 0可見(jiàn)，電磁波向正 z 方向傳播。等相位面2. 均勻平面波的傳播特性時(shí)間相位空間相位11 時(shí)間相位變

4、化 2 所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為電磁波的周期，以 T 表示，而一秒內(nèi)相位變化 2 的次數(shù)稱(chēng)為頻率，以 f 表示。那么由 的關(guān)系式，得 空間相位 kz 變化 2 所經(jīng)過(guò)的距離稱(chēng)為波長(zhǎng)，以 表示。那么由關(guān)系式 ，得 由上可見(jiàn)，電磁波的頻率是描述相位隨時(shí)間的變化特性，而波長(zhǎng)描述相位隨空間的變化特性。 12由上式又可得 （1）k 的大小又可衡量單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以 k 又稱(chēng)為波數(shù)。（2）k又可以代表單位長(zhǎng)度上的相位變化，故k又稱(chēng)為相移常數(shù)。13 對(duì)平面波上任一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)間t變化時(shí)，P點(diǎn)位置隨之變化，但P點(diǎn)電場(chǎng)的值保持不變，故于是有當(dāng) 時(shí)，v為平面波的傳播速度。它與介質(zhì)參量有關(guān)，而與頻率無(wú)關(guān)。速度又分

5、為相速度和群（流）速度。14 考慮到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù) ，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率 ，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。 相速度又簡(jiǎn)稱(chēng)為相速。用Vp表示。它表示等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。設(shè)電磁波沿en方向傳播，則在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。其中為en方向與z軸方向的夾角。15電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱(chēng)為電磁波的波阻抗，以 表示，即（1）平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)，即相當(dāng)于純電阻；（2）表明在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同，且兩者空間相位均與變量 z 有關(guān)，但振幅不會(huì)改變。（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)為正、負(fù)或零。如圖所示。 當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波

6、阻抗以 0 表示，則HyExz16 對(duì)于傳播方向而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱(chēng)為橫電磁波，或稱(chēng)為T(mén)EM波。以后我們將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的非TEM波。 平均功率流密度為根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量 S 可見(jiàn)，電磁波能量?jī)H向正 z 方向單向流動(dòng)，空間不存在來(lái)回流動(dòng)的交換能量。 由此可見(jiàn)，電磁波在與傳播過(guò)程中沒(méi)有能量的損失，故理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波為等振幅波。17電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值為 可見(jiàn)，任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度相等。電磁能量時(shí)間的平均值為18【例1】已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

7、試求： 頻率及波長(zhǎng)； 電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式； 復(fù)能流密度矢量； 相速。解 頻率 波長(zhǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 復(fù)能流密度 相速19【例2】 頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場(chǎng)沿x方向，即 當(dāng)t=0,z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 。試求 （1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）波的傳播速度；（3）平均坡印廷矢量。解： （1）以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式由條件t=0,z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值。 得20則（2） 波的傳播速度（3） 平均坡印廷矢量得21電磁波的波段劃分及其應(yīng)用 名 稱(chēng)頻率范圍波長(zhǎng)范圍典型業(yè)務(wù)甚低頻V

8、LF超長(zhǎng)波 330KHz10010km導(dǎo)航，聲納低頻LF長(zhǎng)波，LW 30300KHz101km導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻MF中波, MW 3003000KHz1km100mAM, 海上通信高頻HF短波, SW 330MHz100m10mAM, 通信甚高頻VHF超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高頻UHF微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高頻SHF微波 330GHz101cmSDTV, 通信,雷達(dá)極高頻EHF微波 30300GHz101mm通信, 雷達(dá)光頻 光波 150THz3000.006m光纖通信22中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz1650KHz短波調(diào)

9、幅廣播（AM）：2MHz30MHz調(diào)頻廣播（FM）：88MHz108MHz電視頻道（ TV）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz無(wú)繩電話(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窩電話(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz衛(wèi)星TV直播（SDTV）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纖通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz233*. 沿任意方向傳播的均勻平面波 設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑s，則與 es 垂直的平面為該平面波的波面，如下圖所示。令坐標(biāo)原點(diǎn)至波面的距離為d，坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，則波面上 P0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為 zyxdesP0E0波面P(x, y, z)r若令P 點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x, y, z)，則該點(diǎn)的位置矢量 r 為令該矢量 r 與傳播方向es的夾角為 ，則距離 d 可以表