高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：1.1 空間向量及其運(yùn)算（精講）（原卷版）

1、1.1 空間向量及其運(yùn)算（精講）思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 概念的辨析【例1】（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列命題中，假命題是（ ）A同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小B兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C只有零向量的模等于0D共線的單位向量都相等【一隅三反】1（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在下列命題中：若向量共線，則所在的直線平行；若向量所在的直線是異面直線，則一定不共面；若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則三個(gè)向量一定也共面；已知三個(gè)向量，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D32.（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；

2、若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；若、三向量?jī)蓛晒裁?，則、三向量一定也共面；已知三向量、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3考法二 空間向量的線性運(yùn)算【例2】（2020江西贛州.高二期中（理）在四面體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD根據(jù)三角形法則與平行四邊形法則以及空間向量的加減法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一定要看最后是誰(shuí)來(lái)表示。【一隅三反】1（2020南昌市八一中學(xué)）如圖，空間四邊形中，且，則（ ）ABCD2（2020寶山.上海交大附中高二期末）在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（ ）ABCD3（2019張家口市宣化第一中學(xué)高

3、二月考）如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于（ ）A B C D考點(diǎn)三 空間向量的共面問(wèn)題【例3】（2020全國(guó)高二）在下列條件中，使與，一定共面的是（ ）ABCD與，一定共面的充要條件是，【一隅三反】1（2020全國(guó)高二）O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t_2（2020全國(guó)高二）已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有，則x_.3（2019隨州市第一中學(xué)高二期中）空間四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD4（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知平行四邊形ABCD從平面AC

4、外一點(diǎn)O引向量，求證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面考點(diǎn)四 空間向量的數(shù)量積【例4】（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知平行六面體ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60.（1）求AC的長(zhǎng)；（如圖所示）（2）求與的夾角的余弦值求兩個(gè)向量的夾角有兩種方法：方法一：結(jié)合圖形，平移向量，利用空間向量的夾角定義來(lái)求，但要注意向量夾角的范圍角的大小先求ab，再利用公式cosabeq f(ab,|a|b|)求cosa，b，最后確定a，b方法二：根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量(即直線的方向向量)異面直線所成角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題利用數(shù)量積求向量夾角的余弦值或角的大小【一隅三反】1（2019寧夏賀蘭縣景博中學(xué)高二月考（理）平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量?jī)蓛傻膴A角均為60,且|=1,|=2,|=3,則|等于()A5B6C4D82（2020延安市第一中學(xué)高二月考（理）四棱柱的底面為矩形，則的長(zhǎng)為（ ）AB46CD323（2020四川雨城.雅安中學(xué)高二月考（理）若空間四邊形的四個(gè)面均為等邊三角形，則的值為（ ）ABCD04（202