3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)（沐風(fēng)學(xué)堂）

1、正整數(shù)指數(shù)函數(shù)1聽風(fēng)學(xué)堂實(shí)例分析問題1 某種細(xì)胞分裂時(shí),由1 個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)一直分裂下去.動(dòng)畫2聽風(fēng)學(xué)堂實(shí)例分析(1)用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);1次2次3次4次3聽風(fēng)學(xué)堂實(shí)例分析(1)用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);解 (1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)(如下表)分裂次數(shù)(n)12345678細(xì)胞個(gè)數(shù)(y)2481632641282564聽風(fēng)學(xué)堂1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n(nN+)與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系可以

2、用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成(如圖)(2)用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n(nN+)與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;3632282420161284O 2 4 6 xy5聽風(fēng)學(xué)堂細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式為y=2n,nN+.用科學(xué)計(jì)算器算得215=32768,220=1048576.細(xì)胞分裂15次,20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別是32768個(gè)和1048576(3)寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).6聽風(fēng)學(xué)堂問題2 電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975t,其中Q0是

3、臭氧的初始量，t是時(shí)間(年).這里設(shè)Q0=1.(1)計(jì)算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；解 (1)例用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分別是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.77867聽風(fēng)學(xué)堂問題2 電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間(年).這里設(shè)Q0=1.(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；下圖表示每隔20年臭氧含量Q的變化,它的圖

4、像是由一些孤立的點(diǎn)組成;Q1.00.80.60.40.2O 20 40 60 80 100 t8聽風(fēng)學(xué)堂問題2 電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間(年).這里設(shè)Q0=1.(3)試分析隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.通過計(jì)算和看圖可以知道,隨著時(shí)間的增加,臭氧的含量在逐漸減少.Q1.00.80.60.40.2O 20 40 60 80 100 t9聽風(fēng)學(xué)堂問題1 研究了隨分裂次數(shù)增加細(xì)胞個(gè)數(shù)增加的趨勢,可以知道細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間存在著函數(shù)關(guān)系y=2n,nN+問題2研究了隨年份增加臭氧含量

5、減少的趨勢,同樣可知,臭氧含量Q與時(shí)間t之間存在著函數(shù)關(guān)系Q=0.9975t,tN+10聽風(fēng)學(xué)堂y=2n,nN+Q=0.9975t,tN+常數(shù)自變量函數(shù)y=ax(a0,a1,xN+)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù).其中x是自變量，定義域是正整數(shù)N+11聽風(fēng)學(xué)堂堂上練習(xí)判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：12聽風(fēng)學(xué)堂函數(shù)圖像定義域單調(diào)性圖像特征正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較下面兩個(gè)正整數(shù)函數(shù)的性質(zhì)y=2n,nN+Q=0.9975t,tN+增函數(shù)減函數(shù)一群孤立的點(diǎn)組成正整數(shù)集Ny=2n,nN+Q=0.9975t,tN+13聽風(fēng)學(xué)堂例 某地現(xiàn)有森林面積為1000hm2,每年增長5%,經(jīng)過x(xN+)年,森林面積為yhm2.寫出x,y間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林面積.解 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1000(1+5%)x (xN+),經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).14聽風(fēng)學(xué)堂練習(xí)2.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是10000件,今后計(jì)劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%.寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系.隨著x的增加,函