213節(jié)二次函數(shù)的性質及應用

1、2.3二次函數(shù)的性質根據(jù)要求填空：(2)拋物線 的頂點坐標是 , 對稱軸是 .(-2,-1)直線x=-2(3)拋物線 的頂點坐標是 , 對稱軸是 .直線x=2(2, -1)(1)拋物線 的頂點坐標是 , 對稱軸是 .課前熱身XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題：(1)拋物線 ，當自變量X增大時，函數(shù)值y將怎樣變化？(2)拋物線 ，當自變量X增大時，函數(shù)值y將怎樣變化？先減小，后增大.先增大，后減小.當x 時,y隨著x的增大而減小當x 時,y隨著x的增大而增大.當x 時,y隨著x的增大而增大當x 時,y隨著x的增大而減小.-2-222

2、思考：二次函數(shù)的增減性由什么確定的？新知探索直線x=-2直線x=2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象填空：(1)拋物線 的 頂點是圖象的最 點。(2)拋物線 的 頂點是圖象的最 點。該函數(shù)有沒有最大值和最小值？該函數(shù)有沒有最大值和最小值？當x=_時,y有最_值=_當x=_時,y有最_值=_低高-2小-12大-1思考：函數(shù)最大值或最小值由什么確定的？新知探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質條件圖象增減性最大(小)值a0a0XYoXYo頂點坐標對稱軸頂點坐標對稱軸當 時，y隨x的增大而減小；當 時，y隨x的增大而減小.當 時，

3、y隨x的增大而增大.當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y達到最小值：無最大值.當 時，y達到最大值：無最小值.新知歸納例1：已知下列函數(shù)： 求出函數(shù)對稱軸和頂點坐標； 說出函數(shù)的增減性； 何時有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2）新知運用1、判斷二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸是否有交點,若有請求出交點的坐標.新知運用xoy(0,c)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。xoy(0,c)y=

4、ax2+bx+c五點法:X=-b/2a已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。.0 xy(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5)已知函數(shù)已知函數(shù)(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy(3）根據(jù)第（）題的圖象草圖，說 出 x 取哪些值時， y=0; y0.(4)求圖象與坐標軸交點構成的三角形的面積：X=-15或x=1X1-15x1ABCSABC

5、=0.5ABOC=0.5167.5=60(1)課內練習：p42. 1, 2,(2)在二次函數(shù)y=x2-3x-4中,自變量x_時,y隨x 的增大而增大, x_時,y隨x的增大而減小.X1.5X1.5OyX=1.51.5 1.5即x2x3x1y1y3x20,試比較y1與y2的大小.綜合練習二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1) 每個圖象與x軸有幾個交點？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個解?分別是什么？驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有解嗎?(3) 二次函數(shù)y=ax2+b

6、x+c的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么關系?新知歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點有三種情況: 有兩個交點有一個交點沒有交點新知探索（即為拋物線的頂點）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(ax20,試比較y1與y2的大小.綜合練習1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為_.yxo嘗試成功：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為 .XYOXYO2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，

7、下列結論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個1-1課后拓展2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想。4,將拋物線y=x2向下平移后,使它的頂點C與它在x軸上的兩個交點A,B組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式.小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm

8、，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設經過x秒后PBQ的面積y最大,則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當P、Q同時運動2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ拓展提高 問題5:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設 AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關于x的函數(shù)關系式；(2)當AP的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別