彈性的應(yīng)力和應(yīng)變

1、第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變 8.1 彈性體的拉伸和壓縮 (一)外力內(nèi)力與應(yīng)力 (二)直桿的線應(yīng)變(三)胡克定律 (四)拉伸和壓縮的形變勢(shì)能 第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變 彈性形變當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢復(fù)原狀的形變.彈性體彈性形變的物體，是一種理想模型. 彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲.拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變.8.1 彈性體的拉伸和壓縮 (一)外力內(nèi)力與應(yīng)力 ABAB外力 內(nèi)力 不計(jì)桿自身重量 應(yīng)力 Fn是內(nèi)力在外法線方向的投影, S是橫截面積 單位：帕, N/m2 備注(二)直桿的線應(yīng)變 bb0ll0直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差 絕

2、對(duì)伸長(zhǎng) 絕對(duì)壓縮 線應(yīng)變 橫向應(yīng)變 泊松系數(shù) 反映物質(zhì)形變程度， 反映物質(zhì)彈性特征. 備注(三)胡克定律 （僅形變較小時(shí)成立）胡克定律 即 E是彈性模量(楊氏模量),是描寫材料本身彈性的物理量. F l O CDBO ABPP 是塑性應(yīng)變. 斷裂點(diǎn) 彈性極限 表8.3 密質(zhì)骨的彈性模量/GPa (四)拉伸和壓縮的形變勢(shì)能 設(shè)形變量 ，直桿形變前=0；發(fā)生形變l , = l 彈性力是保守力. 彈性力所做的功等于彈性體彈性勢(shì)能的減少. 胡克定律 外力做功 設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零， 則 彈性勢(shì)能 彈性勢(shì)能密度 8.2 彈性體的剪切形變 (一)剪切形變切應(yīng)力與切應(yīng)變 (二)剪切形變的胡克定律 8.2 彈性

3、體的剪切形變 (一)剪切形變切應(yīng)力與切應(yīng)變 剪切形變物體受到力偶作用使物體兩個(gè)平行截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng).ABCD切應(yīng)力 S是截面ABCD的面積，物體受到力偶 發(fā)生剪切變形 切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位. 1.切應(yīng)力 剪切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線的切應(yīng)力相等. 即，上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力相等abc力偶矩 2.剪切應(yīng)力互等 和分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力 備注3.剪切應(yīng)變描述 abcdb c 剪切形變特征: 切應(yīng)變 : 平行截面間相對(duì)滑移與截面垂直距離之比. 即 形變小時(shí)，又稱切變角. (二)剪切形變的胡克定律 即 G稱切變模量，由材料彈性決定

4、. G反映材料抵抗剪切形變的能力， 單位與彈性模量相同.剪切形變的胡克定律若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.彈性模量E、切變模量G和泊松系數(shù) 之間的關(guān)系為 1. 剪切形變的胡克定律 2. E、G和 之間關(guān)系的定性說明 設(shè)桿所受外界拉力一定. 一定時(shí)，E與G成正比.E一定時(shí)， 大G小， 小G大單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為 ： 8.3彎曲和扭轉(zhuǎn) (一)梁的彎曲 (二)桿的扭轉(zhuǎn) 8.3彎曲和扭轉(zhuǎn) (一)梁的彎曲 梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合.AA BCC B M1M2AA BC B C矩形橫截面梁 ，不計(jì)自重 ,如圖 間彎曲備注MAA bh彎曲形變特點(diǎn): 彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下緣各層，發(fā)生拉伸形變. 處于中間的的CC 層(中性層)既不伸長(zhǎng)也不壓縮.可以證明，(材料選讀)中性層曲率M是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，b為梁寬度，h為梁的高度.(二)桿的扭轉(zhuǎn) 圓柱體受到作用在與其軸線垂直的兩個(gè)平面上大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.MM 是扭轉(zhuǎn)角,rl AA 扭轉(zhuǎn)形變 體元剪切形變 l、r、 和物理意義 r 表示體元所在半徑，l 表示柱長(zhǎng). 自學(xué) 扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的. 微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的切應(yīng)變?yōu)?內(nèi)外層切應(yīng)變不同，根據(jù)胡克定律