2022年新教材高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教版

1、PAGE PAGE 7考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用一、基礎鞏固1.已知a,b為單位向量,其夾角為60,則(2a-b)b等于()A.-1B.0C.1D.22.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,則|p+q|的值為()A.5B.13C.5D.133.對任意平面向量a,b,下列關系式不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b24.在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.5B.25C.5D.105.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a

2、-b)b,則a與b的夾角為()A.6B.3C.23D.566.設向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),則cos 等于()A.-35B.35C.55D.-2557.設m,n為非零向量,則“存在負數(shù),使得m=n”是“mn|a|-|b|.故不等式不恒成立;C項,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.故選B.4.C依題意得,ACBD=1(-4)+22=0,則ACBD.即四邊形ABCD的面積為12|AC|BD|=12520=5.5.B設a與b的夾角為.因為(a-b)b,所以(a-b)b=ab-b2=0,所以

3、ab=b2,所以cos=ab|a|b|=|b|22|b|2=12,因為0,所以a與b的夾角為3,故選B.6.A向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=a+2b-a2=(2,1),cos=ab|a|b|=-4+155=-35.7.Am,n為非零向量,若存在0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180,則mn=|m|n|cos180=-|m|n|0.反過來,若mn0),因為n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k13+(4k)2=4tk2+16k2=0,解得t=-4,故選B.10.3|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|

4、2+2ab=1+1+2ab=1,ab=-12,|a-b|2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2ab=3,|a-b|=3.11.解(1)因為|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9,所以4a2-4ab-3b2=9,即16-8cos-3=9,所以cos=12.因為0,所以=3.(2)由(1)可知ab=|a|b|cos3=1,所以|a+b|=a2+b2+2ab=7,a(a+b)=a2+ab=5.所以向量a在a+b方向上的投影向量的模為a(a+b)|a+b|=57=577.12.A如圖,以AB所在的直線為x軸,AE所在的直線為y軸建立平面直角坐標系,易知A(0,0),B(2,0),F(

5、-1,3),C(3,3).設P(x,y),則AP=(x,y),AB=(2,0),即APAB=2x+0y=2x.-1x3,APAB的取值范圍為(-2,6),故選A.13.ABC因為八卦圖為正八邊形,所以中心角為45,即FOD=90,所以HDBF=0,故A正確;由以上得AOD=135=34,OAOD=|OA|OD|cos34=-22,B正確;OB與OH的夾角為90,因為|OB|=|OH|,所以根據(jù)平行四邊形法則,OB+OH=2OA=-2OE,C正確;因為|AH-FH|=|AH+HF|=|AF|,AOF=34,所以在AOF中,由余弦定理可得|AF|2=|OA|2+|OF|2-2|OA|OF|cos3

6、4=2+2,|AF|=2+2,D錯誤.14.A如圖,取AB的中點F,連接EF,AEBE=(AE+BE)2-(AE-BE)24=(2FE)2-AB24=|FE|2-14.當EFCD時,|EF|最小,即AEBE取最小值.過點A作AHEF于點H,由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90.因為DAB=120,所以HAF=30.在RtAFH中,易知AF=12,HF=14,所以EF=EH+HF=1+14=54.即(AEBE)min=542-14=2116.15.對于,因為|G|=|F1+F2|為定值,所以|G|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos=2|F1|2(1+cos),解

7、得|F1|2=|G|22(1+cos);由題意知,當(0,)時,y=cos單調遞減,所以|F1|2單調遞增,即越大越費力,越小越省力;正確;對于,由題意知,的取值范圍是(0,),所以錯誤;對于,當=2時,|F1|2=|G|22,所以|F1|=22|G|,錯誤;對于,當=23時,|F1|2=|G|2,所以|F1|=|G|,正確.綜上可知,正確結論的序號是.16.7設a與b的夾角為,且0,由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,3).設e=(cos,sin),則|ae|+|be|=|cos|+|cos+3sin|cos|+|cos|+3|sin|=2|cos|+3|sin|,當且僅當cos

8、與sin同號時,等號成立.所以2|cos|+3|sin|=|2cos+3sin|=727cos+37sin=7|sin(+)|(其中sin=27,cos=37,取為銳角).顯然7|sin(+)|7.易知當+=2時,|sin(+)|取最大值1,此時為銳角,sin,cos同為正值,因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為7.17.證法一設正方形的邊長為a,由于P是對角線BD上的一點,可設DP=DB(01).則PA=DA-DP=DA-DB=DA-(DA+AB)=(1-)DA-AB.因為在正方形ABCD中,四邊形PECF為矩形,所以DPFDBC,從而可得EF=CF-CE=(1-)CD-CB,所以PAEF=(1-)DA-AB(1-)CD-CB=(1-)2DACD-(1-)DACB-(1-)ABCD+2ABCB=-(1-)a2+(1-)a2=0,因此PAEF,故PAEF.證法二如圖,以D為原點,DC,DA所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標系.設正方形的邊長為a,由P