高中物理選擇性必修36.2.1排列

1、6.2排列與組合6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列知識(shí)點(diǎn)二排列相同的條件兩個(gè)排列相同的充要條件：(1)兩個(gè)排列的元素完全相同(2)元素的排列順序也相同1123與321是相同的排列( )2同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)()3在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化()4從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同得到的就是相同的排列()一、排列的概念例1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、

2、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話解(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題(2)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題(3)(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題(5)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題(6)A給B打電話與B給A打電話是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題所以在上述各題中(2

3、)(5)(6)是排列問(wèn)題，(1)(3)(4)不是排列問(wèn)題反思感悟判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M1,2，9中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1?(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題“入座

4、”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題(2)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題若方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有ab，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中，不管ab還是ab，方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題(3)確定直線不是排列問(wèn)題，確定射線是排列問(wèn)題二、畫(huà)樹(shù)形圖寫(xiě)排列例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹(shù)形圖列

5、出所有可能的排法解樹(shù)形圖(如圖)：由樹(shù)形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟樹(shù)形圖的畫(huà)法(1)確定首位，以哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位(2)確定第二位，在每一個(gè)分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類(3)重復(fù)以上步驟，直到寫(xiě)完一個(gè)排列為止跟蹤訓(xùn)練2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)寫(xiě)出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列解(1)由題意作樹(shù)形圖，如圖故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,

6、42,43，共有12個(gè)(2)由題意作樹(shù)形圖，如圖故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè)三、簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題例3(1)有7本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書(shū)，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解(1)從7本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，所以共有765210(種)不同的送法(2)從7種不同的書(shū)中買3本書(shū)，

7、這3本書(shū)并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有777343(種)不同的送法反思感悟?qū)τ诤?jiǎn)單的排列問(wèn)題，其解題思路可借助分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，即采用元素分析法或位置分析法求解跟蹤訓(xùn)練3(1)滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門(mén)應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站(這六個(gè)大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為()A15 B30 C12 D36答案B解析對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，每張火車票對(duì)應(yīng)從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)不同元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列，故不同的火車票有6530(種)(2)3盆

8、不同品種的花排成一排，共有_種不同的排法答案6解析共有3216(種)不同的排法1(多選)下面問(wèn)題中，不是排列問(wèn)題的是()A由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B從40人中選5人組成籃球隊(duì)C從100人中選2人抽樣調(diào)查D從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合答案BCD解析選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān)2從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B甲乙丙、乙丙甲C甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D甲乙、甲丙、乙丙答案C解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲

9、、乙丙、丙甲、丙乙3從5本不同的書(shū)中選兩本送給2名同學(xué)，每人一本，則不同的送書(shū)方法的種數(shù)為()A5 B10 C20 D60答案C解析不同的送書(shū)種數(shù)為5420.4從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有_個(gè)答案245有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有_種不同的種法答案1 680解析將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里，則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以不同的種法共有87651 680(種)1知識(shí)清單：(1)排列的定義：順序性(2)“樹(shù)形圖”法列舉排列(3)排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用2方法歸納：數(shù)形

10、結(jié)合3常見(jiàn)誤區(qū)：排列的定義不明確1(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果在這些問(wèn)題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有()A加法 B減法 C乘法 D除法答案BD解析因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān)，故不是排列問(wèn)題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問(wèn)題，故選BD.2某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每?jī)扇讼嗷ノ⑿帕奶?，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為()A20 B15 C10 D5答案A解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5420.3從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2

11、 B4 C12 D24答案C4甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A6 B4 C8 D10答案B解析列樹(shù)形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種5將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種 C24種 D36種答案A解析先排第一列，因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ幌嗤?，因此共?216(種)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法，所以共有62112(種)不同的排法6從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組

12、成_個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_答案12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析畫(huà)出樹(shù)形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.7車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)答案60解析由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以安排方法有54360(種)8一次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有_

13、種答案20解析從原來(lái)4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中選2個(gè)空排列，共有5420(種)添加方法9寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫(xiě)出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？解(1)列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種(2)由于老師不站左端，故左端位置上只能安排學(xué)生設(shè)兩名學(xué)生分別為A，B，兩名老師分別為M，N，此問(wèn)題可分兩類：由此可知，所有可能的站法為AMN

14、B，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8種10用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有654120(個(gè))(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)有666216(個(gè))11由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同數(shù)

15、字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A9 B12 C15 D18答案B解析本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同的數(shù)字，用樹(shù)形圖表示為：由此可知共有12個(gè)符合題意的四位數(shù)12將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A54 B45C5432 D5答案D解析由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學(xué)至多1張，故一定有1名同學(xué)沒(méi)有票因此從5名同學(xué)中選出1名沒(méi)有票的同學(xué)，有5種選法又因?yàn)?張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種13三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A4種

16、B5種 C6種 D12種答案C解析若甲先傳給乙，則有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法14現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是_答案336解析從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為876336，故共有336種不同的選派方案15用0,1,2,3，9十個(gè)數(shù)字可組成不同的：(1)三位數(shù)_個(gè)；(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)_個(gè)；(3)小于500且無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)_個(gè)答案(1)900(2)648(3)144解析(1)由于0不能在百位，所以百位上的數(shù)字有9種選法，十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法，所以不同的三位數(shù)共有91010900(個(gè))(2)百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取，所以共有998648(個(gè))無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(3)小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，應(yīng)滿足的條件是：首位只能從1,2,3,4中選，個(gè)位必須為奇數(shù)，按首位分兩類：第一類，首位為1或3時(shí)，個(gè)位有4種選法，十位有8種選法，所以共有48264(種)；第二類，首位為2或4時(shí)，個(gè)位有5種選法，十位有8種選法，所以共有58280(種