3.1離散總體參數的估計與檢驗

1、3.1.1 參數估計 總體重復抽取n個體，n次貝努里試驗，A出現次數XB(k;n,p)，總體均數EX=np，總體方差DX=npq 定理1 XB(k;n,p) 1小樣本時,可查統(tǒng)計用表9,得到p的置信區(qū)間(p1,p2) 在樣本容量n50時 總體率p的1置信區(qū)間 樣本率 是總體率p的無偏點估計，在n足夠大時 2例2 用某種中醫(yī)療法治療青少年近視15例，其中10人近期有效,求該法近期有效率95%置信區(qū)間 15例中的近期有效人數服從二項分布 m=10,n-m=5,1-=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882 A是大量貝努里試驗的稀有事件，A出現次數XP(k;)，總體均數EX=，總體方差DX

2、=小樣本時,根據n個單元的樣本計數c查統(tǒng)計用表,可得到n的置信區(qū)間(n1,n2)近期有效總體率p的95%置信區(qū)間(0.384,0.882) 3容易驗證, p=0.384時P(X10)=0.025p=0.882時P(X10)=0.025 例3 復方當歸注射液治療腦動脈硬化癥188例,顯效83例,求復方當歸注射液顯效率的95%置信區(qū)間 188例患者中顯效人數服從二項分布 n=188,m=83,得故復方當歸注射液顯效率p的95%置信區(qū)間為 =(0.3705,0.5125) 43.1.3 參數檢驗 二項總體在樣本容量n50時對H0：pp0用u統(tǒng)計量檢驗總體率p與常量p0的差異是否有統(tǒng)計意義 前提信息H

3、1H0統(tǒng)計量P值拒H0二項分布n50pp0pp0查雙尾Pp與p0不等p p0查單尾p p2單尾p1 p2單尾泊松總體在n個單元的樣本計數c50時對H0：0，可用u統(tǒng)計量檢驗與常量0的差異是否有統(tǒng)計意義 8兩個泊松總體均數1,2,在n1,n2個單元的樣本計數c150,c250,對H0:1=2,可用u統(tǒng)計量 兩個檢驗1與2的差異是否有統(tǒng)計意義 例4 胃潰瘍患者20%發(fā)生胃出血癥狀，某醫(yī)院觀察65歲以上胃潰瘍患者304例，有96例發(fā)生胃出血癥狀，試問不同年齡的胃潰瘍患者胃出血癥狀是否不同 ？ 9304例患者中胃出血人數服從二項分布 n=304,m=96,得H0：p0.20，H1：p0.20 雙尾概率

4、P0.05，只能以0.05水準的單側檢驗接受H0，p1與p2的差異無統(tǒng)計意義，認為兩批首烏注射液的變質率相同3.1.5 列聯(lián)表分析的方法選擇 兩組小樣本分類資料不能用u檢驗,多組分類資料也不宜直接兩兩間的u檢驗, 這可能加大犯第一類錯誤的概率。分類資料把數據按屬性分類編成列聯(lián)表。12例6 乙型腦炎重癥病人204例隨機分為兩組，用某中草藥方劑治療，其中一組人工牛黃。病人根據療法和療效進行無重復無遺漏的完全分類 組別治愈未愈合計不加牛黃324678加牛黃7650126合計10896204把全部數據按兩個分類原則進行完全分類列成頻數表稱列聯(lián)表，R行C列稱RC表, 22表稱四格表 13用列聯(lián)表進行分類

5、資料的檢驗稱為列聯(lián)表分析，列聯(lián)表分析的方法必須根據RC表的雙向無序，單向無序，雙向有序且屬性不同，雙向有序且屬性相同等四種類型，選擇相應的檢驗方法 雙向無序RC表，兩個分類變量分類標志無數量大小與先后順序之分，檢驗目的是考察兩個變量是否獨立。在總頻數和各格的理論頻數都較大時，選用Pearson卡方檢驗。四格表在理論頻數小于5時用校正卡方檢驗，總頻數40或理論頻數1時，用Fisher精確檢驗 14單向無序RC表，兩個分類變量一個無序，另一個有序。卡方檢驗與有序性之間沒有聯(lián)系，不宜用卡方檢驗，用與有序性有聯(lián)系的Ridit分析或秩和檢驗 雙向有序且屬性不同的RC表，兩個分類變量均有序但屬性不同，不宜用卡方檢驗，應選用與有序性有聯(lián)系