研究案例介紹-實證研究二數(shù)學解題遷移研究概要

1、 研究案例介紹 實證研究二:數(shù)學解題遷移研究 關于遷移的思想，可追溯到古希臘的柏拉圖、亞里士多德時代。柏拉圖學園重視幾何的學習并非因為幾何的實用價值，而是因為幾何學可以訓練學生的思考力，這事實上就是后來遷移學說中著名的理論形式訓練說的雛形。而第一次提出遷移概念，是英國學者John Locke(1632一1704)。他認為要使一個人有良好的推理能力，一定要讓他及早習慣于推理方法，藉以訓練他的心智，以后一旦有機會，他們就可以把推理的方法遷移到其他知識中去。1 遷移的一般理論 經過漫長的研究，歷史上形成了幾種經典的遷移學說。 (l)形式訓練說。形式訓練說主張遷移要經歷一個“形式訓練”過程才能產生。形

2、式訓練說的心理基礎是官能心理學。官能心理學認為，人的心是由意志、記憶、思維等官能組成，各種官能可以像肌肉一樣，通過練習增強力量(能力)，這些能力在各種活動中都能發(fā)揮效用，遷移正是通過對組成心的各種官能的訓練，以提高各種能力而實現(xiàn)的。 (2)相同要素說。20世紀初，美國心理學家詹姆士(James)和桑代克等通過實驗否定了形式訓練說，提出遷移的相同要素說理論。該學說認為只有當學習情境與遷移測驗情境存在相同要素時，才能產生遷移。桑代克認為學習即形成一種情境與反應的聯(lián)結，學習的遷移就是相同聯(lián)結的轉移。1 遷移的一般理論 (3)概括說。賈德(Judd)通過“水下?lián)舭小睂嶒?，在批判相同要素說的基礎上提出了

3、遷移的概括化理論。賈德認為，在先期學習A中所獲得的東西之所以能遷移到后期的學習B中，是因為在學習A時獲得了一般原理，這種一般原理可以部分或全部運用于A、B之中。根據這一理論，兩個學習活動之間存在的共同成分，只是遷移產生的必要條件，而產生遷移的關鍵是，學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理。 (4)關系轉換說。這種理論認為，遷移的關鍵不在于掌握原理和經驗的概括化，而在于對情境中各種關系的頓悟，特別是對手段目的之間關系的覺察，所以頓悟情境中的一切關系是獲得遷移的根本。遷移是由于學習者突然發(fā)現(xiàn)兩個學習經驗之間存在的關系的結果，人所遷移的是頓悟一一兩個情境突然被聯(lián)系起來的意識。1 遷移的一般理論

4、(5)認知結構遷移理論。奧蘇伯爾根據他的有意義學習理論，對遷移作了新的解釋。其一，遷移不是在孤立的兩個課題A、B之間產生，先前學習的不只是A，還包括過去的經驗，即累積獲得的，按一定層次組織的，適合當前學習任務的知識體系。其二，在有意義的學習與遷移中，過去經驗的特征，不是指前后兩個學習課題在刺激和反應方面的相似程度，而是指學生在一定知識領域內的認知結構的組織特征，諸如清晰性、穩(wěn)定性、概括性、包容性等。在學習課題A時所得到的最新經驗，并不是直接同課題B的刺激反應成分發(fā)生相互作用，而只是由于它影響原有的認知結構的有關特征，從而間接影響新的學習或遷移。其三，遷移的效果主要不是派生類學習情境，而是指提高

5、了相關類屬學習、總括學習和并列學習的能力。因此，無論在接受學習或解決問題中，凡是己形成的認知結構影響新的認知功能的地方都存在著遷移。1 遷移的一般理論 (6)產生式遷移理論。這一理論主要用于解釋基本技能的遷移。其基本思想是: 先后兩項技能學習產生遷移的原因是兩項技能之間產生式的重疊，重疊越多，遷移量越大。安德森1989提出這一學說，并認為這一遷移理論是“相同要素說”的現(xiàn)代化，因為這一理論對相同要素說提出的遷移產生的原因作了修正，即導致先后兩項技能學習時產生遷移的原因，不應用它們共有S一R聯(lián)結的數(shù)量來解釋，而應該用它們之間共有的產生式數(shù)量來解釋。 此外，遷移理論還有學習定勢說(哈洛，Harfow

6、，1949)，三維遷移模式(奧斯古德，Osgood，1949)以及新近發(fā)展起來的認知策略遷移理論(Ghatala，1958)等等。1 遷移的一般理論 上述各種遷移理論，從遷移過程的不同側面去揭示遷移的規(guī)律，去探索學習者、最初的學習任務和要遷移的任務三者之間的復雜關系和相互作用，因而都有其合理的一面，都有重要的理論價值。1 遷移的一般理論 近年來，問題解決中的遷移成為關注的熱點，在數(shù)學問題解決中的遷移研究己有了諸多成果。 我們提出的問題是:解答數(shù)學問題，其產生遷移的現(xiàn)象是否具有特殊性?如果存在特殊性，能否揭示它? 2 數(shù)學解題中的遷移 首先，數(shù)學問題的結構和系統(tǒng)存在特殊性。解答數(shù)學問題是一個化歸

7、過程，化歸前后的問題之間必存在某種關系，這些關系可以用數(shù)學關系去刻畫，包括強抽象、弱抽象、等置抽象和廣義抽象等幾種情形。這幾個抽象關系，與奧蘇伯爾提出的命題學習形式有如下關系:強抽象對應下位學習(包括派生類屬過程與相關類屬過程);弱抽象對應上位學習;廣義抽象對應并列學習。等置抽象對應同位學習。我們設想，數(shù)學問題系統(tǒng)中數(shù)學問題之間的這些關系，是數(shù)學解題遷移產生的一個重要因素。從理論上說，具有強抽象、弱抽象及等置抽象的兩個問題之間不僅具有諸多“相同要素”，而且還存在統(tǒng)攝兩者的“共同原理”，這是產生遷移的必要條件。對于具有廣義抽象的兩個問題，同樣有“相同要素”和“共同原理”作為聯(lián)系兩者的紐帶，只是“

8、相同要素”較少或“共同原理”表現(xiàn)得更隱蔽。2 數(shù)學解題中的遷移 其次，從解答數(shù)學問題的知識基礎來看，個體形成的CPFS結構是數(shù)學認知結構的特殊表現(xiàn)，心理學家的研究表明，合理、完善的認知結構有利于知識的遷移，因而，個體形成的CPFS結構必將會影響解題的遷移。于是，數(shù)學解題中遷移的特殊性也就顯露出來，個體形成的CPFS結構影響解題遷移的程度如何?優(yōu)良的CPFS結構是否更有利解題遷移? 綜上所述，我們提出假設:如果兩個(或多個)數(shù)學問題之間存在數(shù)學抽象關系，那么一個問題的結構、解決方法、解題策略會影響到別的問題中去。個體形成的CPFS結構是影響遷移產生和實現(xiàn)的重要因素，優(yōu)良的CPFS結構和具有較高自

9、我監(jiān)控能力的學生有較強的遷移能力。2 數(shù)學解題中的遷移 我們將對如下問題進行實證研究： (1)在具有強抽象或弱抽象或廣義抽象的兩問題之間，哪一種抽象關系更容易產生遷移。 (2)個體形成的CPFS結構與解題遷移的相關性。 (3)個體的數(shù)學自我監(jiān)控能力、CPFS結構與數(shù)學解題的相關性。3 問題的提出（1） 研究目的： 驗證具有抽象關系的數(shù)學問題之間能夠產生遷移，在此基礎上，探討兩問題之間的兩種抽象關系(強抽象、弱抽象)哪一種更容易產生遷移。（2）被試選取： 山東省臨沂市一中高二年級兩個平行班(7班、17班)，其中7班63人，男生40人，女生23人。17班62人，男生35人，女生27人。臨沂市六中初

10、二年級兩個平行班(11班，12班)，其中11班54人，男生27人，女生27人。12班81人，男生37人，女生44人。4 具有強抽象、弱抽象關系的數(shù)學問題遷移研究 (3)測試材料：將高中數(shù)學中的“乘法原理”及其乘法原理的特例作為學習樣例(被試均未學過這一內容)，然后讓被試做遷移練習題。遷移題由10道填空題組成，其中有用原理或原理的特例去接解答的近移題4題，遠遷移題3題，另有3題為千擾題，即不能用乘法原理而只能用加法原理解答。 具有強、弱抽象關系的數(shù)學問題遷移研究測試材料練習題: 1.A地到B地要過3條河，第1條河上有2座橋，第2條河上有3座橋，第3條河上有6座橋?，F(xiàn)有一人要從B地到A地，則他一共

11、有 種走法。 2.在讀書活動中，一個學生要從2本科技書、2本政治書、3本文藝書里任選一本，共有 種不同的選法。具有強、弱抽象關系的數(shù)學問題遷移研究測試材料 3.多項式(x+y+z)(a+b)(m-n)(q-p) 展開式中，一共有 項。 4.一名兒童做加法游戲，在一個紅口袋中裝著20張分別標有數(shù)1，2，19，20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù);在另一個黃口袋中裝有10張分別標有數(shù)1，2，9，10的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)。這名兒童一共可以列出 個加法式子。5.組裝一臺機器，需要n道工序才能完成，其中第1道工序只有1個技術工人能做，第2道工序只有2個技術工人能做，第3

12、道工序只有3個技術工人能做，以此類推，第n道工序只有n個技術工人能做。現(xiàn)要組裝一臺這樣的機器，安排工人的方法共有 種。具有強、弱抽象關系的數(shù)學問題遷移研究測試材料 6.一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同。(l)從兩個口袋內任取一個小球，有 種不同的取法。(2)從兩個口袋內各取一個小球，有 種不同的取法。7.A地到B地有m條路，B地到C地有n條路，A地直接到C地有p條路。(l)從A地經B地到C地一共有 種不同的走法。(2)從A地到C地一共有 種不同的走法。8.由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字，任取4個互不相同的數(shù)組成一個 號碼，一共可

13、以組成 個 號碼。具有強、弱抽象關系的數(shù)學問題遷移研究測試材料實驗設計模式 (4)過程。初11班和高17班作為強抽象組，即先學習乘法原理及例題，然后做遷移題。 初12班與高7班作為弱抽象組，先學習乘法原理的兩個特例，然后做與強抽象組相同的遷移題。 實驗分組進行。 由2名教師分別在強抽象組的高中班和初中班講解乘法原理，然后讓學生自己閱讀例題，使每個學生都理解原理和例題，之后，高中組用15分鐘解答遷移題，初中組用20分鐘解答遷移題。 同時，由2名教師在弱抽象組的高中班和初中班講解特例1，讓學生自己閱讀特例2，使所有學生都能理解兩個特例。然后高中組用15分鐘解答遷移題，初中組用20分鐘解答遷移題。

14、在遷移題的解答中，答對一題得1分，不答或答錯，得0分。結果與分析結果與分析 從表5一1中可以看到，高17班的平均分高于高7班的平均分，但兩者的差異不顯著，這種情形也反映出，強抽象命題比弱抽象命題更容易實現(xiàn)遷移。這一現(xiàn)象在初中組中表現(xiàn)得更加明顯，由于初中組的解題時間比高中組的解題時間多用了5分鐘，因而平均分比高中組的平均分略高。從表5一3中可以看到，強抽象組(11班)與弱抽象組(12班)的平均成績有非常顯著的差異，即強抽象命題更容易產生順向正遷移。結果與分析 表5一2反映出，對近遷移題，弱抽象組與強抽象組的遷移率分別為89.2%和93.9%，在遠遷移題上，兩組的遷移率分別為59.7%和61.2%

15、，這表明，具有抽象關系的數(shù)學問題能夠產生正遷移，而且強抽象方向的遷移量比弱抽象方向的遷移量大。另一方面，從表中可以看到，對于干擾題，兩組被試答錯率分別為32.2%和34.3%，說明干擾題產生了較大的負遷移。干擾題在問題的情節(jié)、表述形式、表述對象等方面與遷移題非常相似，即表面概貌相似，但兩者的內在原理不同，于是，當新問題的內在原理與樣例不相同時，兩者表面內容相似會對新問題的解決產生負遷移作用。結果與分析 表5一2反映出，對近遷移題，弱抽象組與強抽象組的遷移率分別為89.2%和93.9%，在遠遷移題上，兩組的遷移率分別為59.7%和61.2%，這表明，具有抽象關系的數(shù)學問題能夠產生正遷移，而且強抽

16、象方向的遷移量比弱抽象方向的遷移量大。另一方面，從表中可以看到，對于干擾題，兩組被試答錯率分別為32.2%和34.3%，說明干擾題產生了較大的負遷移。干擾題在問題的情節(jié)、表述形式、表述對象等方面與遷移題非常相似，即表面概貌相似，但兩者的內在原理不同，于是，當新問題的內在原理與樣例不相同時，兩者表面內容相似會對新問題的解決產生負遷移作用。結果與分析（1） 研究目的： 進一步驗證強抽象比弱抽象更易實現(xiàn)遷移。 考察具有強抽象、弱抽象或廣義抽象關系的問題遷移中，哪種抽象形式的遷移量更大。 探討數(shù)學自我監(jiān)控能力對數(shù)學解題遷移的影響。（2）被試選?。?山東臨沂一中高二年級一個班，共59人，其中男生30人，

17、女生29人。 臨沂六中初二年級一個班，共43人，其中男生21人，女生22人。5 數(shù)學自我監(jiān)控能力與具有抽象關系數(shù)學問題遷移的相關研究 參照章建躍編制的中學生數(shù)學學科自我監(jiān)控能力問卷，修訂后編制數(shù)學解題自我監(jiān)控能力問卷。 編擬一套數(shù)學題目(見附錄3)。該組題由4道題目組成，其中一道為學習題，另外3道為遷移題，這3道題記為題A、題B、題C，學習題與遷移題的關系分別為:(3)過程。 初中組的被試采用如下圖的實驗模式。 即被試先用5分鐘時間自我閱讀學習題，然后再由主試講解學習題中的解題思想。主試收回學習題，同時發(fā)給被試題A和題B，讓被試用20分鐘解答這兩道題目。高中組的實驗采用如下方式進行。 第一天，

18、進行問卷測試，時間為15分鐘。第二天，主試發(fā)給被試學習題，被試自學，然后主試講解該題的解題思路。主試收回學習題，同時發(fā)給被試題A、題B和題C，讓被試用25分鐘解答這3道題。結果與分析結果與分析結果與分析 將高中組被試按問卷成績的得分分為兩組，成績高于平均分(101分)的稱為高監(jiān)控組，成績低于平均分的稱為低監(jiān)控組。表5一8是高監(jiān)控組與低監(jiān)控組在3道題目中的遷移率、平均分以及平均分的差異性檢驗情況統(tǒng)計。 從表5-4中可以看到，同一組被試在題A與題B的得分上有非常顯著的差異，先學習樣例再做題A，是強抽象關系，而先學習樣例再做題B，是弱抽象關系，這樣，就進一步驗證了第一個實驗的結論，即:樣例與靶題之間，強抽象關系比弱抽象關系更容易產生遷移。 這種差異在表5-5、表5-6中也反映出來。高中組在題A、題B、題C的平均成績存在顯著差異，從多重比較中可以看到，題A與題B、題A與題C的成績差異非常顯著，但題B與題C的成績差異不顯著。這說明，樣例和靶題之間，強抽象關系比弱抽象關系及廣義抽象關系更容易產生遷移。對于樣例和靶題之間是弱抽象關系和樣例與靶題之間是廣義抽象關系的情形，從本實驗來看，雖然兩種情形的成績無明顯差異，但從遷移率來看