【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】31：雙曲線

1、雙曲線1雙曲線的概念（1）第一定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2a(02a0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)漸近線 離心率 e ，e(1，)，其中ceq r(a2b2)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛

2、半軸長(zhǎng)準(zhǔn)線 a、b、c的關(guān)系c2a2b2注1：標(biāo)準(zhǔn)方程中誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)在誰(shuí)的軸上.注2：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該先“定型”后“定量”，不能確定類(lèi)型就分類(lèi)討論或設(shè)一般方程.注3：方程表示的曲線 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 焦點(diǎn)在軸上的橢圓； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 焦點(diǎn)在軸上的橢圓； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 以原點(diǎn)為圓心的圓； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.注4：實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程為離心

3、率為雙曲線中的焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)令；（2）；要會(huì)結(jié)合（1）（2）解決一些諸如面積的問(wèn)題.焦半徑公式： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 在右支，此時(shí)；左支，此時(shí)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在左支，此時(shí)；在右支，此時(shí)注：焦半徑公式不需要記憶，需要用時(shí)會(huì)用第二定義推導(dǎo)就行，焦半徑的范圍要明確，無(wú)論點(diǎn)在左支還是右支，到焦點(diǎn)的距離不小于.4.關(guān)于漸近線的重要結(jié)論（重點(diǎn)記憶）（1）將雙曲線等式右邊的“1”改成“0”，然后因式分解可得漸近線方程.（2）若已知漸近線方程為，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2n2y2(0)（3）與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1

4、有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)(0)5.一個(gè)特征三角形結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為假設(shè)垂足為則構(gòu)成一個(gè)特征三角形，其中，.（此時(shí)垂直的坐標(biāo)為）6.兩個(gè)重要的結(jié)論（解答題用“點(diǎn)差法”求解這類(lèi)問(wèn)題）（1）已知是雙曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則.歸納小結(jié)：即.（2）雙曲線是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則歸納小結(jié)：即.7.直線和雙曲線的位置關(guān)系（1）弦長(zhǎng)公式：直線l：ykxb與圓錐曲線C：F(x，y)0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則|AB|eq r(1k2)|x1x2|eq r(1k2)eq r(x1x224x1x2)或|AB| eq r(1f(1,k2)|y1y2| eq r(1f(1,k2)eq r(y1y224y1y2).（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y(或x)，得到一個(gè)一元方程ax2bxc0.若a0，當(dāng)0