回轉(zhuǎn)薄殼應力分析

1、 第二節(jié)回轉(zhuǎn)薄殼應力分析概念殼體：以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件殼體中面：與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼：殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）maxWl/10。薄壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/DiW1.2。厚壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di1.2。3.2.1薄殼圓筒的應力1基本假設(shè)：殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。圖2-1薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力2B點受力分析：內(nèi)壓P（B點）：軸向：經(jīng)向應力或軸向應力O圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力Oe壁厚方向：徑向應力Or三向應力狀態(tài)f（o

2、、Oo）f二向應力狀態(tài)e甲r因而薄殼圓筒b點受力簡化成二向應力o屮和oe（見圖2-1）3應力求解(a)(b)截面法圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡應力求解（靜定，圖2-2）兀軸向平衡一D2p=兀Dtc得pDc=-4申申4t,X圓周平衡2J2pRsinada=2tc得cpD0i002t解得c=2c0屮3.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素：回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線,如OA極點：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線,即OA平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為

3、平行圓。中面法線：過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑（K1B）等于考察點B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間長度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。x、zrRiR2K2圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。r與R1、R2的關(guān)系：r=R2sin二、無力矩理論與有力矩理論平行圓經(jīng)線a.b.圖2-4殼中的內(nèi)力分量c.內(nèi)力：薄膜內(nèi)力：N、N、N、N無力矩理論或薄膜理論（靜定）甲0甲66甲彎曲內(nèi)力

4、：有力矩理論或彎曲理論（靜不定）A、橫向剪力Q屮、Q6B、彎矩轉(zhuǎn)矩：M屮、M0、M屮0、M0屮、即無力矩理論:只考慮薄膜內(nèi)力,忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。有力矩理論:同時考慮薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因此中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形。3.2.3無力矩理論的基本方程一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：abcd經(jīng)線ab弧長：dl=Rd申11截線bd長：dl=rd02微元體abdc的面積：dA=Rrd甲d01壓力載荷：p=p（申）5i圖2-5微元體的力平衡二、微元平衡方程(圖2-

5、5)微體法線方向的力平衡：atRsinqdqd0+atRdqd0sinq=pRRsinqdqd0申2eii2得+P(2-3)入RRti2微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。oaDdropmmnnoo圖2-6部分容器靜力平衡三、區(qū)域平衡方程(圖2-6)壓力在0-0z軸方向產(chǎn)生的合力：V二2nlrmprdr0作用在截面m-M上內(nèi)力的軸向分量：V二2兀ratcosamq區(qū)域平衡方程式：V二V二2兀ratcosa(2-4)mq求解步驟：由求軸向力V由(2-4)式求得aq將a代入(2-3)式求得aeqe無力矩理論的兩個基本方程:微元平衡方程、區(qū)域平衡方程3.2.4無力矩理論的應用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的

6、薄膜應力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼：a球形薄殼b薄壁圓筒c錐形殼體 d橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼：a圓筒形殼體b球形殼體一、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：V=2兀Jrmprdr0=兀r2pm由式(2-4)得：c=V=pTm=墮(2-5)92兀rtcocs12cost2mR將式(2-5)代入式(2-3)得：c=c(2-2)(2-6)e申R1A、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式(2-5)和式(2-6)得：c=c=c=(2-7)e2t結(jié)論a.c=c=pR2t受力均勻且小。所以大型儲罐制成

7、球形較經(jīng)濟。b.變形后仍為球形。B、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為：Rl=g；R2=R將Rl、R2代入(2-5)和式(2-6)得：c=空,c=竺(2-8)et92tc=2ce薄壁圓筒中，周向應力是軸向應力的2倍。結(jié)論a.c=2c=pRt的應用：(a)開橢圓孔時，應使短軸軸線。e9(b)縱焊縫受ce仁強度I,薄弱,.質(zhì)量要求(A類)eb.變形后仍為圓筒殼C、錐形殼體Rl=gR=xtgc2-9)由式(2-5)、(2-6)得：c=PR=pxtga=pretttcoc2t2tcocs離錐頂越遠應力越周向應力和經(jīng)向應力與X呈線性關(guān)系，錐頂處應力為零,大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩

8、倍；錐殼的半錐角a是確定殼體應力的一個重要參量。當a-0。時，錐殼的應力一圓筒的殼體應力。當a-90。時，錐體變成平板，應力一無限大。變形后為準錐形。D、橢球形殼體推導思路：橢圓曲線方程一R1和R2由式（2-5）（2-6）-c,co屮)rpa4-x2(a2t2tb_ldl_)b2-10)pa4-x2(ab22tbcoa4-x2(ab)2又稱胡金伯格方程-cc結(jié)論：pa22bt橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關(guān)。在殼體頂點處(x=0,y=b)aR1A=R2A=-b橢球殼應力與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸之比a/b有關(guān)，a=b時，橢球殼f球殼，最大應力為圓筒殼中c的一半，a/bI，

9、橢球殼中應力f,0如圖2-9所示。橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何a/b值下：c恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。0當%、迂時，應力將變號。從拉應力變?yōu)閴簯ΑｋS周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。(即:內(nèi)壓橢球有可能周向失穩(wěn))措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。變形后為橢球殼。工程上常用標準橢圓形封頭，其a/b=2oc的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反：0即頂點處為P-；，赤道上為-P-；c申恒是拉應力，在頂點處達最大值為Pt變形后為一般橢圓形封頭二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a.圓筒形殼體（氣

10、+液）聯(lián)合作用圖2-10儲存液體的圓筒形殼筒壁上任一點A承受的壓力：p=p+pgx0由式（2-3）得叮（P+PgX）R(2-11a)pR(2-11b)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：2兀RQ=nR2p申0思考：若支座位置不在底部，應分別計算支座上下的軸向應力，如何求？b.球形殼體（僅受液壓作用）任點M處的液體靜壓力為:P=pgRd-cos申）當99（支座A-A以下）:0由式(2-4)得c二叱(5+2COS29)96t1-cos9(2-13a)由式(2-3)得c=P3RL(1-6cos92C0S29)(2-13b)e6t1-cos9比較式（2-12）和式（2-13）,支座處（

11、9=9）0c和c不連續(xù)，9e突變量為：土2PgR（這個突變量，是由支座反力G引起的）。3tsin290支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應力的計算，必須用有力矩理論進行分析，而上述用無力矩理論計算得到的殼體薄膜應力，只有遠離支座處才與實際相符。三、無力矩理論應用條件殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用。殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實際問題：無力矩理論求解+有力矩理論修正3.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析：不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法圓柱殼

12、受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解組合殼不連續(xù)應力的計算舉例不連續(xù)應力的特性 圖2-12組合殼一、不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法：實際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12）-殼體組合一結(jié)構(gòu)不連續(xù)1、不連續(xù)效應不連續(xù)效應:由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應”或“邊緣效應”。不連續(xù)應力:由此引起的局部應力稱為“不連續(xù)應力”或“邊緣應力”。分析組合殼不連續(xù)應力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。邊緣問題求解由有力矩理論變形協(xié)調(diào)方程2、不連續(xù)分析的基本方法：（邊緣應力）=薄膜解（一次薄膜應力）+彎曲解（二次應力）靜不定）得w=ww

13、p+WQo+WM0=WP+WQo+WM12111222申=P申p+申Q0+申M0=pp+申Q0+申M012111222邊緣力Q和邊緣力矩Mf邊緣內(nèi)力（N,N,M,M,Q）f0090f應力以圖2-13（c）和（d）所示左半部分圓筒為對象，徑向位移w以向外為負，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。a.b.c.d.圖2-13連接邊緣的變形Q0、M0的特性：軸對稱/自平衡/（邊）內(nèi)力系/線載/沿“邊”平行園均布J自由變形不同，.互約產(chǎn)Q0、叫求變形協(xié)調(diào)方程00局部性成對出現(xiàn)/大小相等，方向相反/方向任定。二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路：推導基本微分方程(載荷作用下變形微分方程)I微分方程通解I由邊界條

14、件確定積分常數(shù)I邊緣內(nèi)力I邊緣應力1、求解基本微分方程軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為(2-16)如+4卩4w=JL+丄N式中D殼體的抗彎剛度，Et312(1卩2)dx4DRDxw徑向位移;7Vx單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得;x所考慮點離圓柱殼邊緣的距離;0系數(shù)；B=”吐凹R2t2對于只受邊緣力Q0和M0作用的圓柱殼，p=0,且=0,于是式(2-16)可寫為:(2-19)+404w=0dx42、求微分方程的解齊次方程(2-19)通解為w=e0 x(Ccos0 x+Csin0 x)+e0 x(Ccos0 x+Csin0 x)1234(2-20)式中C1

15、、C2、C3和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當圓柱殼足夠長時，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式(2-20)中含有項為零，亦即要求C1=C2=0,于是式(2-20)可寫成：(2-21)w=e0 x(Ccos0 x+Csin0 x)34圓柱殼的邊界條件為：(M)=-Dd2WIxx=o(dx2丿x=o利用邊界條件，可得W表達式為:=M,(Q)二-D，|I二Qxx=odx3x=Odx3w=卩M(sinPx-cosPx)-QcosPx2P3Doo(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在x=0的邊緣上(w)=x=o(dw、jdx丿x=o(P)x=0=WM0=-M-1Q2P2D02P3D0

16、=丄M+)QPDo2P2Dfo(2-23)-M2P2DoP1屮。PDodMd3wQ=x=D其中xdxdx33、求內(nèi)力將(2-22)式及其各階導數(shù)代入WQo=1Q2卩3D。-Q2P2Do2-17)式，得內(nèi)力：N=oxTOC o 1-5 h zN=-EtW+pN=2PRe-PxPM(cosPx一sinPx)+QcosPxerxooM=-Dd2W=學PM(cosPx+sinPx)+QsinPxxdx2PooM=-pMex2-24)Q=-Ddw=-e-Px2PMsinPx-Q(cosPx-sinPx)xdx3oo4、求應力正應力的最大值在殼體的表面上(z祜計)，橫向切應力的最大值發(fā)生在中面上N12M=

17、x+xtt2N12M=e-+亠zett2=oz6Qt2T=x(-z2)xt34(z=o)，即：TOC o 1-5 h zN6M HYPERLINK l bookmark123 o Current Document ()=xxxmaxt+12N6M HYPERLINK l bookmark127 o Current Document )=x9maxt+12(T)xmax3Q2t-x2-18)橫向切應力與正應力相比數(shù)值較小，故一般不予計算。三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的內(nèi)力和變形的求解，需要應用一般回轉(zhuǎn)殼理論。有興趣的同學可參閱文獻10第373頁4

18、07頁。四、組合殼不連續(xù)應力的計算舉例現(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時的邊緣應力計算為例，說明邊緣應力計算方法。圖2-14圓平板與wp=wQ0=wM0=0111Pp=PQ0=PM0=0111圓柱殼：邊緣力和邊緣力矩引起的變形可按式（2-23）計算。內(nèi)壓p引起的變形為:pR2wp=22EtPp=02根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即式（2-15）得wp+WQ0+WM0=0222pp+PQ0+PM0=022020將位移和轉(zhuǎn)角代入上式，得：解得：pR22Et12p2D7Q=0o;Q二0oM=p2D匹(2-p)0EtQ0利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圓柱殼中最大經(jīng)向應力和周向應力為(Ec)=2.0

19、5空(在卩x=0處，內(nèi)表面)2xmaxt(Ec)=0.62pR(在卩x=0處，內(nèi)表面)2vmaxt可見，與厚平板連接的圓柱殼邊緣處的最大應力為殼體內(nèi)表面的軸向應力，遠大于遠離結(jié)構(gòu)不連續(xù)處圓柱殼中的應力。五、不連續(xù)應力的特性局部性、自限性1、局部性：隨著離邊緣距離x的增加，各內(nèi)力呈指數(shù)函數(shù)迅速衰減以至消失，這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應力的局部性。例如，當兀p時，圓柱殼中縱向彎矩的絕對值為(M)X4-x=p=e-4M=0.043M已衰減掉95.7%；0一般鋼材：pP1.2oi應力特征：應考慮徑向應力，是三向應力狀態(tài)；應力沿壁厚不均勻分布；若內(nèi)外壁間的溫差大，應考慮器壁中的熱應力。分析方法：靜不定問題，需平

20、衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。3.3.1彈性應力有一兩端封閉的厚壁圓筒（圖2-15），受到內(nèi)壓和外壓的作用，圓筒的內(nèi)半徑和外半徑分別為Ri、Ro，任意點的半徑為r。以軸線為z軸建立圓柱坐標。求解遠離兩端處筒壁中的三向應力。A、壓力載荷引起的彈性應力B、溫度變化引起的彈性熱應力po二一bapm0mcrn0rRRdcni圖2-15厚壁圓筒中的應力r+歸dr卜po一、壓力載荷引起的彈性應力1、軸向（經(jīng)向）應力對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應力沿壁厚方向均勻分布：兀R2p兀R2ppR2-pR2C=H-i00=i_i00=A2-25)Z兀32R2丿R2R20i0i2、周向應力

21、與徑向應力由于應力分布的不均勻性，進行應力分析時，必須從微元體著手，分析其應力和變形及它們之間的相互關(guān)系。a.微元體平衡方程C們C0幾何方程（位移一應變，用位移法求解）物理方程（應變應力）平衡、幾何和物理方程綜合求解應力的微分方程（求解微分方程，積分邊界條件定常數(shù)）.微元體如圖2-15（c）、（d）所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度為1單位。.平衡方程G+de)(r+dr)d0rr0Crd02cdrsin=0r02解得=rrdrdr2-26)徑向應變周向應變8r8d(w-wdrdwdr(r+w)d0-rddrdd2-27)變形協(xié)調(diào)方程d8=1(8-8)

22、drrrd2-28)圖2-16厚壁圓筒中微元體的位移.物理方程Er+O)zEd-p(o+orz2-29).平衡、幾何和物理方程綜合求解應力的微分方程將式（2-28）中的應變換成應力并整理得到：r竺+3竺=0dr2dr解該微分方程，可得的通解。將r再代入式（2-26）八A+蘭r2得9。232）邊界條件為：當r二Ri時,二-P.；I，.幾何方程（位移應變）當r二R時，r一P。由此得積分常數(shù)A和B為：周向應力徑向應力*pR2-pR2A=ii00R2一R20ipR2pR2C=ii0+0R2R20ipR2pR2C=i_i0_0-rR2R20i(pp)R2R2B=i0i_0-R2R20i(pp)R2R21

23、i0i_0- HYPERLINK l bookmark202 o Current Document R2R2r20i(pp)R2R21i0i_0- HYPERLINK l bookmark220 o Current Document R2R2r20i233)2-34)軸向應力pR2一pR2C=ii00-zR2R20i厚壁圓筒的筒壁應力值稱LameC拉美)公式表2-1p:情況僅受內(nèi)壓p=0丄o僅受外壓Pi=0應任意半徑r處內(nèi)壁處r=R.i外壁處r=Ro任意半徑r處內(nèi)壁處r=R.i外壁處r=RoCr亠i酵K21r2丿一pi01K2-1R21-r.r2丿0一poC0亠1+酵K21r2丿PirK2+1

24、、K21丿川亠丿*K2-1丿-pK2廠0K2-1R2)1+rr2丿r2k2)一poK2-1丿K2+1)一poK2-1丿Czpri)QK21丿-。宀0K2-1丿z1z圖2-17厚壁圓筒中各應力分量分布結(jié)論：從圖2-17中可見，僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應力分布規(guī)律：周向應力a及軸向應力c均為拉應力（正值），徑向應力c為壓應力（負值）。9zr在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應力a9有最大值，其值為：K2+1a=p9max1外壁處減至最小，其值為：2a=p9min1內(nèi)外壁a9之差為佇徑向應力內(nèi)壁處為-p，隨著r增加，徑向應力絕對值逐漸減小，在外壁處a=0；ir軸向應力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應力

25、與徑向應力和的一半，即=2(ae+a)r除a夕卜，其它應力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。z以a為例，外壁與內(nèi)壁處的周向應力a99K值愈大不均勻程度愈嚴重，之比為：(a)9r=Ri當內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時，外壁材料則沒有達到屈服，因此筒體材料強度不能得到充分的利用。二、溫度變化引起的彈性熱應力1、熱應力概念2、厚壁圓筒的熱應力3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應力4、熱應力的特點5、不計熱應力的條件6、減小熱應力的措施1、熱應力概念：因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應力，稱為熱應力。單向約束：at=-aEAty雙向約束：aEAtat=at=-xy1p235)(236)

26、2K21 三向約束：aEAt237)2、厚壁圓筒的熱應力分析方法：由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件求解。當厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應力的表達式為：(詳細推導見文獻11附錄)周向熱應力徑向熱應力軸向熱應力QEaAT62(1-y)llnKEaATQT=R1lnKK2+1、RRK21丿lnKK21)2(1lnK+K；1EaAT(12lnK2(1-)lnK238)KKr筒體的外半徑與任意半徑之比，K=RRR厚壁圓筒各處的熱應力見表2-2，表中Pp=EaAT2(1-p)At筒體內(nèi)外壁的溫差，At=tti0筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比K=RRi厚壁圓筒

27、中熱應力分布如圖2-20所示。表2-2厚壁圓筒中的熱應力熱應力任意半徑r處圓筒內(nèi)壁K=K處r圓筒外壁K=1處rP(+)TlnKk2_1Q6P1-InKrTlnKP(2r2TlnKk21PCTlnKpTlnKPttlnkK21PTlnK 結(jié)論:厚壁圓筒中熱應力及其分布的規(guī)律為：熱應力大小與內(nèi)外壁溫差成正比kT,AtT,btT熱應力沿壁厚方向是變化的內(nèi)、外壁bt=o6=6r0z軸向應力為周向應力與徑向應力之和bt=bt+bt豐constz0r(區(qū)別：bpi=-(bpi+bpi)=const)z20r內(nèi)、外加熱的熱應力公式相同，只是符號相反內(nèi)加熱：maxbi,內(nèi)壁為壓應力拉外壁外加熱：maxbi,外

28、壁為壓應力拉內(nèi)壁3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應力b=b+bt,2-39)TOC o 1-5 h zrrrb=b+bt,000b=b+btzzz具體計算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。表2-3厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應力結(jié)論:由圖可見內(nèi)加熱內(nèi)壁應力疊加后得到改善，外壁應力有所惡化。外加熱則相反，內(nèi)壁應力惡化，外壁應力得到很大改善。注意工況:開車：僅p作用（未升溫）i正常操作：p、At同時作用i突然泄壓：僅A作用（未降溫）4、熱應力的特點熱應力隨約束程度的增大而增大熱應力與零外載相平衡，是自平衡應力（Self-balancingstress）熱應力具有自限性，屈服流動或高溫蠕變可使

29、熱應力降低熱應力在構(gòu)件內(nèi)是變化的5、不計熱應力的條件有良好保溫層已蠕變的高溫容器6、減小熱應力的措施除嚴格控制設(shè)備的加熱、冷卻速度外a.避免外部對熱變形的約束b.設(shè)置膨脹節(jié)（或柔性元件）采用良好保溫層第三節(jié)厚壁圓筒應力分析3.3厚壁圓筒應力分析3.3.1彈性應力3.3.2彈塑性應力3.3.3屈服壓力和爆破壓力3.3.4提高屈服承載能力的措施3.3.1彈性應力3.3.2彈塑性應力彈性區(qū)Pc塑性區(qū)匕|Rc一、彈塑性應力塑性區(qū)塑性區(qū)f彈性區(qū)!彈性區(qū)2-22處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒描述彈塑性厚壁圓筒的幾何與載荷參數(shù)：R,P;R,P;R,Piiccoo本小節(jié)的目的：求彈性區(qū)和塑性區(qū)里的應力假設(shè)：a.理想

30、彈塑性材料圓筒體只取遠離邊緣區(qū)1、塑性區(qū)應力平衡方程：圖2-23理想彈-塑性材料的應力-應變關(guān)系doco=rr9rdr2-26)2MiSeS屈服失效判據(jù)：o0-or飛os2-40)聯(lián)立積分，得o=三olnr+Ar3s2-41)r=R:oir=-p內(nèi)壁邊界條件，求出A后帶回上式得irolnpR-i2-42)將（2-42）帶入（2-40）得rc2-43)結(jié)論:2Rolni+p3sR匚i=f(R,r/p/o)iiso,o=f(Inr)9o=1(o+o)豐constz2r9rT，oTr,0（區(qū)別：彈區(qū)C、r萬丿ipi2-44)2-45)=i(o+o2r0)=const)彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài)：G&)=

31、RGrRcKc=Ro/Rc由表2-1拉美公式得出：2-46)bR2R2p=UccJ3R20與2-45聯(lián)立導出彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面的pi與Rc的關(guān)系卩七(1R2c-R202-47)由(2-34)式(以p代替p)得cibR2(R2J3R21r20、b9c-R0Ji+R22-48)bR2b=3Lz、；3R20若按屈雷斯卡(H.Tresca)屈服失效判據(jù)，也可導出類似的上述各表達式。各種應力表達式列于表2-4中結(jié)論：b=f(R,R,r/p/b)coisb，b=f(r)rTbT，bIr0r0b=1(b+b)=const與r無關(guān)z2r0二、殘余應力當厚壁圓筒進入彈塑性狀態(tài)后卸除內(nèi)壓力pi-殘余應力思考：殘余應力是如何產(chǎn)生的？卸載定理：卸載時應力改變量Ab=b-b和應變的改變量A8=8-8之間存在著彈性關(guān)系A(chǔ)8=AbjE。圖2-24。思考：殘余應力該如何計算？圖2-24卸載過程的應力和應變基于Mises屈服準則的塑性區(qū)（RiWrWRc）中的殘余應力為:IRo丿2r+2ln-RcR2R2一R20iIRo丿2“R+2lncRi一丿i、o,r2r-1+2ln