通信網(wǎng)理論基礎(chǔ)-第7章 通信網(wǎng)的可靠性

1、第七章 通信網(wǎng)的可靠性無線通信與網(wǎng)絡(luò)研究室李屹 博士通信網(wǎng)基礎(chǔ)2022/8/182概述整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性依賴于每個(gè)子系統(tǒng)的可靠性；即使每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度很大，如果構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的方式不好，整體的可靠度就不會達(dá)到指標(biāo)。選擇合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和增加冗余投資來彌補(bǔ)故障的影響。2022/8/183可靠性理論基礎(chǔ)壽命分布和失效率函數(shù)首先，考慮子系統(tǒng)的可靠性特點(diǎn)，然后考慮子系統(tǒng)依照不同方法構(gòu)成的大系統(tǒng)的可靠性。對于簡單系統(tǒng)，假設(shè)它僅包含兩個(gè)狀態(tài)：正常和故障。2022/8/184壽命分布和可靠度 如果用一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量 來描述系統(tǒng)的壽命， 相應(yīng)的分布函數(shù)有了壽命分布，就知道了在時(shí)刻t以前都正常的概率，而 表示系統(tǒng)的可靠

2、度函數(shù)或可靠度。 2022/8/185 失效率函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的壽命為非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量 ，其分布函數(shù)為 ，密度函數(shù)為 ，定義失效率函數(shù)如下：定義7.1 對任意t， , 失效率：2022/8/186浴盆曲線 例7.1 如果一個(gè)系統(tǒng)的壽命分布是參數(shù) 的負(fù)指數(shù)分，求它的失效率函數(shù)。下圖中表示了典型的失效率函數(shù)，也被稱之為浴盆曲線。 2022/8/187不可修復(fù)系統(tǒng)和可修復(fù)系統(tǒng)如果一個(gè)子系統(tǒng)在故障后，不再修復(fù)，這個(gè)子系統(tǒng)稱之為不可修復(fù)系統(tǒng)。如果一個(gè)子系統(tǒng)在故障后，經(jīng)歷一段時(shí)間，修復(fù)又重新使用，如此循環(huán)往復(fù)，這種系統(tǒng)稱之為可修復(fù)系統(tǒng)?？尚迯?fù)系統(tǒng)和不可修復(fù)系統(tǒng)的區(qū)分并不是絕對的，在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)換。

3、2022/8/188不可修復(fù)系統(tǒng) 對于不可修復(fù)系統(tǒng)，可靠性的重要指標(biāo)為其壽命分布 和可靠度函數(shù) 。若失效率函數(shù)為常數(shù) ， 服從負(fù)指數(shù)分布，則不可修復(fù)系統(tǒng)的平均壽命記為MTTF， 2022/8/189一般不可修復(fù)系統(tǒng) 一般地，系統(tǒng)的失效率函數(shù)不為常數(shù)，設(shè)為 ，則可靠度：平均壽命 2022/8/1810可修復(fù)系統(tǒng) 對于可修復(fù)系統(tǒng)，系統(tǒng)處于故障、正常的循環(huán)交替中。系統(tǒng)的可靠度有時(shí)也被稱為可用度，它表示在總時(shí)間中有多少比例的時(shí)間系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，其可靠度R應(yīng)與時(shí)間t無關(guān)，2022/8/1811平均故障間隔時(shí)間和平均修復(fù)時(shí)間 可修復(fù)系統(tǒng)在故障之后，其修復(fù)時(shí)間的分布有多種類型。下面假設(shè)系統(tǒng)的修復(fù)時(shí)間為參數(shù)

4、 的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)正常工作時(shí)間為參數(shù) 的負(fù)指數(shù)分布，若 為可靠度函數(shù)，則在 時(shí)，2022/8/1812平均故障間隔時(shí)間和平均修復(fù)時(shí)間 為平均故障間隔時(shí)間，一般記為MTBF； 為平均修復(fù)時(shí)間，一般記為MTTR，同時(shí) 也被稱為修復(fù)率。對于可修復(fù)系統(tǒng)可以利用實(shí)測數(shù)據(jù)來估計(jì)它的可用度；而對于不可修復(fù)系統(tǒng)，容易根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)獲得可靠度的估計(jì)值，從而得到壽命分布函數(shù)。 2022/8/1813復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 子系統(tǒng)可以依照不同的方法構(gòu)成大系統(tǒng)，最簡單的如串接、并接。在下圖中分別表示了串接、并接系統(tǒng)。2022/8/1814串接系統(tǒng)和并接系統(tǒng) 如果 個(gè)子系統(tǒng)只要有一個(gè)子系統(tǒng)故障，整個(gè)系統(tǒng)就故障， 個(gè)子系統(tǒng)就構(gòu)

5、成一個(gè)串接系統(tǒng)。如果 個(gè)子系統(tǒng)只要有一個(gè)子系統(tǒng)正常，整個(gè)系統(tǒng)就正常， 個(gè)子系統(tǒng)就構(gòu)成一個(gè)并接系統(tǒng)。 2022/8/1815獨(dú)立系統(tǒng)可靠度計(jì)算當(dāng)各個(gè)子系統(tǒng)獨(dú)立時(shí)，串、并接系統(tǒng)的可靠度分別計(jì)算如下： 2022/8/1816非獨(dú)立系統(tǒng)可靠度例7.2 有n個(gè)子系統(tǒng)串接形成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)為可修復(fù)系統(tǒng)，其可靠度為 ，但當(dāng)某個(gè)子系統(tǒng)故障時(shí)，別的子系統(tǒng)停頓，等故障子系統(tǒng)修復(fù)后，其它子系統(tǒng)繼續(xù)一起工作，求系統(tǒng)可靠度R。2022/8/1817非獨(dú)立系統(tǒng)可靠度例7.3 下圖表示由5個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)構(gòu)成 的混接系統(tǒng)，若第 個(gè)子系統(tǒng)的可靠度為 ，求整個(gè)系統(tǒng)的可靠度。 2022/8/1818可修復(fù)串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖非

6、獨(dú)立系統(tǒng)可靠度2022/8/1819非獨(dú)立系統(tǒng)可靠度可修復(fù)并聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖假設(shè)只有一個(gè)修理員，且 ，2022/8/1820非獨(dú)立系統(tǒng)可靠度例：由兩個(gè)可修復(fù)部件并聯(lián)組成的系統(tǒng)，試比較兩部件彼此獨(dú)立和彼此不獨(dú)立時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可靠度。假設(shè)失效率 ，修復(fù)率1. 兩部件獨(dú)立時(shí)：2. 兩部件關(guān)聯(lián)時(shí)：RR，兩部件獨(dú)立時(shí)，等價(jià)于有兩個(gè)修理員獨(dú)立作業(yè)，修復(fù)工作彼此獨(dú)立。減少修理員會導(dǎo)致系統(tǒng)可靠度下降。僅一個(gè)修理員2022/8/1821可靠性設(shè)計(jì)1. 盡量減少各個(gè)子系統(tǒng)或部件的失效率；2. 盡量增加各個(gè)子系統(tǒng)或部件的修復(fù)率；3. 避免串聯(lián)的子系統(tǒng)過多；4. 必要時(shí)可以用并聯(lián)系統(tǒng)做備份。上述提高可靠性的措施都要付

7、出代價(jià)，例如簡化系統(tǒng)可能會影響性能，多用備份要增加成本，等等?？煽啃栽O(shè)計(jì)就是對這些矛盾因素進(jìn)行協(xié)調(diào)，在保證總可靠度的前提下，付出最少的費(fèi)用。2022/8/1822連通度與線連通度 若考慮連通無向圖 ，連通度 與線連通度 反映了圖的可靠性大小，下面再定義一個(gè)混合連通度 ，其定義如下 定義7.2 ，其中為混合割集。則2022/8/1823連通度的輔助指標(biāo)為了更加細(xì)致地描述圖的可靠性，引入三個(gè)輔助指標(biāo)。它們的定義如下：定義7.3 最小割端集的數(shù)目； 最小割邊集的數(shù)目； 最小混合割集的數(shù)目； 2022/8/1824可靠性指標(biāo)的計(jì)算例7.5 下圖中(a) ,(b) ,(c)三個(gè)圖，分別計(jì)算它們的各種可靠

8、性指標(biāo)。 2022/8/1825可靠網(wǎng)的設(shè)計(jì)形成保證網(wǎng) 所謂保證網(wǎng)就是網(wǎng)內(nèi)任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少有兩條無公共邊的路徑。 要有兩條以上無公共邊的路徑，等效于線聯(lián)通度2，相當(dāng)于環(huán)形結(jié)構(gòu)。 要驗(yàn)證一個(gè)網(wǎng)是否具有環(huán)形結(jié)構(gòu)，可用如下方法：在圖中任找一個(gè)環(huán)，把它收縮為一個(gè)點(diǎn)，再去任找一個(gè)環(huán)，再收縮為一個(gè)點(diǎn)，如此下去，直到?jīng)]有環(huán)為之。最后如果得到的是單點(diǎn)圖，則原來的圖構(gòu)成了保證網(wǎng)；若是一棵樹，則不是保證網(wǎng)。2022/8/1826可靠網(wǎng)的設(shè)計(jì)2. 形成多徑網(wǎng) 某些重要的網(wǎng)絡(luò)，兩條路徑對某些節(jié)點(diǎn)來說往往還不夠，要按需分配各個(gè)節(jié)點(diǎn)有不同的度數(shù)。 設(shè)已給n個(gè)節(jié)點(diǎn)，他們的度數(shù)分別為i，他們之間的代價(jià)為ij，任選一個(gè)度數(shù)

9、最大的節(jié)點(diǎn)，令為v1，即 1 i ；尋找與v1之間代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)，令為v2，即ij1j，連接v1， v2得到e12，則所有節(jié)點(diǎn)所需要的度數(shù)變?yōu)? -1，2 -1，3，再在這些度數(shù)中找最大的，令為v3，再找與它之間代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)，直到所有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為零，所得的圖就可以滿足要求。2022/8/1827網(wǎng)絡(luò)可靠度的計(jì)算 網(wǎng)絡(luò)可靠度計(jì)算的近似公式假設(shè)網(wǎng)絡(luò)用無向圖 表示， 如果每邊的不可靠度為 ，每端的不可靠度為 ，各邊，端之間的故障概率相互獨(dú)立。在 的條件下，考慮網(wǎng)絡(luò)可靠度的近似計(jì)算。 2022/8/1828網(wǎng)絡(luò)可靠集網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)龐大的對象，需明確其可靠度的含義。下面的討論中，網(wǎng)絡(luò)可靠集用如下定義。定

10、義7.5 網(wǎng)絡(luò)可靠集沒有失效的端之間連通，而網(wǎng)絡(luò)可靠度為網(wǎng)絡(luò)處于可靠集的概率。在7.2節(jié)中討論的可靠性指標(biāo)有時(shí)也被稱為確定性度量，與概率無關(guān)。而定義7.5中的網(wǎng)絡(luò)可靠度不但和7.2節(jié)中的各種連通度有關(guān)，而且與邊和端的故障概率有關(guān)，故有時(shí)也被稱為概率性度量。2022/8/1829只有端故障下的網(wǎng)絡(luò)近似可靠度首先，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)僅有端故障， 表示有 個(gè)割端的割端集的數(shù)目。此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的不可靠集可以按照割端集來分類，由于各個(gè)端點(diǎn)的故障獨(dú)立，網(wǎng)絡(luò)可靠度可以計(jì)算如下： 2022/8/1830網(wǎng)絡(luò)近似可靠度由于 ，保留最大的項(xiàng)，則有：類似，在只有邊故障的情況下：在混合故障下，其中 ，求和的項(xiàng)遍歷所有 個(gè)混合割集。

11、2022/8/1831例7.6 如果端故障概率為 ，邊故障概率為 ， ，且各邊、端故障概率獨(dú)立。請計(jì)算完全二部圖 在各種情況下的近似可靠度。 網(wǎng)絡(luò)近似可靠度2022/8/1832兩端之間的可靠度考慮圖的某兩個(gè)端s和t，所謂s和t之間的可靠度是指s和t之間有路經(jīng)相通的概率。這個(gè)概率的近似計(jì)算類似網(wǎng)絡(luò)可靠度的計(jì)算。如果各邊、端的可靠度不一樣，并且網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不大，也可以對可靠度做準(zhǔn)確計(jì)算。 2022/8/1833網(wǎng)絡(luò)綜合可靠度在7.2中討論了通信網(wǎng)的各種連通度以及一些輔助指標(biāo)，這些指標(biāo)僅僅依賴于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是對可靠性的確定性度量。在7.3中，討論了網(wǎng)絡(luò)可靠度的近似計(jì)算，這些可靠度的計(jì)算首先依賴于相應(yīng)可靠

12、集的定義7.5；這些不同定義的可靠集表明了對網(wǎng)絡(luò)可靠性的不同要求和重點(diǎn)，而可靠度則是網(wǎng)絡(luò)處于相應(yīng)可靠集的概率。2022/8/1834網(wǎng)絡(luò)綜合可靠度為了進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的可靠度，需要考慮網(wǎng)絡(luò)承載的業(yè)務(wù)。下面以電話網(wǎng)為例，考慮網(wǎng)絡(luò)平均呼損的計(jì)算。在4.4中已討論電話網(wǎng)絡(luò)平均呼損的計(jì)算方法，不過在4.4中并沒有考慮網(wǎng)絡(luò)故障因素?？紤]故障因素的電話網(wǎng)絡(luò)平均呼損也可被稱之為綜合不可靠度。2022/8/1835網(wǎng)絡(luò)平均呼損如果網(wǎng)絡(luò)用 表示， 各個(gè)端和邊的故障獨(dú)立，考慮網(wǎng)絡(luò)中的故障因素。網(wǎng)絡(luò)將有 種狀態(tài)。設(shè)在狀態(tài) 下，端i和j之間的呼損為 ，這個(gè)概率可以根據(jù)狀態(tài) 下網(wǎng)絡(luò) 的新結(jié)構(gòu) ,然后依照4.4中的方法計(jì)算。 2022/8/1836網(wǎng)絡(luò)的平均呼損 2022/8/1837綜合可靠度的另一類定義如設(shè)定呼損邊界 ，對每個(gè)狀態(tài)分析 的平均呼損，若平均呼損小于 ，則該狀態(tài) 為可靠集；否則， 是不可靠集。這種可靠集定義方式不但依賴于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)