2022年二元一次方程組不等式與不等式組復(fù)習(xí)課教案

1、精銳訓(xùn)練學(xué)科老師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科老師：授課類型 C二元一次方程組）C（不等式和不等式組）C（方程和不等式的綜合）授課日期準(zhǔn)時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一專題導(dǎo)入建議用時(shí)5 分鐘！學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1. 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義：（1）二元一次方程（2）二元一次方程組（3）一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2. 消元 -解二元一次方程用代入消元法和加減消元法解二元一次方程,體會(huì)化未知為已知的化歸思想,即把二元一次方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟知的一元一次方程,再按解一元一次方程的方法求得二元一次方程的兩個(gè)未知數(shù)的解；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3. 實(shí)際問(wèn)

2、題與二元一次方程組找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程組,解方程組,從而解決實(shí)際問(wèn)題；二專題精講 建議用時(shí) 20-25 分鐘！專題一 . 二元一次方程和二元一次方程組2 a b 1 a 2 b 1例 1. 如 3 x 5 y =0,是關(guān)于 x,y 的二元一次方程 ,就 a=_,b=_. a 2 ,分析：依題意 , 得 2a+b +1=1, 解得 5a-2b-1=1, b 45答案 : 2 45 5點(diǎn)評(píng)：精確地把握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵 . 專題二 二元一次方程與二元一次方程組的解1 / 19 例 2. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程組ax2y43的解

3、,求 a,b 的值a,b 的關(guān)系xby解析：此題從二元一次方程組的解入手,把二元一次方程的解代入二元一次組中,得到有關(guān)字母式,再求此關(guān)系式的解,即可求得字母a,b 的值解答：把 x=1,y=2 代入二元一次方程組得a43,解得： a=-1,b=312 b42專題三代入消元法與加減消元法例3.用代入消元法解方程組x+2 y 4 3x- y 5 解 ：（ 1） x+2 y 43x- y 5 由 得 ： x=4-2y,代 入 得 ： 3（ 4-2y ） -y=5 ,去 括 號(hào) 得 ： 12-6y-y=5,移 項(xiàng) 合 并 得 ： -7y=-7,解 得 ： y=1 ,將 y=1 代 入 得 ： x+2=

4、4 , 即 x=2 ,就 方 程 組 的 解 為x2y1分 析 ： 由 第 一 個(gè) 方 程 表 示 出 x, 代 入 第 二 個(gè) 方 程 消 去 x 得 到 關(guān) 于 y 的 一 元 一 次 方 程 , 求 出 一 次 方 程 的 解 得 到 y 的 值 , 進(jìn) 而 確 定 出 x 的 值 , 即 可 得 到 原 方 程 組 的 解 ；例 4.已知方程組,就 x+y 的值為（）x、y 的值,再相加即可A 1 B0 C2 D3 分析：把其次個(gè)方程乘以2,然后利用加減消元法求解得到解答：解：, 2 得, 2x+6y=10, 得, 5y=5,解得 y=1,把 y=1 代入得, 2x+1=5,解得 x=

5、2,所以,方程組的解是,所以, x+y=2+1=3應(yīng)選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組的解法,方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)潔專題四 應(yīng)用題2 / 19 例 5. 某鞋店有甲乙兩款鞋各 30 雙,甲鞋一雙 200 元,乙鞋一雙 50 元該店促銷的方式：買一雙甲鞋,送一雙乙鞋；只買乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠如打烊后得知,此兩款鞋共賣得 1800 元,仍剩甲鞋 x 雙乙鞋 y 雙,就依題意可列出以下哪一個(gè)方程式？（）A 200（30 x） 50（30y） 1800 C 200（30 x） 50（60 xy） 1800 B200（30 x） 50（3

6、0 xy） 1800 D200（ 30 x） 5030 （ 30 x） y 1800 分析：由已知,賣出甲鞋（30 x）雙,就送出乙鞋也是（30 x）雙,那么乙賣出30 （ 30 x） y 雙,賣出甲鞋的錢數(shù)加上賣出乙鞋的錢數(shù)就等于1800 元,由此得出答案解答：解：已知仍剩甲鞋x 雙,就就賣出甲鞋的錢數(shù)為：200（30 x）元,由題意就送出乙鞋： （30 x）雙,那么賣出乙鞋的錢數(shù)為 50530 （ 30 x） y 元,所以列方程式為：200（ 30 x） 5030 （ 30 x） y 1800應(yīng)選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分別表示出賣出甲鞋和乙鞋的錢數(shù)例

7、6.2022 年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水）排放 總量約為 572 億噸,排放達(dá)標(biāo)率約為 72%,其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為 92%,城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約為 57%；這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？（結(jié)果精確到 比）1 億噸）（注：廢水排放達(dá)標(biāo)率是指廢水排放達(dá)標(biāo)量總量的百分解答：設(shè) 2022 年全國(guó)工業(yè)廢水 x 億噸,城鎮(zhèn)生活污水 y 億噸,依據(jù)題意,得x y 572 x 245解得92 % x 57 % y 572 72 % y 327答： 2022 年全國(guó)工業(yè)廢水排放量為 245 億噸,城鎮(zhèn)生活污水排放量為 327 億噸 . 點(diǎn)評(píng)：用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)

8、題時(shí),第一要找準(zhǔn)等量關(guān)系式,就要留意題干中提到的等量關(guān)系的語(yǔ)句,根據(jù)等量關(guān)系列方程,就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；在解應(yīng)用題時(shí),這 專題五 數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的思想5 步：找、設(shè)、列、解、答,一步都不能少；例 7. 如方程組2 x3y11y4的解 x 與 y 相等,就 k 的值為（）k 的一 k1xk解析：此題的關(guān)鍵在于方程組的解x,y 相等,把 y 用 x 換掉,求得x,y 的值,然后將題目轉(zhuǎn)化成關(guān)于元一次方程問(wèn)題解決； x=y,2x+3y=1, x=y=1/5 代入 k-1x+k+1y=4 即可；答案：選 C 整體思想如 方 程 組 ax+y b x 1求 （ a+b ）2 - （ a-b ）（ a+b

9、）x- by a 的 解 是y 1 分 析 ： 根 據(jù) 二 元 一 次 方 程 組 解 的 定 義 , 把 解 代 入 方 程 組 得 到 關(guān) 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 組 , 考 慮 整 體 代入 求 值 , 可 對(duì) 方 程 組 變 形 得 到 （ a+b 及 （ a-b 的 值 , 整 體 帶 入 即 可 求 得 ；解 ： 方 程 組ax+y b 的 解 是x= 111x- by a 整 理 得 ：y 1a1bab1baab3 / 19 所 以 ,（ a+b ）2- （ a-b ）（ a+b ）=1- （ -1 ） 1 =2三專題過(guò)關(guān)建議用時(shí)10 分鐘！m、n 的值；n-

10、+n+2m2- =0 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程,求1. 已知方程（ m-3x解得： n=2, m=-3 2.如x1是關(guān)于 x、y的二元一次方程ax3y1的解,就 a 的值為（）y2A 5B1C2 D7 分析：將x1代入方程 ax3y1,得 a 61,解得 a7,應(yīng)選 Dy2解答 ：D 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程學(xué)問(wèn),將 x、y 的值代入原一元一次 方程,即可求出待定系數(shù)的值3. 已知 x=1,y=-2滿意（ ax-2y-32 +xby4=0, 求 a+b 的值a434,解答：由題意得ax2y30代入上式可得：把 x=1,y=-2xby4012 b解得： a

11、=-1,b=-5/2,就 a+b=-7/2 4. 解以下方程組：（1）（2）5. 學(xué)校組織同學(xué)乘汽車去自然愛(ài)護(hù)區(qū)野營(yíng),先以60km/h 的速度走平路,后又以30km/h 的速度爬坡,共用了6.5h ；汽車以 40km/h 的速度下坡,又以50km/h 的速度走平路,共用了6h,問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)？解：設(shè)平路有x 千米,坡路有y 千米,由題意得：xy6.5,6030 xy650404 / 19 解得：x150,C）y120答：平路和坡路各有150 米、 120 米7.已知是二元一次方程組的解,就 2m n 的算術(shù)平方根為（A 2 BC2D4 四學(xué)法提煉建議用時(shí)5 分鐘！1. 挑選合適的方法消元

12、：代入消元法適用于未知數(shù)的系數(shù)有1 或-1 的方程組； 加減消元法適用于未知數(shù)的系數(shù)有整數(shù)倍的方程組,假如兩個(gè)特點(diǎn)都沒(méi)有,用加減法比較好；2. 留意事項(xiàng)：用加減消元法時(shí)留意：變形的方程兩邊每項(xiàng)都去乘同一個(gè)數(shù),不行漏乘,特別常數(shù)項(xiàng)符號(hào) 相同的相減,相反的相加減時(shí),用未知數(shù)的系數(shù)大的減小的一專題導(dǎo)入建議用時(shí)10 分鐘！學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1. 不等式及其解集：在數(shù)軸上表示解集：實(shí)心點(diǎn)表示等于號(hào),空心圈表示不等于號(hào) 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2. 解一元一次不等式：類似于解一元一次方程,與其解法有聯(lián)系又有區(qū)分；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3. 一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題 從實(shí)際問(wèn)題中抽出數(shù)學(xué)模型,用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)會(huì)分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想二

13、 專題精講 建議用時(shí) 20-25 分鐘！專題一 一元一次不等式的定義與性質(zhì)例 1. 以下式子中,一元一次不等式有 x613 x+xy y2 x0 3x-1 4 2+1 x6 33-1 0 A 5個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 3個(gè)解析：此題考查的是一元一次不等式的定義和性質(zhì),一元一次不等式第一各項(xiàng)只有一個(gè)未知數(shù),且各項(xiàng)的次 數(shù)為一次,然后必需都是不等號(hào)連接的代數(shù)式,最終未知數(shù)不能做分母；答案： A 專題二 解一元一次不等式5 / 19 例 2.解不等式：,并把解集表示在數(shù)軸上分析：第一兩邊同時(shí)乘以 6 去分母,再利用乘法安排律去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),最終把x 的系數(shù)化為 1 即可解答：解：去分母

14、得： 2（2x 1） （ 9x+2） 6,去括號(hào)得： 4x 2 9x 26,移項(xiàng)得： 4x 9x6+2+2,合并同類項(xiàng)得：5x10,把 x 的系數(shù)化為 1 得： x 2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查明白一元一次不等式,關(guān)鍵是留意去分母時(shí),不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)例 3. 巧用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：解不等式：0 x 0 . 2- 3 x 10 . 02 0 . 5解析：考慮如何把各分母化為 1,這樣不僅可以去分母,而且能把分母中的小數(shù)化為整數(shù),起到一箭雙雕的作用；0 x 0 2. 的分子、分母都乘以 50,x 1 的分子、分母都乘以 2 就可以實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變；0 . 02 0 . 5解答：原不等式可化為：50（0.1x

15、-0.2-32x+1 即 5x-10-32x+2 移項(xiàng)合并,得 3x15 系數(shù)化為 1,得 x5 所以不等式的解集為 x1-x 得： x-1 ,由不等式 3（x-1 ）x+5 得：x4,所以不等式組的解集為1 4a, 求 a 的取值范疇解析：先解方程 3x-a+2=x-a+1 ,用含 a 的代數(shù)式表示 x, 再將方程的解代入不等式 2x-44a ,轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的一元一次不等式,即可求出 a 的取值范疇；解答：解方程 3x-a+2=x-a+1 ,得 x= 2a 1 , 2把 x= 2a 1 代入不等式 2x-44a ,得 2（2a 1-4 ）4a,2 2即 2a-1-84a, 解得 a-92

16、x y 2 m 7例 8. 已知關(guān)于 x、y 的方程組 的解 x、y 均為正數(shù),求 m得取值范疇x y 4 m 3解析：先求出方程組的解,再依據(jù)x、y 均為正數(shù)構(gòu)造一元一次不等式組求解7 / 19 x y 2 m 7 x 3 m 2 3 m 2 0解答：方程組 的解為 依據(jù)題意得x y 4 m 3 y m 5 m 5 0解得 -2 m5 , 所以 m的取值范疇是 -2 m5 3 3專題六 不等式解實(shí)際問(wèn)題例 9. 某校為了嘉獎(jiǎng)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的同學(xué) , 買了如干本課外讀物預(yù)備送給他們 . 假如每人送 3 本, 就仍余 8本; 假如前面每人送 5 本, 就最終一人得到的課外讀物不足 3本. 設(shè)該

17、校買了 m本課外讀物 , 有 x 名同學(xué)獲獎(jiǎng) .請(qǐng)回答以下問(wèn)題 : 1 用含 x 的代數(shù)式表示 m; 2 求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù) . 分析 : 不等字眼 “ 不足3本” 即是說(shuō)全部課外讀物減去 5x 1 本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于 0 而小于 3 這個(gè)范疇內(nèi) . 解:1m=3x+8 2由題意 , 得3 x85 x103 x85 x13 .不等式組的解集是:5x 13 2x 為正整數(shù) , x=6. 把 x=6 代入 m=3x+8,得 m=26. 答: 該校獲獎(jiǎng)人數(shù)是6 人,共 26 本課外讀物；D三專題過(guò)關(guān)建議用時(shí)10 分鐘！1.如 x y,就以下式子錯(cuò)誤選項(xiàng)（）Ax 3y 3

18、 B 3x3y Cx+3y+3 2.點(diǎn) P（a,a 3）在第四象限,就a 的取值范疇是0a3分析：依據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可解答：解：點(diǎn) P（a,a 3）在第四象限,解得 0a3故答案為： 0a33. 解不等式（1）（2）15x352x05.5x1028 / 19 4.解不等式組 3（x + 1）（x 3） 8 , 2x + 11 - x的解集應(yīng)為（）x 1 32Ax 2 2 B 2x7C 2 x1 D x 2 或 x1如不等式組的解集為 3x4,就不等式ax+b0 的解集為 5. 6.學(xué)校為家遠(yuǎn)的同學(xué)支配住宿,現(xiàn)有房問(wèn)如干間,如每間住5 人,就仍有 14

19、 人支配不下；如每間住7 人,就有一間房有人住但仍余床位問(wèn)學(xué)?？赡苡袔组g房間可以支配同學(xué)住宿 .住宿的同學(xué)可能有多少人 . 解：設(shè)學(xué)校有房間 x 間,就可住宿的同學(xué)有 5x+14 人由題意得： 7.x-15x+147x,7x10.5 ,由于 x 取整數(shù),故 x 可取 8、9、10就相應(yīng)的住宿人數(shù)為 54 人、 59 人、 64 人四學(xué)法提煉建議用時(shí) 5 分鐘！1. 解不等式的方法和步驟類似一元一次方程,在移項(xiàng)、去分母時(shí),留意不要漏項(xiàng),符號(hào)要變化；2. 不等式和方程聯(lián)姻時(shí),一般先求出方程（組）的解,再依據(jù)題意列出不等式,求出位置字母的值或取值范圍,這類題是中考?？紗?wèn)題,需把握解法；一、定位測(cè)試：

20、建議用時(shí)5 分鐘！今有雞兔同籠,上有33 頭,下有 88 足,問(wèn)雞兔各幾何？就此時(shí)的答案是：雞有22 只,兔有11 只9 / 19 分析：設(shè)雞有 x 只,兔有 y 只,就有 x+y=33,2x+4y=88,將這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可解答：解：設(shè)雞有 x 只,兔有 y 只,由題意,得,解得：,雞有 22 只,兔有 11 只故答案為： 22,11 二才能培育建議用時(shí)25 分鐘！調(diào)配問(wèn)題例 1. 甲組有 37 人,乙組有 23 人,現(xiàn)需要從甲乙兩組各調(diào)出數(shù)量相同的人做其他的工作,如使甲組剩下的人數(shù)為乙組剩下的人數(shù)的2 倍,從甲乙各調(diào)多少人？解答：設(shè)從甲組調(diào)出x 人,從乙組調(diào)出y 人依據(jù)題意,

21、得xy2 23y解得x937xy9答：從甲乙兩組各調(diào)出9 人；點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中找出相等關(guān)系；當(dāng)問(wèn)題中涉及兩個(gè)相等關(guān)系時(shí),列方程組解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)潔；數(shù)字問(wèn)題例 2.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是 8,把這個(gè)兩位數(shù)加上 18,結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x,十位數(shù)字為 y,所列方程組正確選項(xiàng)（）x y 8 x y 8A 、B、xy 18 yx x 10 y 18 10 x yx y 8 x y 8C、D、10 x y 18 yx 10 x y yx分析： 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為 x,十位數(shù)字為 y,就兩位數(shù)可表示為 10y+x ,對(duì)調(diào)

22、后的兩位數(shù)為 10 x+y ,依據(jù)題中的兩個(gè)數(shù)字之和為 8 及對(duì)調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組,求解即可解答： 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為 x,十位數(shù)字為 y,依據(jù)題意得：x y 8x 10 y 18 10 x y應(yīng)選 B點(diǎn)評(píng)：與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題一般都挑選間接設(shè)未知數(shù)的方法求解,有關(guān)數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系如下：兩位數(shù) =十位數(shù)字 10+ 個(gè)位數(shù)字,三位數(shù) =百位數(shù)字 100+ 十位數(shù)字 10+ 個(gè)位數(shù)字工程問(wèn)題例 3.某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng) 1755 米的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、 西兩端同時(shí)掘進(jìn) 已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn) 0.6 米,經(jīng)過(guò) 5 天施工,兩組共掘進(jìn)了 45 米10

23、 / 19 求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米. 0.6 ；甲、乙兩組的工作量之和545為分析： 此題的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系是：甲組工作量乙組工作量此,設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列二元一次方程組即可求解解答： 設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x 米, y 米,依據(jù)題意,得xxy0.6,基本關(guān)系式：5y 45解得x4.8y4.24.8 米,乙班組平均每天掘進(jìn)4.2 米答：甲班組平均每天掘進(jìn)點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題中常見(jiàn)的相等關(guān)系：兩個(gè)或幾個(gè)效率不同的對(duì)象所完成的工作量等于工作總量；工作總量 =工作效率 工作時(shí)間路程問(wèn)題例 4.成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng) 170 千米,一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出,經(jīng)過(guò) 1 小時(shí) 1

24、0 分鐘相遇,小汽車比客車多行駛 20 千米設(shè)小汽車和客車的平均速度為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí),就以下方程組正確選項(xiàng)（）ABCD分析：依據(jù)等量關(guān)系：相遇時(shí)兩車走的路程之和為170 千米,小汽車比客車多行駛20 千米,可得出方程組解答：解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為由題意得,應(yīng)選 D方案問(wèn)題x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)例 5.某校團(tuán)委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“愛(ài)護(hù)地球, 人人有責(zé) ”活動(dòng), 選派 20 名同學(xué)分三組到 120 個(gè)店鋪發(fā)傳單, 如第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé) 8、6、5 個(gè)店鋪,且每組至少有兩人,就同學(xué)分組方案有（）A 6 種 B5 種 C4 種 D3 種分析：可設(shè)第一

25、小組有 x 人,其次小組有 y 人,就第三小組有（20 x y）人,依據(jù)選派 20 名同學(xué)分三組到 120 個(gè)店鋪可列方程,再依據(jù)每組人數(shù)為2 的正整數(shù)求解即可解答：解：設(shè)第一小組有 x 人,其次小組有 y 人,就第三小組有（20 x y）人,就 8x+6y+5（20 x y）=120, 3x+y=20,當(dāng) x=2 時(shí), y=14,20 x y=4,符合題意；當(dāng) x=3 時(shí), y=11,20 x y=6,符合題意；11 / 19 當(dāng) x=4 時(shí), y=8,20 x y=8,符合題意；當(dāng) x=5 時(shí), y=5,20 x y=10,符合題意；當(dāng) x=6 時(shí), y=2,20 x y=12,符合題意故

26、同學(xué)分組方案有 5 種應(yīng)選 B點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系留意此題的條件“ 每組至少有兩人”不等式的方案問(wèn)題例 6. 為明白決農(nóng)夫工子女就近入學(xué)問(wèn)題,我市第一學(xué)校方案秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校打算開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦,要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為 20:1 ,購(gòu)買電腦的資金不低于 16000 元,但不超過(guò) 24000 元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴 80 元,用 2022 元恰好可以買到 10 套課桌凳和 4 套辦公桌椅 （課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別

27、為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案來(lái)源:zz分析：（ 1）依據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80 元以及用 2022 元恰好可以買到10 套課桌凳和4 套辦公桌椅,得出等式方程求出即可；（ 2 ）利用購(gòu)買電腦的資金不低于 16000 元,但不超過(guò) 24000 元,得出不等式組求出即s&tep.c%o#m 解答：（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為 x 元、 y 元,得y=x+80 x=120,解得；10 x+4y=2022 y=200一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為 120 元、 200 元；（2）設(shè)購(gòu)買辦公桌椅 m套,就購(gòu)買課桌凳 20m套,由題意有16008000012

28、0 20m200 m24000,解得,217m248；1313m為整數(shù), m=22、23、24,有三種購(gòu)買方案：課桌凳（套）方案一方案二方案三440 460 480 辦公桌椅（套）22 23 24 最值問(wèn)題例 7.學(xué)校 6 名老師和 234 名同學(xué)集體外出活動(dòng),預(yù)備租用 45 座大客車或 30 座小客車,如租用 1 輛大車 2 輛小車供需租車費(fèi) 1000 元；如如租用 2 輛大車 1 輛小車供需租車費(fèi) 1100 元. 來(lái)（1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？（2）如每輛車上至少要有一名老師,且總租車費(fèi)用不超過(guò) 2300 元,求最省錢的租車方案；分析：（ 1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是 x 元、小車

29、每輛的租車費(fèi)是 y 元依據(jù)題意： “ 租用 1 輛大車 2 輛小車共12 / 19 需租車費(fèi) 1000 元” ；“ 租用 2 輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100 元” ；列出方程組,求解即可；（2）依據(jù)汽車總數(shù)不能小于234+6（取整為6）輛；同時(shí)每輛車上至少要有一名老師,租車總輛數(shù)6,645即可求出共需租汽車的輛數(shù)；再依據(jù)總數(shù)240 名師生和總租車費(fèi)用不超過(guò)2300 元列出不等式組求解即可；解： 1 設(shè)大、小車每輛的租車費(fèi)各是x、y 元就x2y1000,解得x400；2xy1100y300答：大、小車每輛的租車費(fèi)各是400 元、 300 元；（2）240 名師生都有座位,租車總輛數(shù)6；每輛車上

30、至少要有一名老師,租車總輛數(shù)6；故租車總數(shù)是輛,設(shè)大車輛數(shù)是x 輛,租小車（ 6-x ）輛；就45x30 6xx240,解得, 4x5；400 x300 62300 x 是正整數(shù) x=4 或 5；有兩種租車方案：方案 1：大車 4 輛 小車 2 輛,總租車費(fèi)用 2200 元；方案 2：大車 5 輛 小車 1 輛 ,總租車費(fèi)用 2300 元；最省錢的是方案 1：租大車 4 輛 小車 2 輛；例 8.某校為了更好地開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng),體育組打算用 1600 元購(gòu)進(jìn)足球 8 個(gè)和籃球 14 個(gè),并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 20 元,請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求出足球和籃球的單價(jià)；（2）如學(xué)校欲用不超過(guò)324

31、0 元,且不少于3200 元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50 個(gè),求出有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（ 2）的條件下,如已知足球的進(jìn)價(jià)為50 元,籃球的進(jìn)價(jià)為65 元,就在其次次購(gòu)買方案中,哪種方案商家獲利最多？解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為 x 元,就籃球的單價(jià)為 x20 元,依據(jù)題意,得 8x14（ x20） =1600,解得 x=60； x 20=80；40；答：足球的單價(jià)為60 元,就籃球的單價(jià)為80 元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y 個(gè),就購(gòu)進(jìn)籃球50y 個(gè)；依據(jù)題意,得60y80 50 y）3200,解得y60y80 50 y）3240y3813 / 19 y 為整數(shù), y=38,39,40；當(dāng) y=38,50y=

32、12；當(dāng) y=39,50 y=11；當(dāng) y=40,50y=10；有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)足球38 個(gè),就購(gòu)進(jìn)籃球12 個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39 個(gè),就購(gòu)進(jìn)籃球11 個(gè)；方案一：購(gòu)進(jìn)足球40 個(gè),就購(gòu)進(jìn)籃球10 個(gè)；（3）商家售的利潤(rùn)：38（6050） 12（8065）=560（元）；商家售方案二的利潤(rùn)：39（ 6050） 11（ 8065）=555（元）；商家售方案三的利潤(rùn)：40（ 6050） 10（ 8065）=550（元）； 其次次購(gòu)買方案中,方案一商家獲利最多；三綜合練習(xí)建議用時(shí)5 分鐘！1 個(gè)水桶,現(xiàn)有63 張1. 用鐵皮做水桶,每張鐵皮能做1 個(gè)桶身或8 個(gè)桶底,而1 個(gè)桶身和 1

33、個(gè)正好配套做這樣的鐵皮,就需要多少?gòu)堊鐾吧?多少?gòu)埿枰鐾暗撞耪门涮?？?6、7）2.有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 是 143,求這個(gè)兩位數(shù)5,假如把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換,那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和分析：此題涉及兩位數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題從實(shí)際問(wèn)題中可的兩個(gè)相等關(guān)系：（1）個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字 =5；（2）新數(shù)+原數(shù) =143依據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系,可通過(guò)設(shè)十位數(shù)字為 x,個(gè)位數(shù)字為 y,列方程組求到十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,然后確定兩位數(shù) . 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為 x,個(gè)位數(shù)字為 y依據(jù)題意,得y x ,5 x 4 ,解這個(gè)方程組,得 10 y x 10 x y 143 . y 9 .答：這個(gè)兩位數(shù)

34、是 4 10+9=493. 李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米/ 分鐘,步行的平均速度是 80 米/ 分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米假如他騎車和步行的時(shí)間分別為 x,y 分鐘,列出的方程是（）D Ax y 14 Bx y 15250 x 80 y 2900 80 x 250 y 2900Cx y 14 Dx y 1580 x 250 y 2900 250 x 80 y 290014 / 19 4. 為慶?！?六 .一” 國(guó)際兒童節(jié),雞冠區(qū)某學(xué)校組織師生共 360 人參與公園游園活動(dòng),有 A、 B兩種型號(hào)客車可供租

35、用,兩種客車載客量分別為 45 人、 30 人,要求每輛車必需滿載,就師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種分析：可設(shè)租用 A 型號(hào)客車 x 輛, B 型號(hào)客車 Y輛,依據(jù)共 360 人參與公園游園活動(dòng)可列方程,再依據(jù)車輛數(shù)為非負(fù)整數(shù)求解即可解：設(shè)租用 A型號(hào)客車 x 輛, B型號(hào)客車 Y 輛,就 45x+30y=360,即 3x+2y=24,當(dāng) x=0 時(shí), y=12,符合題意；當(dāng) x=2 時(shí), y=9,符合題意；當(dāng) x=4 時(shí), y=6,符合題意；當(dāng) x=6 時(shí), y=3,符合題意；當(dāng) x=8 時(shí), y=0,符合題意故師生一次性全部到達(dá)公園的租車

36、方案有 5 種應(yīng)選 C點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系留意此題的條件“ 每輛車必需滿載”5. 暑期中,哥哥和弟弟二人分別編織 28 個(gè)中國(guó)結(jié),已知弟弟單獨(dú)編織一周（7 天）不能完成,而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編 2 個(gè)求：哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？（答案取整數(shù)）解：設(shè)弟弟每天編依題意得：x 個(gè)中國(guó)結(jié),就哥哥每天編（x+2）個(gè)中國(guó)結(jié)7x2828,解得： 2 x4；7x2x 取正整數(shù), x=3,x+2=5；答：哥哥平均每天編5 個(gè)中國(guó)結(jié),弟弟平均每天編3 個(gè)中國(guó)結(jié)；6. 為嘉獎(jiǎng)在文藝匯演中表現(xiàn)突出

37、的同學(xué),班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品. 小亮發(fā)覺(jué),假如買1 個(gè)筆記本和3 支鋼筆,就需要18 元；假如買2 個(gè)筆記本和5 支鋼筆,就需要 31 元. （1）求購(gòu)買每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費(fèi)是100 元,需要嘉獎(jiǎng)的同學(xué)是24 名（每人嘉獎(jiǎng)一件獎(jiǎng)品）,如購(gòu)買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù),求小亮有哪幾種購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本 x 元,每支鋼筆 y 元,x 3y 18 x 3依題意得：,解得：；2x 5y 31 y 5答：設(shè)每個(gè)筆記本 3 元,每支鋼筆 5 元；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本 m個(gè),就購(gòu)買鋼筆（24m）個(gè),15 / 19 依題意得：3m524m10

38、0,解得： 10m12；m24mm取正整數(shù), m=10或 11 或 12；有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買筆記本10 個(gè),就購(gòu)買鋼筆14 個(gè)；12 個(gè)；購(gòu)買筆記本11 個(gè),就購(gòu)買鋼筆13 個(gè)；購(gòu)買筆記本12 個(gè),就購(gòu)買鋼筆四才能點(diǎn)評(píng) 2. 用方程組和不等式解決實(shí)際問(wèn)題,要求具有建立數(shù)學(xué)模型的解題才能；課后作業(yè)1. 如x1是關(guān)于 x、y的二元一次方程ax3y1的解,就 a 的值為（） D y2A5 B1 C 2 D7 x、y 的值代入原一元一次點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程學(xué)問(wèn),將方程,即可求出待定系數(shù)的值2. 假如 ab0, 那么不等式axb 的解集是（）C 3. 已知是二元一

39、次方程組的解,就 2m n 的算術(shù)平方根為（A 2 BC 2 D 4 4. 解二元一次方程組8x6y3,6x4y55. 解方程組：3 x4y19,ax+b0 的解集為xxy的解集為 3x4,就不等式6. 如不等式組解：不等式組的解集為：xa,16 / 19 不等式組的解集為 3x4,故答案為： x=3, a=4, b=6, a= 4, 4x+60, x ,7. 如不等式組有解,就 a 的取值范疇是a 1 解：由得 x a,由得 x1,故其解集為ax1, a1,即 a 1,a 的取值范疇是a1故答案為： a 18. 解不等式組：解不等式組：3xx2客x312x9. 雅西高速大路于2022 年 4

40、 月 29 日正式通車,西昌到成都全長(zhǎng)420 千米,一輛小汽車和一輛車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開(kāi)出,經(jīng)過(guò)2.5 小時(shí)相遇,相遇時(shí),小汽車比客車多行駛70 千米,設(shè)小汽車）D 260 元和客車的平均速度分別為x 千米 / 小時(shí)和 y 千米 / 小時(shí),就以下方程組正確選項(xiàng)（Axy70y420 Bxy704202.5 x2.52.5 x2.5 yCxy70420 D2.5 x2.5 x2.5 y702.5 x2.5y2.5 y42010. 體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共20 個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,全部銷售完后共獲利潤(rùn)籃球排球進(jìn)價(jià)（元 / 個(gè)）80 50 售價(jià)（元 / 個(gè)）95 60 （1）購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售 6 個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x 個(gè),購(gòu)進(jìn)排球y 個(gè),由題意得：260 xy209580 x6050y解得：x12,y817 / 19 答：購(gòu)進(jìn)籃球12 個(gè),購(gòu)進(jìn)排球8 個(gè)；4 個(gè)籃球的利潤(rùn)相等（2）設(shè)銷售 6 個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售a 個(gè)籃球的利潤(rùn)相等,由題意得： 6 （60-50 ）=（95-80 ）a,解得： a=4, 答：銷售 6 個(gè)排球的利潤(rùn)與