江西省贛州市贛縣三中2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題理

1、江西省贛州市贛縣三中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題理PAGE PAGE - 14 -江西省贛州市贛縣三中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題 理第I卷（選擇題）一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.某中學(xué)共有480名教職工，其中一線(xiàn)教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談.較為

2、合理的抽樣方法是（ ）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.已知向量，且，則的值為( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 4x2345y2.23.85.56.53.已知x，y的取值如表：從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（ ）A. B.C. D. 5.已知m，n，l是三條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

3、）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則6.若在區(qū)間(0,5內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離小于的概率為（ ）A. B. C. D. 7.如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是（ ）A. B. C. 1D. 8.設(shè)，則“”是“”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國(guó)恥，振興中華”合唱比賽中，7位評(píng)委的評(píng)分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（ ）

4、A B2 C8 D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. 2B. C. D. 11.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PAC內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 12.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，分別是C1和C2的離心率，點(diǎn)P為C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、 填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的定義域記作集合D，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，6），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為t，則事件“

5、”的概率為 .14.雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為_(kāi)15.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 16.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，BC=，BD=4，且滿(mǎn)足BCBD，ACBC，ADBD若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為 解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知命題p:方程所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；命題q:方程無(wú)實(shí)根，若為真，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC為正三角形，M 是A1C的中點(diǎn)，N 是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面ACB1的距離

6、.19.某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率20.已知拋物線(xiàn)C： QUOTE ，直線(xiàn)： QUOTE 與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F時(shí)，求AB；（2）是否存

7、在直線(xiàn)l使得直線(xiàn)OAOB？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC平面ABC；（）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值. 22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓E于點(diǎn)Q求的值求

8、面積的最大值數(shù)學(xué)（理科）答案1-12AACBD BDBDC AD 13. 14.1315.616.2317.p：，.故p：.3q： ，即，.故：. 6又為真，為真，p真q假，即， . 1018.（1）見(jiàn)證明；（2）【詳解】（1）證明在中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)平面平面平面 5（2）是的中點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離h的一半取的中點(diǎn) ，點(diǎn)到平面的距離為1219.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.023（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=757（3）可得滿(mǎn)意度評(píng)分值在60，70）內(nèi)有20人

9、，抽得樣本為2人，記為a1，a2 滿(mǎn)意度評(píng)分值在70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個(gè)，A包含的基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè)，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.41220.：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），則x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分21.（I）見(jiàn)解析（）【詳解】（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.由題意，得，.因?yàn)樵谥?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥?，所?因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?5（）由（）知，平面，所以是直線(xiàn)與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時(shí)，即是的中點(diǎn)時(shí)，最大.7由平面，所以，于是以，所在直線(xiàn)分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，