2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三《幾何概型》教案2

1、名師精編優(yōu)秀教案33 幾何概型教案湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)人教版數(shù)學(xué)必修三課時(shí)支配 1 課時(shí) 淡定說課在近年高考題中, 幾何概型難度要求并不高, 通常以填空或挑選題的形式顯現(xiàn). 處理幾何概型問題不僅要明確概念 , 把握公式 , 更主要的是準(zhǔn)時(shí)把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形 , 利用 圖形的幾何度量來求隨機(jī)大事的概率 . 因此,正確挑選恰當(dāng)?shù)膸缀胃判痛蛩懔藛栴}解決的成敗 , 拿到一道概率題時(shí),先要分析該題是幾何概型仍是古典概型；假如是幾何概型,解決幾何概 型的關(guān)鍵是依據(jù)題意,弄清題目中的測度是長度、面積仍是體積,有時(shí)甚至是角度；課題： 第 5 講 幾何概型 教學(xué)目標(biāo)：一、學(xué)問與技能 1. 懂得幾何

2、概型的概念,把握幾何概型的運(yùn)算公式；2. 正確將幾何概型問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng) 與方法的幾何圖形,用圖形的幾何度量進(jìn)行解決問題；二、過程1. 通過對幾何概型四個(gè)測度的探究,培育同學(xué)的觀看力及歸納推理才能；2. 通過對長度型與角度型,面積型和體積型的區(qū)分,培育同學(xué)思維的深刻性和敏捷性；三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培育同學(xué)的觀看、分析資料的才能,積極思維,追求新 知的創(chuàng)新意識；教學(xué)重點(diǎn) ：懂得幾何概型的概念,把握其運(yùn)算公式；區(qū)分幾何概型的四種測度,能夠精確解決 幾何概型問題是教學(xué)重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn) ：區(qū)分幾何概型的四種測度,特殊是是長度和角度的區(qū)分是教學(xué)難點(diǎn)；教學(xué)方法 ： 合作探究、引導(dǎo)

3、式作業(yè)布置 ：1、在等腰直角三角形名師精編優(yōu)秀教案M,求 AMAC的概率；中,在斜邊AB上任取一點(diǎn) 2、在等腰直角中,過點(diǎn) C作一條射線CM,交 AB于 M點(diǎn),求 AMAC的概率；教具預(yù)備 ： 多媒體課件課后小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)懂得幾何概型的概念,把握其運(yùn)算公式；區(qū)分幾何概型的四種測度,精確解決幾何概型問題；教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了古典概型,今日我們來學(xué)習(xí)幾何概型；屏幕顯示： 20XX年湖南高考題；二、講授新課自主學(xué)習(xí)1、整理第 174 至第 175 頁；2、摸索哪些題自己會做,仍有哪些疑問？同學(xué)展現(xiàn)12022 漳州一模 在區(qū)間 20,80 內(nèi)隨機(jī)任取一實(shí)數(shù) a,就實(shí)數(shù) a

4、 屬于區(qū)間 50, 75 的概率是 1 3 5 7A.4 B.4 C.12 D. 122一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為 30 秒,黃燈的時(shí)間為 5 秒,綠燈的時(shí)間為 40 秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)觀察的是紅燈的概率是 1 2 3 4A.5 B.5 C.5 D.50 x2,32022 北京 設(shè)不等式組 0y2表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),就此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2 的概率是 24A.4 B.2 C.6 D.4名師精編 優(yōu)秀教案42022 福建 如下列圖,在邊長為 1 的正方形 OABC中任取一點(diǎn) P,就點(diǎn) P 恰好取自陰影部分的概率為 1111A.4 B.5 C.6 D.72 的正方

5、形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆5. 如下列圖,邊長為2子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為3,就陰影區(qū)域的面積為_合作探究1、長度型【例 1】.1 已知一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行,就其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1 的地方的概率為_2、角度型2 如圖,四邊形 ABCD為矩 形, AB, BC1,以 A 為圓心, 1 為半徑作四分之一個(gè)圓弧 DE,在 DAB內(nèi)任作射線 AP,就射線 AP 與線段 BC 有公共點(diǎn)的概率為_分析：解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成大事的區(qū)域1 測度是“ 長度” ；2 測度是“ 角度” 解析 1 由題意可知,三角形的邊長的和為 51213

6、 30,而螞蟻要在離三個(gè) 頂點(diǎn)的距離都大于 1 的地方爬行,就它爬行的區(qū)域長度為 3101124,依據(jù)幾何概型的概率計(jì) 算公24 4式可得所求概率為 30 5 . 名師精編 優(yōu)秀教案2 由于在 DAB內(nèi)任作射線 AP,就等可能基本領(lǐng)件為“ DAB內(nèi)作射線 AP” ,所以它的全部等可能大事所在的區(qū)域 H是 DAB,當(dāng)射線 AP與線段 BC有 公共點(diǎn)時(shí), 射線 AP落在 CAB內(nèi),CAB 301區(qū)域 h 為 CAB,所以射線 AP與線段 BC有公共點(diǎn)的概率為DAB903 . 4 1答案 15 23摸索： 2 題改為,四邊形 ABCD為矩形, AB, BC1,以 A 為圓心, 1 為半徑作四分之一個(gè)

7、圓弧 DE,在 BC邊上取點(diǎn) P,使得 PCPB的概率為 _方法小結(jié)：當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng),扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí),應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來運(yùn)算概率,且不行用線段代替,這是兩種不同的度量手段鞏固提高1 有一根長為1 米的細(xì)繩子,隨機(jī)從中間將細(xì)繩剪斷,就使兩截的長度都大于18 米的概率為_2 如圖,在ABC中, B60 , C45 ,高 AD,在 BAC內(nèi)作射線 AM交 BC于點(diǎn) M,求 BM1的概率 _3、面積型【例 2】 .12022 濰坊聯(lián)考 花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5 m、5 m、6 m 的三角形綠化地, 有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍,如不考慮貓的大小,就在任意指定的某時(shí)刻,小花貓與三角

8、形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2 m 的概率是 _名師精編 優(yōu)秀教案4、體積型2 在棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn) O 為底面 ABCD的中心,在正方體 ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P,就點(diǎn) P 到點(diǎn) O的距離大于 1 的概率為 _分析：畫出圖形求面積 體積 1 如圖,當(dāng)小花貓與三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過 2 m時(shí),小花貓要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰三角形,底邊 BC上的高 AD4 m,所以ABC的面積是12 m2,由于三角形的內(nèi)角和等于 ,就圖中的三個(gè)扇形的面積之和等于半徑為 2 m的圓面積的一半,即 3 個(gè)扇形的面積之和等于 2 m2,所以空白區(qū)域

9、的面積為 12 2 m2,就所122 求的概率 P 1216 . 2 點(diǎn) P 到點(diǎn) O的距離大于 1 的點(diǎn)位于以 O為球心,以 1 為半徑的半球外記點(diǎn) P 到13 點(diǎn) O的距離大于 1 為大事 A,就 PA 23112 . 答案 11 6 2112方法小結(jié)： 數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決供應(yīng)了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵： 用圖形精確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,及在圖形中畫 出大事 A 發(fā)生的區(qū)域,通用公構(gòu)成大事 A 的區(qū)域的測度式： PA 試驗(yàn)的全部結(jié)果所組成的區(qū)域的測度 . 鞏固提高12022 大連模擬 在長為 16 cm的線段 AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為一邊作正方形,就此正方形的面積介于25 cm2 與 81 cm2 之間的概率為 _22022 長沙一模名師精編優(yōu)秀教案 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3 的正方體內(nèi)自由飛行,如蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“ 安全飛行” ,就蜜蜂“ 安全飛行”的概率為 _三、課堂小結(jié)1、解