北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)課件第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 特殊平行四邊形 項(xiàng)目四邊形對邊角對角線平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等四個(gè)角都是直角對角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角一、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)要點(diǎn)梳理 四邊形條件定義：有一外角是直角的平行四邊形 三個(gè)角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形有一個(gè)角是直角的菱形二、菱形、矩形、正方

2、形的判定方法例1：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. ABCOD考點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)和判定考點(diǎn)講練證明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).1. 已知：如右圖,在ABCD中,對角線AC與BD相

3、交于點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.ABCOD針對訓(xùn)練2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.過點(diǎn)C作AB邊的垂線交點(diǎn)E,作AD邊上的垂線交點(diǎn)F.S 四邊形ABCD=AD CF =AB CE .由題意可知 CE = CF 且 四邊形ABCD是平行四邊形.AD = AB . 四邊形ABCD是菱形.例2：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點(diǎn)O,AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對角線相等). OA= OC

4、= AC,OB = OD = BD ,(矩形對角線相互平分)OA = OD.ABCDO考點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)和判定ABCDOAOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四個(gè)角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.例3 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，過點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E求證：四邊形AODE是菱形；證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形.【變式題】如圖，O是菱形A

5、BCD對角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形.3.如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O , ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積.解：四邊形ABCD是平行四邊形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等邊三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.ABCDO針對訓(xùn)練ABCD是矩形 （對角線相等的平

6、行四邊形是矩形）.ABC=90（矩形的四個(gè)角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , BC= .SABCD=ABBC=4 =ABCDO4.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.例4 如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E

7、，且CFAE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論解：(1)四邊形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形方法總結(jié) 正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角

8、為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定例5 如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請 說明理由；(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEO

9、F.又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形，已知MNBC，當(dāng)ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形針對訓(xùn)練5.如圖，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線FC滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形 C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D四邊形ACDF不可能是正方形 B6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_30ABCOD 7.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長 (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中， ABEDAF. (2) 解：四