2022年人教七級(jí)數(shù)上冊期末各章知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)文檔

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊） 第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí) 一,有理數(shù)的基本概念 1. 正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)； 備注： 在正數(shù)前面加“ - ”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“ 0”既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)； 2. 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； 3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線； 性質(zhì)：（ 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （ 2）正數(shù)都大于 0, 負(fù) 數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （ 3）全部有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； 4. 相反數(shù) ：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)； 性質(zhì)：（ 1）數(shù) a的相反數(shù)是 -a（ a是任意一個(gè)有理數(shù)） ；（

2、2）0的相反數(shù)是 0；（ 3）如 a, b 互為相反數(shù),就 a+b=0；如 a, b 互為相反數(shù)且 a, b 都不等于零,就 a1 ； b5. 倒數(shù) ：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) ； 性質(zhì)：（ 1）a的倒數(shù)是（ a 0）； （2）0沒有倒數(shù) ；（ 3）如 a與 b互為倒數(shù),就 ab=1； 如 a 與 b 互為負(fù)倒數(shù),就 ab=-1 ； 倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)分和聯(lián)系： （1） a 與 - a 互為相反數(shù)； a 與 1（ a 0 ）互為倒數(shù)； （2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除 0a外）的兩數(shù)的符號(hào)相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同； （ 3） a, b 互為相反數(shù) a+b=0 ； a, b 互為倒數(shù) ab=1

3、；（ 4）相反數(shù)是本身的數(shù)是 0,倒數(shù)是本身的數(shù)是 1； 6. 確定值：一個(gè)數(shù) a 的確定值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離； 性質(zhì)：（1）數(shù) a 的確定值記作 a；（ 2）如 a 0,就 a = a；如 a 0,就 a= -a； 如 a =0 ,就 a =0；（ 3） 對任何有理數(shù) a, 總有 a 0. 7. 有理數(shù)大小的比較 :（ 1）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù), 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （ 2）兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而?。患?: 如 a 0,b 0, 且 a b , 就 a b. 8. 科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)確定值大于 的

4、數(shù), 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法； 二,有理數(shù)的運(yùn)算 1,運(yùn)算法就： n 10 的數(shù)記成 a 10 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位 其中 1|a| 10,n 為正整數(shù), n= 原數(shù)的整數(shù)位數(shù) -1 ； （1）有理數(shù)加法法就： 同號(hào)兩數(shù)相加 , 取相同的符號(hào) , 并把確定值相加； 異號(hào)兩數(shù)相 第 1頁 第 1 頁,共 4 頁七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊） 加, 取確定值較大的加數(shù)的符號(hào) , 并用較大的確定值減去較小的確定值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相 加得 0； 一個(gè)數(shù)同 0 相加 , 仍得這個(gè)數(shù)； 用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法就： 同號(hào)相加： 如 a0,b0, 就 a+b=a + b；如 a0,b0,b b

5、, 就 a+b= a - b；如 a0,b0, a 0,b0, 就 ab=+ a b；如 異號(hào)相乘： 如 a0,b0, 就 ab=- a b；如 數(shù)與 0 相乘： a 為任何有理數(shù),就 a 0=0； a0,b0, 就 ab=+ a b； a0, 就 ab=- a b； （4）有理數(shù)除法法就： 除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；即 aba1 bb 0 ； 兩數(shù)相除 , 同號(hào)得正 , 異號(hào)得負(fù) , 并把確定值相除； 0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù) , 都得 0； （5）有理數(shù)的乘方 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算 , 叫做乘方； 即 aaa a= an（ 3）對只含乘除, 2,運(yùn)算次序： （1）有括

6、號(hào),先算括號(hào)里面的； （2）先算乘方,再算乘除,最終算加減； 或只含加減的運(yùn)算,應(yīng)從左往右運(yùn)算； 3,有理數(shù)的運(yùn)算律： 加法交換律 ： a b b a（ 4）可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律； 加法結(jié)合律 ： a b c a b c 乘法交換律 ： ab ba 1. 乘法結(jié)合律 ： abc abc 0 除以任何數(shù) 乘法支配律 ： a b c ac bc 有理數(shù)除法法就 ：除以一個(gè)不等于 0 的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),確定值相除； 都得 0,且 0 不能作除數(shù)； 2. 3. 有理數(shù)的乘方 ：求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪； n

7、n 在 a 中 a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù), a 讀作 a 的 n 次冪（或 a 的 n 次方）； 乘方的正負(fù) ：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù), 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 4. 混合運(yùn)算次序 ： 先算乘方,再乘除,后加減； 第 2 頁 第 2 頁,共 4 頁七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊） 同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào), 先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算, 按小括號(hào), 中括號(hào), 大括號(hào)依次進(jìn)行； 5. 科學(xué)記數(shù)法 ：把一個(gè)大于 n 10 的數(shù), 表示成 a 10 的形式, 其中 1 a 10 ,n 是正整數(shù), 這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法； 6. 有效數(shù)字 ：從第一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起,到末位數(shù)

8、字止,全部的數(shù)字都是這個(gè) 數(shù)的有效數(shù)字； 其次章 整式 1. 單項(xiàng)式 ：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式； 2. 系數(shù) ：單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)； 3. 單項(xiàng)式的次數(shù) ：一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)； 4. 多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做 多項(xiàng)式 ；其中, 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 項(xiàng) ,不含字母的 項(xiàng)叫做 常數(shù)項(xiàng) ； 5. 多項(xiàng)式的次數(shù) ：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)； 6. 整式 ：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式； 7. 同類項(xiàng) ：字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)； 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)； 8. 合并同類項(xiàng) ：把多項(xiàng)式中的

9、同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)； 合并且字母部分不變； 9. 同類項(xiàng)后, 所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和, 去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律： 假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原先的符號(hào)不變； 假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原先的符號(hào)相反； 10. 一般地,幾個(gè)整式相加減,假如有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)； 第三章 一元一次方程 1. 含有未知數(shù)的等式叫做 方程 ,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做 方程的解 ； 2. 只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是 1,這樣的方程叫做 一元一次方程 ； 3. 運(yùn)用方程解決問題： （ 1）設(shè)未知數(shù)； （2）找

10、出相等的數(shù)量關(guān)系, （3）依據(jù)相等關(guān)系列方 程,解決問題； 4. 等式的性質(zhì) ：1,等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ,結(jié)果仍相等； 假如 a b, 那么 a c bc 2,等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為 假如 a b, 那么 ac bc 0 的數(shù),結(jié)果仍相等； 5. 6. 假如 a b c 0, 那么abc c 移項(xiàng) ：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng) 解方程步驟： 解一元一次方程一般要 去分母 ,去括號(hào) ,移項(xiàng) ,合并同類項(xiàng) ,未知數(shù)的系 數(shù)化為 1 等,最終得出 x a 的形式； 第四章 圖形的初步熟識(shí) 第 3 頁 第 3 頁,共 4 頁七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊） 1. 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線； （兩點(diǎn)確定