2021年高考數(shù)學-三角函數(shù)大題綜合訓練

1、*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.072017三角函數(shù)大題綜合訓練歐陽光明（2021.03.07）一解答題（共30小題）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面積最大時a，b的值2（2016廣州模擬）在ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大??；（eqoac(,）若)ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值3（2016成都模擬）已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合

2、；（）設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值4（2016臺州模擬）已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2eqoac(,，)ABC的面積，求a的值5（2016惠州模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（eqoac(,）求)ACD的面積；（）若BC=2，求AB的長6（2015山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，

3、求sinA和c的值7（2015新課標I）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90，且a=eqoac(,，求)ABC的面積8（2015湖南）設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA（）證明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B為鈍角，求A，B，C9（2015新課標IIeqoac(,）)ABC中，D是BC上的點，AD平分BACeqoac(,，)ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長10（2015湖南）設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為

4、a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍11（2015四川）已知A、B、Ceqoac(,為)ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關于方程x2+pxp+1=0（pR）兩個實根（）求C的大小*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（）若AB=3，AC=，求p的值12（2015河西區(qū)二模）設ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C13（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tan

5、C的值；（2eqoac(,）若)ABC的面積為3，求b的值14（2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2eqoac(,，求)ABC的面積15（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值16（2015天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值17（2015懷化一模）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（

6、1）求角A；*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（2）若a=2eqoac(,，)ABC的面積為，求b，c18（2015甘肅一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=取得最大值（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；處（2）若a=7且sinB+sinC=eqoac(,，求)ABC的面積20（2015濰坊模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2

7、sinxcosx（xR）（）當x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（eqoac(,）設)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值21（2015濟南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（eqoac(,）在)ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=eqoac(,，求)ABC的面積S22（2015和平區(qū)校級三模）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，

8、b=4，B=+A*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值23（2015洛陽三模）在銳角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍24（2015河北區(qū)一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大?。唬ǎ┤簦琫qoac(,，求)ABC的面積25（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大?。唬?）設B的

9、值為ABC的面積，求的最大值及此時26（2015歷下區(qū)校級四模）已知向量，若（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）eqoac(,已知)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值27（2015高安市校級模擬）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（1）求A的大??；（2）若a=6，求b+c的取值范圍28（2015威海一模）ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin（BA）=cosC（）求A，B，C

10、；（）若eqoac(,S)ABC=3+，求a，c29（2015新津縣校級模擬）已知向量，函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（eqoac(,）在)ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=1，b=，sinA=3sinCeqoac(,，求)ABC的面積30（2015和平區(qū)二模）在ABC中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知cosA=，cosB=，BC=5（）求AC的長；（）設D為AB的中點，求CD的長三角函數(shù)大題綜合訓練參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求

11、使ABC面積最大時a，b的值【考點】正弦定理；余弦定理*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【專題】解三角形【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化簡已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=si

12、nCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C為三角形內(nèi)角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（當且僅當a=b時成立），S=absinC=ab，當a=beqoac(,時，)ABC面積最大為，此時a=b=，則當a=b=時，ABC的面積最大為*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵2（2016

13、廣州模擬）在ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大??；（eqoac(,）若)ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值【考點】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（I）利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通過三角形的面積求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，（2分）即（2cos

14、A1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）（4分）因為0A，所以A=（6分）（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=（10分）又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=（12分）*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力3（2016成都模擬）已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函數(shù)f（x）取得最

15、大值時x的集合；（）設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合（）由條件求得cos（2C+）=根據(jù)sinA=sin（B+C）求得它的值，C=，求出sinB的值，再【解答】解：（）函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函數(shù)取得最大值為，此時，2x+=2k時，即x的

16、集合為x|x=k，kZ（）設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，2C+=，C=cosB=，sinB=，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的值域，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題4（2016臺州模擬）已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2eqoac(,，)ABC的面積

17、，求a的值【考點】余弦定理；三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2eqoac(,，)ABC的面積，=，解得a=3【點評】本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用公式是關鍵5（2016惠州模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（eqoac(,）求)ACD的面積；（）若BC=2，求AB的長*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【考點】余弦定理的應用；正弦

18、定理【專題】解三角形【分析】（）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求ACD的面積；（）利用余弦定理求出AC，通過BC=2AB的長【解答】（共13分），利用正弦定理求解解：（）因為D=2B，所以因為D（0，），（3分）所以（5分）因為AD=1，CD=3，eqoac(,所以)ACD的面積（7分）（eqoac(,）在)ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以因為（9分），（11分）所以所以AB=4（13分）【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，基本知識的考查6（2015山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求

19、sinA和c的值*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】解三角形【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關系式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：eqoac(,因為)ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=所以sinA+cosA=，結(jié)合平方關系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6解得sinA=sinA16=0，或者sinA=（舍去）；由正弦定理，sinA=由可知sin（A+B）=sinC=，所以

20、a=2c，又ac=2，所以c=1【點評】本題考查了利用三角函數(shù)知識解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關系式、正弦定理等知識7（2015新課標I）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90，且a=eqoac(,，求)ABC的面積【考點】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可

21、得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，0，=a2+c2=2ac，解得a=c=eqoac(,S)ABC=1【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（2015湖南）設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA（）證明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B為鈍角，求A，B，C【考點】正弦定理【專題】解三角形*歐陽光明*創(chuàng)編2

22、021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sinA0，即可證明sinB=cosA（）由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，結(jié)合范圍可求B，由sinB=cosA及A的范圍可求A，由三角形內(nèi)角和定理可求C【解答】解：（）證明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得證（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB

23、=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B為鈍角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，綜上，A=C=，B=*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題9（2015新課標IIeqoac(,）)ABC中，D是BC上的點，AD平分BACeqoac(,，)ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長【考點】正弦定理；三角形中的幾何計算【專題】解三角形【分析】（1）如圖，過A作AEBC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分BA

24、C及正弦定理可得sinB=，sinC=，從而得解（2）由（1）可求BD=過D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令AC=x，則AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的長【解答】解：（1）如圖，過A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DACeqoac(,在)ABD中，eqoac(,在)ADC中，=，sinB=，sinC=；=6分*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（2）由（1）知，BD=2DC=2=過D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令AC=x，則AB=2x

25、，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長為，AC的長為1【點評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識的應用，屬于基本知識的考查10（2015湖南）設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍【考點】正弦定理【專題】解三角形*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導公式可得；（）由題意可得A（0，），可得0sinA，化簡可得sinA+sinC=2（s

26、inA）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函數(shù)可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范圍為（，【點評】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題11（2015四川）已知A、B、Ceqoac(,為)ABC的內(nèi)角，tanA，tan

27、B是關于方程x2+pxp+1=0（pR）兩個實根（）求C的大?。ǎ┤鬉B=3，AC=，求p的值【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；解三角形*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【分析】（）由判別式=3p2+4p40，可得p2，或p，由韋達定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值（）由正弦定理可求sinB=，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75，從而可求p=值（tanA+tanB）的【解答】解：（）由已知，方程x

28、2+pxp+1=0的判別式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韋達定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，從而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75則tanA=tan75=tan（45+30）=，=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=1*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題主要考查了和角公式、誘導公式、正弦定理等基礎知識，考查了運算求解能力，考

29、查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想的應用，屬于中檔題12（2015河西區(qū)二模）設ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】解三角形【分析】（I）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，整理后得到關系式，利用余弦定理表示出cosB，將關系式代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由（I）得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（AC），變形后將cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（AC

30、）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AC的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)【解答】解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=120；*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（II）由（I）得：A+C=60，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2=，AC=30或AC=30，則C=15或C=45【點評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦

31、函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵13（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2eqoac(,）若)ABC的面積為3，求b的值【考點】余弦定理【專題】解三角形【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=（2）由，即可得出tanC=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07cosC=*歐陽光明*創(chuàng)編2

32、021.03.07=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=3【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本關系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14（2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2eqoac(,，求)ABC的面積【考點】余弦定理的應用；平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A；（）利用A，以及a=ABC的面積，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解【解答】解：（）因為向量=（a，行，

33、b）與=（cosA，sinB）平*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因為sinB0，所以tanA=（）a=，可得A=；，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力15（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值【考點】余弦定理的應用；二倍角的正弦【專題】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理

34、求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關鍵16（2015天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（

35、2A+）的值【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用【專題】解三角形【分析】（）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式，余弦定理的應用，考查計算能力17（2015懷化一模）已知a，b，c分別為ABC三

36、個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（1）求角A；（2）若a=2eqoac(,，)ABC的面積為，求b，c【考點】正弦定理；余弦定理的應用【專題】計算題【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到一個關系式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面積，利用面積公式及sinA的值，求出bc的值，記作；由a與cosA的值，利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形后，把bc的值

37、代入求出b+c的值，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值【解答】解：（1）由正弦定理=化簡已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C為三角形的內(nèi)角，sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），則A=；（2）a=2，sinA=bcsinA=bc=，cosA=eqoac(,，)ABC的面積為，即bc=4；，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07整理得：b+c=4，聯(lián)立解得：b=c=

38、2【點評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵18（2015甘肅一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導公式化簡求值即可（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b

39、2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=【解答】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所

40、以（13分）【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導公式、向量數(shù)量積的定義等基礎知識，考查了基本運算能力19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=取得最大值（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；處（2）若a=7且sinB+sinC=eqoac(,，求)ABC的面積【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】解三角形【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2xA），由于函數(shù)在處取得最大值令，其中kz，解得A的值，*歐陽光明*創(chuàng)編202

41、1.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面積等于，算出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在大值處取得最即，其中kz，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函數(shù)f（x）的值域為：（2）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，b+c

42、=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40eqoac(,故)ABC的面積為：S=【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題20（2015濰坊模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2（xR）sinxcosx*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（）當x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（eqoac(,）設)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值

43、【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的運算【專題】解三角形【分析】（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為令，kz，求得x的范圍，結(jié)合，可得f（x）的遞增區(qū)間（）由f（C）=2，求得，結(jié)合C的范圍求得C的值根據(jù)向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，可得，故有=，再由余弦定理得9=a2+b2ab，由求得a、b的值【解答】解：（I）=令，解得，即，f（x）的遞增區(qū)間為（）由而C（0，），得，可得向量向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07由正弦定理得：=由余弦定

44、理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab，由、解得【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的增區(qū)間，正弦定理、余弦定理的應用，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題21（2015濟南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（eqoac(,）在)ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=eqoac(,，求)ABC的面積S【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)

45、量積運算法則列出f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）由第一問確定出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=確定出A的度數(shù)，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，同時利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出sinC的值，利用三角形面積公式即可求出S【解答】解：（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=co

46、s（2x）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k（kZ），得（kZ），+kx+k則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）由f（A）=sin（2A+）=+k，+k（kZ）；，得sin（2A+）=，Aeqoac(,為)ABC的內(nèi)角，由題意知0A，2A+2A+=，解得：A=，又a=2，B=，由正弦定理，=，得b=，A=，B=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=snAcosB+cosAsinB=+=，eqoac(,則)ABC的面積S=absinC=2=【點評】此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三

47、角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵22（2015和平區(qū)校級三模）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）運用正弦定理和誘導公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導公式，化簡計算即可得到【解答】解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以3sinB=4cosB，

48、兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以所以（2），而，2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題考查正弦定理和運用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用二倍角公式和誘導公式，以及同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于中檔題23（2015洛陽三模）在銳角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2ac

49、cosB，代入已知整理可得sin2A=1，從而可求A的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根據(jù)已知求得角的范圍，即可求得bc的取值范圍【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135C）2sinC=，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題24（2015河北區(qū)一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大??；（）若，eqoac(

50、,，求)ABC的面積【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；余弦定理【專題】解三角形【分析】（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC化簡求得，求得（）由余弦定理，可得B的值，可得，把、代入求得ac的值，再根據(jù)計算求得結(jié)果【解答】解：（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC得：2（cosAcosCsinAsinC）=1，又0B，（）由余弦定理得：，又，故，【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.0725（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，

51、且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）設為ABC的面積，求的最大值及此時B的值【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；解三角形【分析】（1）共線向量的坐標運算可得（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，再利用正弦定理將角的正弦轉(zhuǎn)化為所對邊的邊長，再利用余弦定理即可求得A的大??；（2）依題意，利用正弦定理=2，可求得S=bcsinA=sinBsinC，逆用兩角差的余弦即可求得S+cosBcosC取最大值及此時B的值【解答】解：（1），（sinA+sinB+sin

52、C）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC根據(jù)正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）a=，A=，*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC），當B=C時，即B=C=時，S+cosBcosC取最大值【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查平面共線向量的坐標運算

53、及兩角差的余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于中檔題26（2015歷下區(qū)校級四模）已知向量，若（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）eqoac(,已知)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理【專題】計算題；解三角形【分析】（）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x），由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期（）eqoac(,已知)ABC中，由（A為銳角），求得sinA=，可得A=由正弦定理可得b=2c，根據(jù)a=3，再由余弦定理求出c、b的值

54、*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【解答】解：（）=sinxcosxcos2x+=sin（2x），故函數(shù)f（x）的最小正周期為（）eqoac(,已知)ABC中，（A為銳角），sinA=，A=2sinC=sinB，由正弦定理可得b=2c，a=3，再由余弦定理可得9=b2+c22bccos解得b=2，c=【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題27（2015高安市校級模擬）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范圍【考點】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】解三角形【分析】（1）利用兩角和公式和誘導公式對原等式整理可求得tanA的值，進而取得A（2）根據(jù)正弦定理表示出b和c，求得b+c的表達式，