2022屆河南省名校聯(lián)盟高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 16 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁(yè)2022屆河南省名校聯(lián)盟高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，集合，則集合（）ABCD【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合B，由并集運(yùn)算求解.【詳解】由已知可得，故.故選：D2已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD【答案】A【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)，再求其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所?故選：A3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）AB45CD90【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式進(jìn)行求解.【詳解】由等差數(shù)

2、列的性質(zhì)可得：，則.故選：B4設(shè)，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小【詳解】因?yàn)樵谏线f增，且，所以，得，即，因?yàn)樵谏线f增，所以，即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，所以.故選：C5如圖所示的是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的2021年3月到2022年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況.關(guān)于這個(gè)時(shí)間段的折線圖，有下列說(shuō)法：所有月份的同比增長(zhǎng)率都是正數(shù)；環(huán)比增長(zhǎng)率為正數(shù)的月份比為負(fù)數(shù)的月份多；9月到10月的同比增長(zhǎng)率的增幅等于10月到11月的同比增長(zhǎng)率的增幅；同比增長(zhǎng)率的極差為0.9.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根據(jù)折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析即可得到正確

3、的答案.【詳解】顯然是正確的；環(huán)比增長(zhǎng)率為正數(shù)的有6個(gè)月，為負(fù)數(shù)的有5個(gè)月，故正確；9月到10月的同比增長(zhǎng)率的增幅為1.5-0.7=0.8，10月到11月的同比增長(zhǎng)率增幅為2.3-1.5=0.8，所以同比增長(zhǎng)率相等，的說(shuō)法是正確的；同比增長(zhǎng)率的極差為，所以的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.故選：C6設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）A8B6C4D【答案】A【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求出最大值.【詳解】作出可行域和目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，最大值為8.故選：A7函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】C【分析】由奇偶性判斷A選項(xiàng)，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除BD選項(xiàng).【詳解】由題意知的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?/p>

4、所以為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，排除B，D.故選：C.8在等比數(shù)列中，若，則（）A5B10C15D20【答案】C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以；故選：C.9函數(shù)的部分圖象如圖所示，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再由正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】由圖可知，則，所以.由，得，所以.令，得，當(dāng)時(shí)，即圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.故選：C10在長(zhǎng)方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）ABCD【答案】A【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，即可得到，是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解

5、：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，.在長(zhǎng)方體中，因?yàn)榍遥?，所以且，所以四邊形是平行四邊形，同理可得四邊形平行四邊形，所以，故是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）.設(shè)，則，故，即異面直線與所成角的余弦值為.故選：A11拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)已知拋物線，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線E上的點(diǎn)B反射后，與拋物線E交于點(diǎn)C，若的面積是10，則()AB1CD2【答案】D【分析】根據(jù)ABx軸知B點(diǎn)縱坐標(biāo)為2p，代入拋物線方程可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用B和F求出直線BC的方程，代入拋物線方程

6、消去y可得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求BC長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線距離公式可求A到直線BC的距離d，根據(jù)即可求出p【詳解】由題知拋物線焦點(diǎn)為，ABx軸，將y=2p代入得x=2p，則B為(2p，2p)，由題可知B、F、C三點(diǎn)共線，BC方程為：，即，代入拋物線方程消去y得，設(shè)方程兩根為，則，則，又到BC：的距離為：，由得故選：D12已知函數(shù)若，且，則的最大值是（）AB1C2D【答案】B【分析】作出函數(shù)圖象，設(shè)，建立關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求最值即可.【詳解】作出圖象，如圖，設(shè)，則，由，得，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，則.故選：B二、填空題13已知向量，若，則_【答案】或或【分析】

7、根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的數(shù)量積表示求解即可.【詳解】，解得或.故答案為：或.14已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_.【答案】1313【分析】由漸近線方程求出，從而求出離心率.【詳解】因?yàn)榈囊粭l漸近線方程為，所以，所以的離心率.故答案為：15在中，已知，若內(nèi)部有一只小蟲，則該小中離頂點(diǎn)的距離小于1的概率為_.【答案】【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出面積，利用幾何概型求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以的面積為6.在中任取一點(diǎn)（小蟲），則點(diǎn)到的頂點(diǎn)的距離小于1的部分，構(gòu)成一個(gè)以1為半徑的半圓，其面積之和為，如圖，由幾何概型，可得該小蟲離頂點(diǎn)的距離小于1的概率為.故答案為：16在正四棱錐

8、中，則平面截四棱錐外接球的截面面積是_.【答案】【分析】先作出輔助線，求出外接球半徑，求出球心到截面的距離，從而得到截面圓的半徑，求出截面的面積.【詳解】如圖，作平面，垂足為，則是正方形外接圓的圓心，從而正四棱錐外接球的球心在上，取棱的中點(diǎn)，連接，作，垂足為.由題中數(shù)據(jù)可得，設(shè)四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得.由題意易證，則，故.故所求截面圓的面積是.故答案為：三、解答題17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，求ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理對(duì)已知式子化簡(jiǎn)可求出角A；（2）利用余弦定理求出，從而可求出三角形的面積

9、【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所?(2)因?yàn)?，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故ABC的面積為.18相對(duì)于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部手機(jī)解決所有，現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開“掃一掃”也需要手機(jī)信號(hào)和時(shí)間，從而刷臉支付可能將會(huì)替代手機(jī)支付，成為新的支付方式，現(xiàn)從某大型超市門口隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)刷臉支付2570非刷臉支付總計(jì)100(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并分別估計(jì)男性女性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率；(2)判斷是否有的把握認(rèn)為顧客是否使用刷臉支付與性別有關(guān).附：，其中.

10、【答案】(1)表格見解析，；(2)有.【分析】（1）由題意完善列聯(lián)表，根據(jù)古典概型計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算，與臨界值比較可得出結(jié)論.【詳解】(1)（1）列聯(lián)表補(bǔ)充為:男性女性總計(jì)刷臉支付452570非刷臉支付102030總計(jì)5545100男性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率約為，女性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率約為.(2)由列聯(lián)表可得，所以有的把握認(rèn)為顧客是否使用刷臉支付與性別有關(guān).19如圖，在三棱柱中，平面是的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)若，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于，連接，易知是的中位線，得到，利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)平面，由求

11、解.【詳解】(1)證明：如圖，連接交于，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?(2)因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等.因?yàn)槿忮F與三棱錐是同一個(gè)三棱錐.且，所以三棱錐的體積為.20已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定義域上的最值即可；（2）由原不等式恒成立分離參數(shù)后得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.【詳解】(1)由已知得，令，得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.故.(2)，即，因?yàn)?，所以在上恒成?令，則，令，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

12、；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21已知橢圓的離心率為為橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問(wèn)是否是定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)為定值【分析】（1）根據(jù)離心率與橢圓過(guò)的點(diǎn)，列出方程組，待定系數(shù)法求解橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，求出兩根之和，兩根之積，表達(dá)出，計(jì)算，得到定值.【詳解】(1)設(shè)橢圓的焦距為，則，解得故橢圓的方程為.(2)由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)椋?，則故為定值.22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的一個(gè)參數(shù)方程；(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)，（為數(shù)）；(2).【分析】（1）利用消參可得曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可得直線的參數(shù)方程；（2）利用直線參數(shù)方程代入中，由參數(shù)的幾何意義求出，解方程即可.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消參可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，由題意可得，