位錯應(yīng)力場應(yīng)變能線張力資料

1、位錯應(yīng)力場應(yīng)變能線張力資料位錯的彈性性質(zhì)應(yīng)力和應(yīng)變分量螺型位錯的應(yīng)力場刃型位錯的應(yīng)力場位錯的應(yīng)變能和線張力Stress fractionsxzyszzsxx, syy, szz, txy, txz, tyx, tyz, tzx, tzy sxxtyxtyztzxtzytxztxyStress field of the dislocationxzysrrtrqtrzszztzqtzrsqqtqztqrsqq, srr, szz, tqz, tqr, trz, tr, trq, tzq syy1應(yīng)力分量和應(yīng)變分量符號規(guī)定ij表示作用在垂直于i軸的面上，指向j軸方向的應(yīng)力分量；ij表示作用在垂直于i

2、軸的面上，指向j軸方向的應(yīng)變分量；正面右、前、上面上的應(yīng)力，與座標軸正向一直為正，負面左、后、下面上的應(yīng)力，與座標軸負向一致為正。正應(yīng)變以伸長為正，切應(yīng)變以直角變小為正。由于單元體很小，作用于兩側(cè)的應(yīng)力變化可以忽略不計例如，前后兩面應(yīng)力分量對應(yīng)相等；根據(jù)力偶平衡條件所以，獨立的應(yīng)力分量只有6個應(yīng)變分量也有9個，6個獨立。2022/8/23蔡格梅 62螺型位錯應(yīng)力場螺型位錯周圍是簡單的純剪切，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ性螺型位錯周圍是簡單的純剪切，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ性大小與離位錯中心的間隔 r成反比。r趨近無窮大，切應(yīng)力趨于零。實際上應(yīng)力場有一定的作用范圍，r到達某值時切應(yīng)力已很低螺型位錯周圍是簡單的純剪切

3、，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ性螺型位錯的應(yīng)力場可用位錯周圍一定尺寸的圓柱體表示xzbqryHookes Lawb螺型位錯應(yīng)力場圓柱體內(nèi)引入相當于螺型位錯周圍的應(yīng)力場G為切變模量螺型位錯應(yīng)力場 r z r rr rz z zr zz=0 0 Gb/(2r) 0 0 0Gb/(2r) 0 0=圓柱坐標2022/8/23蔡格梅 9切應(yīng)力 z， z用直角坐標表示螺型位錯應(yīng)力場xx xy xzyx yy yzzx zy zz=圓柱體只在z方向產(chǎn)生位移，在x、y方向沒有位移，其余的應(yīng)力分量均為0螺型位錯的應(yīng)力場特征：1只有切應(yīng)力，無正應(yīng)力 2的大小與r呈反比，與G、b呈正比 3與無關(guān)，切應(yīng)力是徑向?qū)ΨQ的 4公式不能

4、用于位錯中心區(qū)2022/8/23蔡格梅 113刃型位錯的應(yīng)力場位錯的彈性行為由于插入一層半原子面，滑移面上方的原子間距低于平衡間距，產(chǎn)生晶格的壓縮應(yīng)變，滑移面下方那么發(fā)生拉伸應(yīng)變壓縮和拉伸正應(yīng)變是刃型位錯周圍主要應(yīng)變從壓縮應(yīng)變和拉伸應(yīng)變的逐漸過渡中必然附加一個切應(yīng)變，最大的切應(yīng)變發(fā)生在位錯的滑移面上，該面上正應(yīng)變?yōu)榱?，故為純剪切刃型位錯周圍既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力是主要的2022/8/23蔡格梅 12刃位錯的正應(yīng)力場分布壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力可分別用滑移面上、下方的兩個圓柱體表示壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力可分別用滑移面上、下方的兩個圓柱體表示壓縮應(yīng)力和拉伸應(yīng)力的大小隨分開位錯中心間隔 的增大而減小

5、2022/8/23蔡格梅 13刃型位錯應(yīng)力場位錯的彈性行為直角坐標系，設(shè)立刃型位錯模型，由彈性理論求得G為切變模量，v為泊松比xyzb刃型位錯的應(yīng)力場2022/8/23蔡格梅 15采用圓柱坐標表示，那么為:刃型位錯應(yīng)力場刃位錯在柱坐標中的應(yīng)力場當位錯線/z軸,半原子面位于+y滑移面xoz面以上兩式，可理解刃位錯周圍應(yīng)力場的特點，并可得出坐標系各區(qū)中應(yīng)力分布。刃型位錯應(yīng)力場特點應(yīng)力分量與b成正比，與r成反比同螺型位錯，中心區(qū)不適用沿位錯線長度方向無變化同螺型位錯相對于半原子面，應(yīng)力場鏡面對稱滑移面上沒有正應(yīng)力；而在45方向沒有切應(yīng)力2022/8/23蔡格梅 18刃位錯周圍應(yīng)力場的特點y0, xx

6、0，為壓應(yīng)力y0，為拉應(yīng)力y=0, xx=yy=0，只有切應(yīng)力y=x，只有xx、zz有正、切應(yīng)力，同一位置|xx|yy|yx不同位置應(yīng)力的方向yx2022/8/23蔡格梅 20混合位錯的應(yīng)力場直角坐標系，設(shè)立刃型位錯模型，由彈性理論求得G為切變模量，v為泊松比D1=Gbe/2(1-v)D2=Gbs/22022/8/23蔡格梅 212.5 位錯的應(yīng)變能和線張力在描繪體系穩(wěn)定程度或變化趨勢時采用能量的概念在討論體系的變化途徑時那么用力的概念點陣畸變產(chǎn)生的應(yīng)力場使缺陷互相作用，以降低應(yīng)變能位錯線周圍原子偏離平衡位置，晶格產(chǎn)生不同程度的畸變，導(dǎo)致能量進步。這局部額外的能量稱為位錯的應(yīng)變能2022/8/

7、23蔡格梅 222.5.1 位錯的應(yīng)變能 位錯的存在在其點陣周圍產(chǎn)生彈性應(yīng)變與應(yīng)力， 儲存的能量應(yīng)變能包括：包括位錯中心區(qū)以外彈性區(qū)的能量和中心區(qū)的能量中心區(qū)的能量不易計算2022/8/23蔡格梅 23位錯的應(yīng)變能1.中心區(qū)：以位錯線為軸，r0接近b，約10-8cm為半徑的圓柱體區(qū)域2.位錯長程應(yīng)力場的能量但必須對晶體作如下簡化：一、忽略晶體的點陣模型，把晶體視為均勻的連續(xù)介質(zhì)，內(nèi)部無間隙，晶體中應(yīng)力、應(yīng)變等參量的變化是連續(xù)的，不呈任何周期性二、把晶體看成各向同性，彈性模量不隨方向而變化僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型討論位錯的彈性性質(zhì)此區(qū)域內(nèi)晶格畸變嚴重，超出彈性應(yīng)變范圍，

8、虎克定律不適用可以采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型加以計算2022/8/23蔡格梅 24單位體積的彈性能虎克定律：彈性體內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正 比，即: E單位體積彈性體儲存的彈性能單位體積儲存的彈性能等于應(yīng)力一應(yīng) 變曲線彈性局部陰影區(qū)內(nèi)的面積，即2022/8/23蔡格梅 25螺型位錯的應(yīng)變能制造一個單位長度的螺位錯，將晶體看作各向同性、連續(xù)介質(zhì)的圓柱體 圓柱體內(nèi)螺位錯的形成(a)和微園環(huán)的應(yīng)變(b) 沿圖示的滑移面上發(fā)生相對滑移，然后把切開的面膠合起來螺型位錯周圍的晶格都發(fā)生了一定的應(yīng)變 2022/8/23蔡格梅 26螺型位錯的應(yīng)變能估算位錯的應(yīng)變能時，只計算rr0的區(qū)域在圓柱體中取一個微圓環(huán)，它離位錯中心的

9、間隔 為r，厚度為dr位錯形成的前、后，該圓環(huán)的展開位錯使該圓環(huán)發(fā)生了應(yīng)變，此應(yīng)變?yōu)楹唵渭羟行?，在整個周長上均布在沿著2r的周向長度上，總的剪切變形量為b，所以各點的切應(yīng)變?yōu)椋?022/8/23蔡格梅 27螺型位錯的應(yīng)變能2022/8/23蔡格梅 28刃型位錯應(yīng)變能 類似方法可求得單位長度刃型位錯應(yīng)變能， 式中為泊松比，約為 2022/8/23蔡格梅 29混合位錯的應(yīng)變能混合位錯都可分解為一刃型位錯和一個螺型位錯，設(shè)其柏氏矢量b與位錯線交角為，那么 :2022/8/23蔡格梅 30混合位錯的應(yīng)變能刃位錯 =90，螺位錯 =0那么變?yōu)楦髯詰?yīng)變能表達式實際晶體中，r0約為埃的量級10-8cm；r1

10、約為亞晶尺寸，為10-310-4cm，v取1/3值可取為單位長度位錯應(yīng)變能E=Gb2 螺型位錯取下限，刃型位錯那么取上限，混合位錯取中限在晶體中最易形成螺型位錯，最難形成刃型位錯2022/8/23蔡格梅 311E與b2呈正比，b小那么應(yīng)變能低，位錯愈穩(wěn)定;際晶體中只有b較短的位錯才是穩(wěn)定的，滑移方向一般是密排方向應(yīng)變能特點2E隨R增大而增加，說明位錯長程應(yīng)力場的能量占主導(dǎo)作用，中心區(qū)能量小，可忽略4兩點間直線最短，直線位錯比曲線位錯能量小，位錯總有伸直趨勢3假設(shè)取R=2000|b|，r0=|b|, ES2, EM2， EeS，EeEMES，可見在晶體中最易于形成 螺型位錯2022/8/23蔡格

11、梅 32應(yīng)變能特點位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲存在位錯中位錯的引入又使晶體熵值增加由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增加，遠大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的高的位錯能量使晶體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在降低位錯能的驅(qū)動力作用下位錯會反響，或與其他缺陷發(fā)生交互作用位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲存在位錯中位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高故位錯與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲存在位錯中位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增

12、加，遠大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲存在位錯中位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯的引入又使晶體熵值增加由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增加，遠大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲存在位錯中位錯存在導(dǎo)致內(nèi)能升高2022/8/23蔡格梅 332.5.2 位錯的線張力位錯具有應(yīng)變能 外表張力示意圖 為降低能量，位錯有由曲變直、由長變短的傾向，好象沿位錯線兩端有一個線張力T 線張力T表示增加單位長度位錯線所需能量，在數(shù)值上等于位錯應(yīng)變

13、能 TGb2 1假設(shè)要彎曲位錯線，需要附加的外力2022/8/23蔡格梅 34位錯在受力彎曲時如圖位錯的線張力和外力作用的關(guān)系 設(shè)一長度為ds的位錯線段在運動過程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如以下圖的形狀，曲率半徑為R，對應(yīng)的圓心角為d設(shè)一長度為ds的位錯線段在運動過程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如以下圖的形狀，曲率半徑為R，對應(yīng)的圓心角為d平衡時，外切應(yīng)力和線張力程度方向分力相等 設(shè)一長度為ds的位錯線段在運動過程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如以下圖的形狀，曲率半徑為R，對應(yīng)的圓心角為d這段位錯在自身線張力T作用下有自動伸直的趨勢另一方面有外加切應(yīng)力存在，單位長度位錯所受的力為b，它力圖使位錯線變彎dsRd2022/8/23蔡格梅 35位錯的線張力平衡時外切應(yīng)力和線張力在程度方向分力相等bds2Tsind/22Tsind/2 2Td/2Tdsind/2 d/2位錯線張力TE=KGb2即Gb/ RGb/2 R 取Kbds2Tsind/2bds2Tsind/2bds2Tsind/2sind