新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件：第九章 第八節(jié)　二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布 課件（75張）

1、第九章基本計數(shù)原理、概率、隨機變量第八節(jié)二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布1理解二項分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實際問題.2.借助正態(tài)分布曲線了解正態(tài)分布的概念，并進行簡單應(yīng)用.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實知識排查微點淘金知識點一二項分布1n重伯努利試驗(1)我們把_的試驗叫做伯努利試驗(2)我們將一個伯努利試驗_進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗顯然，n重伯努利試驗具有如下共同特征：同一個伯努利試驗重復(fù)做n次；_.各次試驗的結(jié)果相互獨立只包含兩個可能結(jié)果獨立地重復(fù)2二項分布(1)一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q1p，且n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)“成

2、功”的次數(shù)為X，則X的取值范圍是0,1，k，n，而且P(Xk)_.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從_，記作_.1二項分布XB(n，p)np(1p)np知識點二超幾何分布1超幾何分布一般地，若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品，其中甲類有M件(MN)，從所有物品中隨機取出n件(nN)，則這n件中所含甲類物品數(shù)X是一個離散型隨機變量，X能取不小于t且不大于s的所有自然數(shù)，其中s是M與n中的較小者，t在n不大于乙類物品件數(shù)(即nNM)時取0，否則t取n減乙類物品件數(shù)之差(即tn(NM)，而且這里的X稱為服從參數(shù)為N，n，M的超幾何分布，記作XH(N，n，M)2超幾何分布的均值若X服

3、從參數(shù)為N，n，M的超幾何分布，即XH(N，n，M)，則E(X)均值標(biāo)準(zhǔn)差圖像2正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)正態(tài)曲線關(guān)于_對稱(即決定正態(tài)曲線_的位置)，具有中間高，兩邊低的特點；(2)正態(tài)曲線與x軸所圍成的_；(3)決定正態(tài)曲線的“胖瘦”：越大，說明標(biāo)準(zhǔn)差_，數(shù)據(jù)的集中程度_，所以曲線越“_”；越小，說明標(biāo)準(zhǔn)差_，數(shù)據(jù)的集中程度_，所以曲線越“_”3正態(tài)分布一般地，如果隨機變量X落在區(qū)間a，b內(nèi)的概率，總是等于，(x)對應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間a，b內(nèi)_，則稱X服從參數(shù)為與的正態(tài)分布，記作_，此時，(x)稱為X的_，此時是X的_，而是X的_，2是X的_.瘦x對稱軸圖形面積為1越大越弱胖越小越強方差圍

4、成的面積N(，2) 概率密度函數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)_的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其在正態(tài)分布中扮演著核心角色，這是因為如果YN(，2)，那么令X _ ，則可以證明XN(0,1)，即任意正態(tài)分布通過交換都可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(2)如果XN(0,1)，那么對任意a，通常記(a)_，也就是說(a)表示N(0,1)對應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間(，a)內(nèi)所圍成的面積，如圖：(a)具有的性質(zhì)：(a)(a)_.0且1P(Xa)1小試牛刀自我診斷D答案：0.34(區(qū)分“恰好”“至少”“至多”)箱中有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出2個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積

5、是4的倍數(shù)，則獲獎若有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是_.關(guān)鍵能力新探究思維拓展一、綜合探究點n重伯努利試驗與二項分布(多向思維)典例剖析思維點1n重伯努利試驗的概率拓展變式變問題在本例(2)的條件下，求甲未擊中、乙擊中2次的概率獨立重復(fù)試驗概率求解的關(guān)注點(1)運用獨立重復(fù)試驗的概率公式求概率時，首先判斷問題中涉及的試驗是否為n次獨立重復(fù)試驗，判斷時注意各次試驗之間是相互獨立的，并且每次試驗的結(jié)果只有兩種(即要么發(fā)生，要么不發(fā)生)，在任何一次試驗中某一事件發(fā)生的概率都相等，然后用相關(guān)公式求概率(2)解此類題常用到互斥事件概率加法公式，相互獨立事件概率乘法公式及對立事件的概率公式方法規(guī)律思

6、維點2二項分布求解二項分布問題的“三關(guān)”一是“判斷關(guān)”， 即判斷離散型隨機變量X是否服從二項分布B(n，p)；方法規(guī)律學(xué)會用活(1)求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率；(2)如果這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利400元，如果不能在該超市銷售，則每箱虧損200元，現(xiàn)有4箱這種蔬菜，求這4箱蔬菜總收益的分布列二、綜合探究點超幾何分布(思維拓展)典例剖析例3端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，米粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望拓展變式若本例中的條件

7、不變，設(shè)Y表示取到的肉粽的個數(shù)，求Y的分布列超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：(1)考查對象分兩類；(2)已知各類對象的個數(shù)；(3)從中抽取若干個個體 ，考查某類個體數(shù)X的概率分布方法規(guī)律 學(xué)會用活2已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；設(shè)A為事件“抽取的3

8、人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率三、應(yīng)用探究點正態(tài)分布(師生共研)典例剖析例4(2021煙臺模擬)2019年2月13日煙臺市全民閱讀促進條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間x(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求P(Z2)(結(jié)果精確到0.0001)以及Z的均值若YN(0,1)，則P(Y0.75)0.7734.s2(69)20.03

9、(79)20.1(89)20.2(99)20.35(109)20.19(119)20.09(129)20.041.78.正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用3原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進行對比聯(lián)系，確定它們屬于，2，2，3，3中的哪一個(2)利用正態(tài)密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.注意下面結(jié)論的活用：正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱， 從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相同P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化解題時要充分結(jié)

10、合圖形進行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用方法規(guī)律 學(xué)會用活3(2021煙臺調(diào)研)為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100,17.52)已知成績在117.5分以上(不含117.5分)的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績低于82.5分的概率為_；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次數(shù)學(xué)考試成績特別優(yōu)秀的大約有_人(若XN(，2)，則P(X)0.683，P(2 X 2)0.954)答案：0.1612限時規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實練12345678910111213141516A12345678910111213141516D12

11、345678910111213141516A123456789101112131415164一試驗田某種作物一株生長果實個數(shù)x服從正態(tài)分布N(90，2)，且P(X70)0.2，從試驗田中隨機抽取10株，果實個數(shù)在90,110的株數(shù)記作隨機變量X，且X服從二項分布，則X的方差為()A3 B2.1C0.3 D0.21解析：選BxN(90，2)，且P(x110)0.2，P(90 x110)0.50.20.3，XB(10,0.3)，X的方差為100.3(10.3)2.1.B123456789101112131415165(多選題)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,102)，則下列選項正確的是()(

12、參考數(shù)值：隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997)AE(X)100BD(X)100CP(X90)0.8415DP(X120)0.9985ABC12345678910111213141516123456789101112131415166一盒中有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X4)的值為_.123456789101112131415167一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和n(nN*)個黑球現(xiàn)從中有放回地摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設(shè)摸得白球

13、個數(shù)為X，若D(X)1，則E(X)_.答案：2123456789101112131415168某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人12345678910111213141516假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立(1)分別估計該校男生支持方案一的概率，該校女生支持方案一的概率；(2)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；(3)將該校

14、學(xué)生支持方案二的概率估計值記為p0，假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為p1，試比較p0與p1的大小(結(jié)論不要求證明)12345678910111213141516123456789101112131415169甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格(1)設(shè)甲、乙兩人在考試中答對的題數(shù)分別為X，Y，寫出隨機變量X，Y的分布列；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率1234567891011121314151

15、61234567891011121314151612345678910111213141516綜合提升練D1234567891011121314151612345678910111213141516A這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D這次考試的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10解析：選ACD由函數(shù)解析式知這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，故A，D正確因為函數(shù)圖像關(guān)于直線x80對稱，所以分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在40分以下的人數(shù)相同；分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同

16、，故B錯誤，C正確ACD12345678910111213141516CD123456789101112131415161234567891011121314151613(2021廣東佛山第一次質(zhì)量檢測)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中是否出現(xiàn)碰傷互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果中恰有1箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為_.解析：可將在運輸中2箱蘋果是否出現(xiàn)碰傷看成做2次獨立重復(fù)試驗，每次試驗中蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，答案：0.421234567891011121314151612345678910

17、1112131415161234567891011121314151615(2021青島二中月考)當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施重慶2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到如圖所示頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如表：12345678910111213141516

18、每分鐘跳繩個數(shù)155,165)165,175)175,185)185，)得分1718192012345678910111213141516(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；(2)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N(，2)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的數(shù)學(xué)期望和方差，已知樣本方差2169(各組數(shù)據(jù)用中點值代替)根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：12345678910111213141516預(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；(結(jié)果四舍五入到整數(shù))附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910