中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題13講座

1、中考數(shù)學(xué)專題講座一：選擇題解題方法一、中考專題詮釋 TOC o 1-5 h z 選擇題是各地中考必考題型之一，2012年各地命題設(shè)置上，選才I題的數(shù)目穩(wěn)定在814題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特 征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題

2、過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè) 選”字，盡量減少書寫解題過(guò)程， 要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策 略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出 發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效 三、中考典例剖析 考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而 作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-1例1（2012?白銀）方程X十二。的解是（）A. x= B. x=1C. x=-1D. x=

3、0思路分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解：方程的兩邊同乘（x+1）,得 x2 - 1=0,即（x+1） （ x - 1） =0, 解得：x1= - 1 , x2=1 .檢驗(yàn)：把x= - 1代入（x+1） =0,即x= - 1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1） =2用，即x=1是原分式方程的解.則原方程的解為：x=1 .故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法.此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 TOC o 1-5 h z 1. （2012?南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形

4、式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A.7隊(duì)B. 6隊(duì)C. 5隊(duì)D. 4隊(duì)考點(diǎn)二：特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊 函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也 不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好.例2（2012佛州）已知a、a cb、c、d都是正頭數(shù)，且 一 一，給出下列四個(gè)不等式:b d；a b c d a b其中不等式正確的是（A.B.C.D.思路分析：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且a c一一，取 a=1b db=3,

5、 c=1, d=2,代入所求四個(gè)式子即可求解。解：由已知a、b、 ad都是正實(shí)數(shù)，且一ab dd11 321 21423cd bb1233b11,所以33 一3,所以4cab ddcd bbb=3,c=1, d=2,貝U,故正確;,故正確。故選Ao點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，用特殊值法來(lái)解，更為簡(jiǎn)單.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2. （20127W充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O 為2,把。P向左平移，當(dāng)。P與。相切時(shí),O的半徑長(zhǎng)為a的值為（C. 1, 31,點(diǎn))P (a, 0), O P的半徑長(zhǎng)考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有個(gè)正確選擇支這一信息,從選擇支入手,根據(jù)題設(shè)

6、條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其 中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是 一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例3（2012凍營(yíng)）方程（k-1）x2-7T-kx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（4答案唯A. klk1思路分析：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不能為kv 10,可排除A、B;又因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)非負(fù)，可排除解：方程（k-1）x2-/C。故選D.1k x+ - =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程,二次項(xiàng)系數(shù) k 1 0, k 1 ,可排除A、B；又因?yàn)? k屋0,k 1,可排除Co故選D.點(diǎn)評(píng)：

7、此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，用排除法較為簡(jiǎn)單.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2012?臨沂）如圖，若點(diǎn) M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作PQ/ y軸，分別交函數(shù)y=乂（x0）和y=壇（x0）的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ .則下列結(jié)論正確的是（ ）D. 4POQ 的面積是-(|ki|+|k2|)2考點(diǎn)四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較 大提高解題速度.例4 （2012饋港）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=2的圖象上的是（）xA. （-2, -3）B. （-3,

8、2）C. （3, -2）D, （6, -1）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù) y= 6中xy=6對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.x解：A、（ -2） X （-3） =6, 此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、（-3） X2=-6W6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C3X （-2） =-6w6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D /6X （-1） =-6w，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中 k=xy的特點(diǎn)是解答 此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練y=kx+1中的k值，則所得D. 1C.（2012?貴港）從2, -

9、 1, - 2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線 的直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是（）B.考點(diǎn)五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題（如解方程、解不等式、求最值，求取 值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題（也有填空題、解答題）都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例5 （2012?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，當(dāng)-5WxW0時(shí)，下 列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6解：由二

10、次函數(shù)的圖象可知，.-5x0,當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最大值，y最大=6;當(dāng)x=-5時(shí)函數(shù)值最小，y最小=-3 .故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2012?南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（）A. k=nB. h=mC. kvnD, h 0, k 0產(chǎn)樂(lè)考點(diǎn)六：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6（2012緘海）下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（）

11、AB分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解：A、M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù) y= 2的圖象上，S陰影=2；xB、M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù) y=2的圖象上，. S陰影=2； xS陰影=Saoam +S陰影梯形C、如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)MN作MA，x軸，NB，x軸，ABNM -SaOBN= X2+ 22(2+1)M-l X2=g ；22D、,M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù) y= 2的圖象上，-X1 X4=2 . x23-2,.C中陰影部分的面積最小.故選C.k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三

12、角形的面積是區(qū)1,且保持不變.2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練k(2012?丹東)如圖，點(diǎn) A是雙曲線y=在第二象限分支上白任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn).若四邊形 ABCD的面積是8,則k的值為 ( )C. 2D. 一 2考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定,處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解 的目的.例7 （2012?西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種 培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段.在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知 識(shí)

13、，我們還可以通過(guò)折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D的過(guò)程折疊后 展開(kāi)，請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論（）A.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察 圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解.解：如圖，. CDE由4ADE翻折而成，AD=CD ,如圖， DCF由 DBF翻折而成，BD=CD ,AD=BD=CD，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)， C

14、D= AB ,即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 2， w I嘀A油Q dSLC 戀cr7 B 1 c B3 j 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2012?寧德）將一張正方形紙片按圖 、圖所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖 中的虛 線剪裁，最后將圖 中的紙片打開(kāi)鋪平，所得到的圖案是（）四、中考真題演練（2012?衡陽(yáng)）一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（主觀圄左視圖A . 30 Ttcm2（2012?福州）O 關(guān)系是（）A .內(nèi)含B.相交）2B . 25 TicmOi和。2的半徑分別是C.外切D.外離（2012?安徽）為增加綠化

15、面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草醇，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為（）A. 2a2B. 3a2C. 4a2D. 5a2（2012?安徽）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的。上，過(guò)線段 OA上的一點(diǎn)P作直線？，與。O 過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B,且/ APB=60 ,設(shè)OP=x,則4 PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致 是（）（2012?黃石）有一根長(zhǎng) 40mm的金屬棒，欲將其截成 x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x, y應(yīng)分別為（）A . x=1 , y=3 B . x=3,

16、y=2C. x=4, y=1D. x=2, y=36. （2012?長(zhǎng)春）有一道題目：已知一次函數(shù) 圖象可能是（）y=2x+b,其中b0）的圖象上任意一點(diǎn),AB / x軸交反比A. 2B. 3C. 4（2012?河池）若ab0,則下列不等式不一定成立的是（A ac bcB a+cb+cC b2)D. 16( 2012?六盤水)下列計(jì)算正確的是()A.陰B.(a+b)2=a2+b2C.(-2a) 3= - 6a3D.(2012?郴州)拋物線y= (x-1) 2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (T, 2)B.( T, 2)C.(1, - 2)D.-(x - 2) =2 - x(1, 2)（2012?莆田

17、）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、）四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平9997均數(shù)均為166cm,且方差分別為S甲二二1.5, 眨 =2.5, S丙=2.9, S丁 =3.3,則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（）A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.丙隊(duì)D. 丁隊(duì)（2012?懷化）為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙方差分別是3.9、15.8,則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊C.甲、乙出苗一樣整齊D.無(wú)法確定（2012?長(zhǎng)春）如圖是2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行 了調(diào)查，結(jié)果為（單位

18、：人）：30, 31, 27, 26, 31 .這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）例函數(shù)y=-金的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作？ABCD，其中C、D在x軸上，則Sqbcd為（）A. 27B. 29C. 30D. 31（2012?欽州）如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為 AB,在把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn) 的平角ZAOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)平鋪后得到的平面圖形一定是（）A.正三角形B.正方形C,正五邊形D,正六邊形（2012?江西）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三 戶所用電線（）a b c *

19、aA. a戶最長(zhǎng) B. b戶最長(zhǎng)C. c戶最長(zhǎng)D.三戶一樣長(zhǎng)（2012?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（右，1）,將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30得OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. （1, TS） B. （ -1,遭） C. （O, 2）D. （2, 0）（2012?長(zhǎng)春）在下列正方體的表面展開(kāi)圖中，剪掉 1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正 方形組成中心對(duì)稱圖形的是（）b 5 a-1劃（2012?涼山州）已知W在,則年的值是（） 2D.D.（2012?朝陽(yáng)）兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾 何體的俯視圖是（）A .兩個(gè)外離的圓B.兩個(gè)相交的圓

20、 C.兩個(gè)外切的圓 D.兩個(gè)內(nèi)切的圓（2012劑池）如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上.如果/ 1=25。，那么/ 2的度數(shù)是（）C. 20D. 15的坐標(biāo)為（m- 1, 2n）,則m與n的關(guān)系為（）件是（）（2012?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在 x軸、y軸的正半軸上分別截取 OA、OB, 使OA=OB ；再分別以點(diǎn) A、B為圓心，以大于 ,AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C.若點(diǎn)CD, n- 2m=1卜列能使 ABDACD的條C. BD=ACD. /B=45（20127M池）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段 ）AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四A.B

21、.C.D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形（2012?隨州）如圖，AB 是。的直徑，若 Z BAC=35 ,則 / ADC=（）A . 35B. 55C. 70D. 110C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2012?攀枝花）下列四個(gè)命題:等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等;三角形有且只有一個(gè)外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）B. 2個(gè)（2012?萊蕪）以下說(shuō)法正確的有（正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為302 反比例函數(shù)y=-,當(dāng)xv

22、 0時(shí)，y隨x的增大而增大.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2012?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù) y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 尸上的圖象相交于C, D兩點(diǎn)，分別過(guò)C, D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為 E, F,連接 工CF, DE,有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與 DEF的面積相等；*AOBsFOE； (DA DCEA CDF；AC=BD .其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.專題一選擇題解題方法參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練C解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得 1+2+3+- +x -1=10,x（x 1）即-=10,2, , x2-x-20=0 ,.x=5

23、或x=-4 （不合題意，舍去）.故選C.D解：當(dāng)兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心距 d=1+2=3,即P到。的距離是3,則a二均.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，圓心距d=2-1=1 ,即P至ij 0的距離是1,則a=1.故 a=1 或 3.故選D.D解：A.P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng) PM=M0=MQ時(shí)，/ P0Q=90 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；PMkiB.根據(jù)圖形可得：ki0, k20,而PM, QM為線段一定為正值，故,故此選項(xiàng)QMk2錯(cuò)誤；C.根據(jù)ki, k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.CAD解：點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，四邊形

24、ABCD的面積是8,.4X| k|=8, 解得|k|=2,又雙曲線位于第二、四象限，.kB= (2-x)解得：AB= 7=3mm ；當(dāng)y=2時(shí)，x號(hào)，則x=3,此時(shí)，所剩的廢料是:當(dāng)y=3時(shí)，x岑,則x=1 ,此時(shí)，所剩的廢料是:當(dāng)y=4時(shí)，x4，則x=0 （舍去）.則最小的是：x=3, y=2 .故選B.AD解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.40-2X9- 37=1mm ；40- 3X9 7=6mm；2 把y=b代入y=一得, xb上,則x=7,，即A的橫坐標(biāo)是I b_2同理可得：B的橫坐標(biāo)是：-b93匚則 AB= f （-三）*bbb5貝U Scabcd= b=5 .b故選D.AA

25、DDAACDDA解：如圖，作 ACx軸于C點(diǎn)，BDy軸于D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為人田，1）, .AC=1 , OC=V3,OA= J （百）汩建2,. / AOC=30 ,. OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)304OB,./AOB=30 , OA=OB ,/ BOD=30 , RtAOACRtAOBD , DB=AC=1 , OD=OC= 3, B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,6）.故選A.DCBC解：GEF是含45。角的直角三角板,. / GFE=45 , / 1=25,/AFE=/GEF- Z 1=45 - 25 =20 , . AB / CD, .1. / 2=/AFE=20 .解：OA=OB ；分別以點(diǎn)A、B為圓

26、心，以大于aAB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C,.C點(diǎn)在/ BOA的角平分線上，. C點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出，m - 1=2n ,即 m - 2n=1 .故選：B.ABBB解：二.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，是假命題；如圖，/ C和/ D都對(duì)弦AB ,但/ C和/ D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即是真命題;垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即 是真命題.故選B.C解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是:-/27=3-/3,4=考,二技與、是同類二次根式；故 如圖：OA=OB=AB ,/ AOB=60 ,/ C=A

27、OB=30 ,/ D=180 - Z 0=150 ,而 x (8-2)8正確;=135,故正確;.長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30?；?50。；故錯(cuò)誤；2 反比例函數(shù)y=-,當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而增大.故 正確.故正確的有，共3個(gè).故選0.0解：設(shè) D (x,二)，則 F (x, 0), X由圖象可知x0,1 4. DEF 的面積是：-X|X|x|=2,設(shè) 0 (a, *),則 E (0,當(dāng)，3a4由圖象可知：一0, 3 CEF的面積是： 與a|眉二2,2 a.CEF的面積=ADEF的面積，故正確；0EF和 DEF以EF為底，則兩三角形 EF邊上的高相等, 故 EF/ CD,FE/

28、AB ,AOBc/dA foe,故正確；C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù) 尸梃的圖象的交點(diǎn), x4x+3=一，X解得：x= - 4或1,經(jīng)檢驗(yàn)：x= - 4或1都是原分式方程的解，D (1, 4), C (-4, - 1),DF=4 , CE=4,:一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，A (-3, 0), B (0, 3),./ ABO= / BAO=45 ,. DF / BO, AO / CE,/ BCE= / BAO=45 , / FDA= / OBA=45 ,./ DCE= Z FDA=45 ,rDF=CE在 DCE 和 CDF 中，ZFDC=ZECD ,

29、ldc=cd. DCEA CDF (SAS),故正確；: BD / EF, DF / BE,四邊形BDFE是平行四邊形,BD=EF ,同理EF=AC ,AC=BD ,故正確；正確的有4個(gè).故選C.2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂 新概念”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、 遷移的一種題型.新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)

30、及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例1（2012?永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如 1, 3, 9, 19, 33,就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.如2, 4, 6, 8, 10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2.如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù) 列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列.例如數(shù)列1, 3, 9, 19, 33,，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是

31、 2, 6, 10, 14,，這是一個(gè)公差為 4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列 1, 3, 9, 19, 33,是一個(gè)二階等差數(shù)列.那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列1, 3, 7, 13,的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是.思路分析：由于3-1=2, 7-3=4, 13-7=6,，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2,故13的后一個(gè)數(shù)比13大8.解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)13,設(shè)第五個(gè)數(shù)為x,則x-13=8,解得x=21 ,即第五個(gè)數(shù)為 21, 故答案為：21 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問(wèn)題.關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2012?自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，如 2的差倒數(shù)是1 x一=-

32、1 , -1的差倒數(shù)為 =工，現(xiàn)已知 x1=- - , x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒1 21（1）23數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)， ，依次類推，則 x2012=考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念例2（2012?荷澤）將4個(gè)數(shù)a, b, c, d排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線記成麗人 a b、一x 1 1 x概念 =ad-bc,上述記號(hào)就叫做 2階行列式.若=8,則x=c d1 x x 1思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值.解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)=8,得：(x+1 ) 2-( 1-x) 2=8,1 x x 1整理得：x2+2x+1- (1-2x+x

33、2) -8=0,即 4x=8 ,解得：x=2 .故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練(2012?株洲)若(xi, yi) ? (x2, y2)=xix2+yiy2,則(4, 5) ? (6, 8) =.考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例3(2012?南京)如圖，A、B是。上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是。上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合)、我們稱/ APB是。O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角.(1)已知/ APB是。上關(guān)于點(diǎn) A、B的滑動(dòng)角，若AB是。O的直徑，則/ JPB=;若。O的半徑是1,

34、 AB=而,求/ APB的度數(shù)；(2)已知O2是。O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與。 O1相交于A、B兩點(diǎn)，/ APB是。O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線 PA、PB分別交。O2于M、N (點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B 均不重合)，連接AN,試探索/ APB與/ MAN、/ ANB之間的數(shù)量關(guān)系.思路分析：(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。即可求解;根據(jù)勾股定理的逆定理可得/AOB=90 ,再分點(diǎn)P在優(yōu)弧標(biāo)上；點(diǎn)P在劣弧正上兩種情況討論求解；(2)根據(jù)點(diǎn)P在OO1上的位置分為四種情況得到/ APB與/ MAN、/ ANB之間的數(shù)量關(guān)系. 解：(1)若AB是。的直徑，則/ APB=90 .如圖，連

35、接AB、OA、OB.在GAOB中， OA=OB=1 , AB= V2,oa2+ob2=ab2./ AOB=90 .當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，/ AP1B/AOB=45 ;21當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，/ AP2B(360-/AOB) =1350 6分(2)根據(jù)點(diǎn)P在。O1上的位置分為以下四種情況.第一種情況：點(diǎn)P在O O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖 / MAN= / APB+ / ANB ,/ APB= / MAN - / ANB ;第二種情況：點(diǎn)P在OO2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖. / MAN= / APB+ / ANP= ZAPB+ (18

36、0 - Z ANB ),./ APB= / MAN+ Z ANB - 180 ;第三種情況：點(diǎn)P在OO2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖. / APB+ / ANB+ / MAN=180 ,/ APB=180 - / MAN - / ANB ,第四種情況：點(diǎn) P在。2內(nèi)，如圖，/ APB= / MAN+ / ANB .點(diǎn)評(píng)：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. (2012?陜西)如果一條拋物線 y=ax2+bx+c (aw。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋

37、物線三角形(1)拋物線三角形”-一定是 三角形；(2)若拋物線y=-x2+bx(b0)的 拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；(3)如圖， OAB是拋物線y=-x2+b，x(b0)的 拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn) 。為對(duì) 稱中心的矩形 ABCD ?若存在，求出過(guò) O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理 由.考點(diǎn)四：開(kāi)放題型中的新概念例4（2012W匕京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn) Pi（xi,yi）與P2（X2,y2）的非常距離”，給出如下概念：若|Xi-X2| l|yy2|,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的 非常距離”為|X1-X2|；若|xi-x2|v |yi-y2|,則

38、點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的 非常距離”為|yi-y2.例如：點(diǎn)Pi （i, 2）,點(diǎn)P2 （3, 5）,因?yàn)閨i-3|v|2-5,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的非常距離”為|2-5|=3, 也就是圖i中線段PiQ與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn) Q為垂直于y軸的直線PiQ與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）.（i）已知點(diǎn)A （-1, 0）, B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，2若點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”的最小值；, 一，3（2）已知C是直線y= -x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0, i）,求點(diǎn)C與點(diǎn)D的 非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的坐標(biāo)； 如圖3, E

39、是以原點(diǎn)O為圓心，i為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) C與點(diǎn)E的 非常距離 的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E與點(diǎn)C的坐標(biāo).莖思路分析：（i）根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, y） .由 非常距離”的概念 可以確定|0-y|=2 ,據(jù)此可以求得y的值；ii設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,y）.因?yàn)椴芬?0| 也，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”最小值為卜一-0|=22i .23(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xo, _x0+3) .根據(jù)材料 若|xi-x2| -|yy2|,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的 非常距4離為|xi-x2|知，C、D兩點(diǎn)的 非常距離”的最小值為-xo=3 xo+2,據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo);4當(dāng)點(diǎn)E在過(guò)原點(diǎn)且與直線

40、 y= 3x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的 非常距離”最小，即E 4(-3,4).解答思路同上.55解：(1)B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, y).|-1-0|=12,22.|0-y|=2,解得，y=2或y=-2 ；.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, 2)或(0, -2); 1點(diǎn)A與點(diǎn)B的 非常距離”的最小值為1 ;2(2): C是直線y=3x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4 3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xo, xo+3),43- -xo= - xo+2,4此時(shí)，xo=-8,7點(diǎn)C與點(diǎn)D的 非常距離”的最小值為：8 ,7此時(shí) C (-8, 15);77-xo= -xo+3-,545解得，X0=,5則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

41、8, 9）,55最小值為1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題.對(duì)于信息給予題, 題中的 非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2012?臺(tái)州）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)定要弄清楚題干中的已知條件.本1 2=2 1=3,（-3）（-4） = （-4）（-3）=-a, b的新運(yùn)算“陰b”，使得下列算式成立:7,（-3） 5=5（-3）=-,615你規(guī)定的新運(yùn)算a b=（用a, b的一個(gè)代數(shù)式表示）.考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念例5 （2012搐州）平面上有兩條直線 AB、CD相交于點(diǎn)O,且/ BOD=150 （如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的距離坐標(biāo)”:（1）點(diǎn)O的距離坐標(biāo)”為（0,

42、0）;（2）在直線CD上，且到直線 AB的距離為p （p0）的點(diǎn)的 距離坐標(biāo)”為（p, 0）;在直線AB上，且到直線 CD的距離為q （q0）的點(diǎn)的 距離坐標(biāo)”為（0, q）;（3）到直線AB、CD的距離分別為p, q （p0, q0）的點(diǎn)的 距離坐標(biāo)”為（p, q）.設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其 距離坐標(biāo)”為（m, n）,根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的 距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下 列問(wèn)題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：滿足m=1 ,且n=0的點(diǎn)M的集合;滿足m=n的點(diǎn)M的集合；（2）若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)。且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式.（說(shuō)明：圖 中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）思路分析：（1）以O(shè)為圓心，以2

43、為半徑作圓，交 CD于兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)為所求；分別 作/ BOC和/ BOD的角平分線并且反向延長(zhǎng)，即可求出答案；（2）過(guò)M作MN LAB于N,根據(jù)已知得出 OM=n , MN=m ,求出/ NOM=60 ,根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60 = MN=m，求出即可.OM n解：（1）如圖所示：DB點(diǎn)M i和M 2為所求;如圖所示:D直線MN和直線EF (O除外)為所求;(2)如圖:C過(guò)M作MN AB于N,. M的距離坐標(biāo)”為（m, n）, OM=n , MN=m ,. / BOD=150 ,直線 lCD,./MON=150 -90 =60,OM即m與n所滿足的關(guān)系式是:m= -n.在 RtA MO

44、N 中，sin60 = MN- = m點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5. (2012?欽州)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x, y),若規(guī)定以下兩種變換：f (x, y) = (y, x).如 f (2, 3) = (3, 2);g (x, y) = (-x, -y),如 g (2, 3) = (-2,-3).按照以上變換有：f (g (2, 3) =f (-2,-3) = (-3,-2),那么 g (f (-6, 7)等于()A. (7, 6)B. (

45、7, -6)C. (-7, 6)D. (-7, -6)四、中考真題演練一、選擇題(2012?A盤水)概念：f (a, b) = (b, a), g (m, n) = (-m, -n).例如 f (2, 3) = (3, 2), g (-1, -4) = (1, 4).則 gf (-5, 6)等于()A . (-6, 5)B. (-5, -6)C. (6, -5)D. (-5, 6)(2012陰目潭)文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1,若輸入，則輸出的結(jié)果為（678點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵.（201

46、2?麗水）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖 1中棋子圍城三角形，其棵數(shù) 36, 9, 12,稱為三角形數(shù).類似地，圖 2中的4, 8, 12, 16,稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（OO OOO 0OOO12OO OQQ36圖1A . 2010二、填空題B. 2012C.2014D. 20164. (2012?常德)規(guī)定用符號(hào)m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m9的整數(shù)部分，例如：-=0, 3.14=3.按此（2012?隨州）概念：平面內(nèi)的直線 1i與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線ll2的距離分別為a、b,則稱有序非實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述概念，距

47、離坐標(biāo)為（2, 3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 1C. 4D. 3（2012?荊門）新概念：a, b為一次函數(shù)y=ax+b （awQ a, b為實(shí)數(shù)）的 關(guān)聯(lián)數(shù)若 關(guān)聯(lián)數(shù)” 口 m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x的方程 + =1的解為 .x 1 m（2012?自貢）如圖， ABC是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧 CD、 弧DE、弧EF的圓心依次是 A、B、C,如果AB=1 ,那么曲線 CDEF的長(zhǎng)是 .(2012?泉州)在 ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),過(guò)點(diǎn)P的直線截 ABC , 使截得的三角形與 ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn) P的4ABC的

48、相似線，簡(jiǎn)記為 P(lx) (x為自然數(shù)).(1)如圖，/ A=90 , / B=ZC,當(dāng)BP=2PA時(shí)，P Q)、P ( 都是過(guò)點(diǎn)P的4ABC的相似線(其中l(wèi)iBC, 12/AC),此外，還有 條；，一，BP(2)如圖，/ C=90 , /B=30 ,當(dāng) =時(shí)，P (lx)截得的三角形面積為BA ABC面積的1 .4國(guó)圖三、解答題(2012?銅仁地區(qū))如圖，概念：在直角三角形 ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角aAC的余切，記作ctan即ctan “: = 土 ,根據(jù)上述角的余切概念，解下列問(wèn)題：角的對(duì)邊 BC11) ctan30 =;(2)如圖，已知tanA= 3,其中/ A為銳角，試

49、求ctanA的值.4(2012沈錫)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1, y1)，P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d (P1, P2).(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P (x, y)滿足d (O, P) =1,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形； 設(shè)P0 (x0, y0)是一定點(diǎn)，Q (x, y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d (P0, Q)的最 小值叫做Po到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn) M (2, 1)到直線y=x+2的直角距離.(20127K門)如圖，在平面直

50、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2, 3)、B (6, 3),連接AB .如 果我P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的臨近點(diǎn)7 5(1)判斷點(diǎn)C ( 7,5)是否是線段 AB的臨近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；2 2(2)若點(diǎn)Q (m, n)是線段AB的 臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍.2Liiii-TT 1 2 3 4 5 6 j k(2012?州)如圖，概念：若雙曲線y=- (k0)與它的其中一條對(duì)稱軸 y=x相父于A、xB兩點(diǎn)，則線段 AB的長(zhǎng)度為雙曲線y= - (k0)的對(duì)徑.x1(1)求雙曲線y= 1的對(duì)徑. x(2)若雙曲線y=- (k0)的對(duì)徑是10 J2,求k的值

51、. x(3)仿照上述概念，概念雙曲線y= - (k0, n0,彳MN，x軸，垂足為H,是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與 AOD相似？若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.B C圖1圖2S3新概念型問(wèn)題參考答案專題講座二：三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3 1.4解：Xi=-,11X4= -1 4 33. .X2=1=3, X3= -1=4,i( :)41(3)34差倒數(shù)為3個(gè)循環(huán)的數(shù)，2012=670X 3+2,3 X2012=X2=一,4一 ，3故答案為：3.4. 64解：-.1 ( x1 , y1) ? (x2, y2) =X1X2+y1y2,(4, 5) ? (6, 8) =4

52、6+5X8=64,故答案為64.解：(1)如圖；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)A必在O、B的垂直平分線上，所以 OA=AB，即： 拋物線三角形”必為等腰三角形.(2) 拋物線y=-x2+bx (b0)的 拋物線三角形”是等腰直角三角形,如圖，作 OCD與4OAB關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，則四邊形 ABCD為平行四邊形.當(dāng)OA=OB時(shí)，平行四邊形 ABCD是矩形，又 AO=AB ,.OAB為等邊三角形.作AE OB ,垂足為E,AE=石 OE.(b0) .b, =23. A ( & 3), B (273, 0).C （-叔-3）, D （-2 技 0）.設(shè)過(guò)點(diǎn)O、C、D的拋物線為y=mx2+nx,則

53、12m 2 .3n 03m 、3n 3解得m 1n 2.3故所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+2 Q x.解：根據(jù)題意可得：1 2=2 1=3=,1 2(-3) (-4) = (-4) (-3) = , TOC o 1-5 h z 634(-3) 5=5 (-3) =-=,153 52 2 2a 2b貝U a b=.故答案為：2a 2b .abC解： f (-6, 7) = (7,-6),g (f (-6, 7) =g (7,-6) = (-7, 6).故選C.四、中考真題演練一、選擇題AB.D解： 3, 6, 9, 12,稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，4, 8, 12, 16,稱為正方形數(shù)，

54、.正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，.2010+ 12=167-6,2012 +12=167 62014 + 12=167 102016 T2=168,2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù).故選D.二、填空題4解：: 3V104, 3+1 V JH+1 4+1 ,4VlCi+i5，- Wni+i=4,故答案為：4.x=3解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2 ,關(guān)聯(lián)數(shù)” 1 m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， m-2=0,解得：m=2,貝U關(guān)于 x 的方程 -+ =1 變?yōu)?一-+ =1,x 1 m x 1 2解得：x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母 2 (x-1) =4wo,

55、 故x=3是原分式方程的解，故答案為：x=3 .4兀解：弧CD的長(zhǎng)是1201 2=,1803弧DE的長(zhǎng)是:弧EF的長(zhǎng)是: HYPERLINK l bookmark229 o Current Document 1202 4=, HYPERLINK l bookmark231 o Current Document 1803120180則曲線CDEF的長(zhǎng)是： +2% =4 .兀33故答案是：4 7t.1 p 3 r 33(1) 1; (2)一或一或244解：(1)存在另外1條相似線.如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作l3/ BC交AC于Q,則4 APQA ABC ;故答案為：1 ;AC國(guó)1(2)設(shè)P (lx)截得

56、的三角形面積為S, S= - Saabc ,則相似比為1:2.4如圖2所示，共有4條相似線:8第l1,此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1 /AC,第l2,此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l2 /AC,BP 1一=,BA 2BP 1BA第l3,此時(shí)第4條l4,此時(shí)BP =1:一,BP _BPocos30 =.3:；BC2BABC4AP1APAPo1=)sin 30一5AC2ABAC4BP與BC為對(duì)應(yīng)邊，且AP與AC為對(duì)應(yīng)邊，且,BP 3=BA 4,13 3故答案為：1或3或y3.244三、解答題9.解：(1) RtAABC 中，a =30；A AC=、Ab2B5r = JAB2 1 AB2 = T AB ,cta

57、n30 = AC =君BC 、tanA= 3 ,4設(shè) BC=3, AC=4 ,貝U AB=5 , .ctanA= AC =4BC 310.解：(1)由題意，得 |x|+|y|=1, 所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示。(2) d (M , Q) =|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1| ,2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離又 x可取一切實(shí)數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù) x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù) 之和，其最小值為3.點(diǎn)M (2, 1)到直線y=x+2的直角距離為3。7 511.解：(1)點(diǎn)C (7,5)是線段AB的臨近點(diǎn)”.理由是：2 2點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,

58、 A、B的縱坐標(biāo)都是3,AB / x軸，3-1=2 , 3+1=4 ,當(dāng)縱坐標(biāo)y在2vy 2,且小于 4,27 5,.C ( 7,5)在直線 y=x-1 上，2 25點(diǎn)C ( 7,5)是線段AB的臨近點(diǎn)2 2(1)解方程組yiX2y2，A點(diǎn)坐標(biāo)為1, 1）, B 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）,.OC=AC=1 ,OA=夜OC=短,.AB=2OA=2 近,雙曲線y=L的對(duì)徑是2近;x(2)二.雙曲線的對(duì)徑為10 衣，即 AB=10 亞,OA=5 M ,0A=& 0C=# AC,0C=AC=5 ,.點(diǎn)A坐標(biāo)為(5, 5),k把 A (5, 5)代入雙曲線 y=- (k0)得 k=5X5=25,x即k的值

59、為25;k(3)若雙曲線y=l (k0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn),xk則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線 y=- (k0, .n=BC=1BC15.解：（1）當(dāng) m=2, n=2 時(shí)，如題圖1,線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2;當(dāng) m=5, n=2 時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 2）,線段BC與線段OA的距離，即為線段 AB的長(zhǎng)， 如答圖1 ,過(guò)點(diǎn)B作BN x軸于點(diǎn)N,則AN=1 , BN=2 ,在RtAABN中，由勾股定理得： AB= JAN_2BN2 ，2 22 =石.(2)如答圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B落在。A上時(shí)，m的取值范圍為2WmC6當(dāng)4Wm6顯然線段 BC與線段OA的

60、距離等于。A半徑，即d=2;當(dāng)2Wm0, n0, M M 位于第一象限.,. A (4, 0), D (0, 2) , OA=2OD .如圖4所示，相似三角形有三種情形： AM1H1,此時(shí)點(diǎn)M縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)H在A點(diǎn)左側(cè).如圖，OHi=m+2, MiHi=2, AH i=OA-OH 1 =2-m ,由相似關(guān)系可知，MiHi=2AH 1,即2=2 (2-m), m=1 ; AM2H2,此時(shí)點(diǎn)M縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)H在A點(diǎn)右側(cè).如圖，OH2=m+2, M2H2=2, AH 2=OH2-OA=m-2 ,由相似關(guān)系可知，M 2H2=2AH2,即2=2 (m-2), m=3; AM 3H3,此時(shí)點(diǎn)B落在。A上.