電磁學(xué)第7講-感生電動勢自感互感磁場能量

1、一 、感生電動勢和感生電場二、自感和互感三、磁場的能量電磁學(xué)第7講 感生電動勢、自感、互感、磁場能量主要內(nèi)容1感生電動勢 法拉第電磁感應(yīng)定律自感動生電動勢互感復(fù)習(xí)引入：2一 感生電動勢和感生電場符號規(guī)定： (t)L（不動）曲面的正法向與L的繞向成右螺旋關(guān)系S（一）感生電動勢3（二）感生電場 麥克斯韋假設(shè)：非保守場、變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場 感生電場有旋電場感生電場的通量4思考感生電場與靜電場的區(qū)別？1）產(chǎn)生：2）環(huán)流：3）通量：靜電場感生電場變化的磁場靜電場感生電場靜電場感生電場靜止的電荷5大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱“渦流”。高（中）頻爐礦石交流電源優(yōu)點： 加熱快、溫度均勻、易控制、無污

2、染。危害：浪費電能至高溫、損壞材料6例1求：螺線管內(nèi)外的感生電場在半徑為 R 的無限長直螺線管內(nèi)部，磁場隨時間作線性變化， O7解：螺線管內(nèi)部磁場具有軸對稱性(變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓) O以O(shè) 為圓心作一半徑為 的圓選如圖的方向為回路的正方向,(在此回路上感生電場的大小處處相等)它所包圍的曲面的正法線方向如圖所示。8由感應(yīng)電場與變化磁場的關(guān)系有： O9例2求：金屬棒 OA、BC 上的感生電動勢長均為 R 的金屬棒 OA、BC 如圖放置， OACB半徑為 R 的無限長直螺線管，內(nèi)部的磁場 隨時間作線性變化，10解一：1） 由例2知螺線管內(nèi)外感應(yīng)電場的分布

3、OACB方向如圖在OA上距O 距離 處取一線元上的感生電動勢為11在BC 上距O 距離 處取一線元 OACB上的感生電動勢為O 處的感應(yīng)電場的大小為方向如圖2）方向：由 B 指向C12解二： OACB用法拉第電磁感應(yīng)定律求解 構(gòu)造一如圖回路方向與回路繞行方向相反BC上電動勢的方向: 由 B 指向C13二 自感和互感（一）自感稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢線圈如果回路中的電流，或者回路的形狀發(fā)生變化時，那么通過自身回路面積的磁通量也將發(fā)生變化相應(yīng)地，在自身回路中也將激起感應(yīng)電動勢1 自感現(xiàn)象14比例系數(shù) 稱為導(dǎo)體回路的自感系數(shù)它的大小決定于回路的大小、形狀以及周圍的磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率和

4、分布自感系數(shù)3 自感電動勢15方向判定：選取回路的繞行方向與電流的方向相同當(dāng) ，電流增加，自感電動勢與電流方向相反當(dāng) ，電流減小， 自感電動勢總是阻礙 電流的變化 自感電動勢與電流方向相同16 4 電磁慣性是回路中電磁慣性的量度。自感有使回路中電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性自感在量值上等于單位電流強度的磁場通過回路自身的磁通量。自感在量值上等于電流強度隨時間的變化率為一個單位大小時，回路中自感電動勢的大小。17例3：求長直螺線管的自感系數(shù) （幾何條件如圖）總長總匝數(shù)18總長總匝數(shù)幾何條件介質(zhì)固有的性質(zhì)19（二）互感1 互感現(xiàn)象1 221I1I221 一個回路中的電流產(chǎn)生的磁場，通過另一回路有一定

5、的磁通量, 這個電流變化時, 在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 (互感電動勢) 的現(xiàn)象。20互感系數(shù)系數(shù) ， 稱為回路 1 和 2 的互感系數(shù) 它們只與回路的形狀、相對位置、磁介質(zhì)有關(guān)可以證明：3 互感電動勢214 互感計算例4一矩形線圈長為 l ，寬為 b ，由 N 匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一根長直導(dǎo)線旁，這導(dǎo)線與線圈共面且與矩形長邊平行。計算線圈與導(dǎo)線間的互感2223三 磁場能量（一）自感儲能它轉(zhuǎn)化為自感線圈儲存起來的磁能：電流由 增至 ，電源對自感線圈作總功24（二）磁能螺線管內(nèi)是磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)時，密繞螺線管內(nèi)自感（三）磁能密度任意磁場的磁能此式普遍適用，表明磁能定域于磁場之中。25例

6、5求：電纜單位長度內(nèi)的磁場能量一根長直的同軸電纜，由半徑為 R1 和 R2 的同軸圓柱殼組成，電纜內(nèi)殼上載有穩(wěn)恒電流 I，再經(jīng)外殼返回形成閉合回路26解：由安培環(huán)路定理電纜內(nèi)外殼之間的磁感應(yīng)強度為為場點到軸線的距離27則體積元 內(nèi)的磁場能量電纜內(nèi)外殼之間儲存的磁能28儲能器件CL儲存在場中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場中普遍適用各種電場 磁場靜電場 穩(wěn)恒磁場類比29小 結(jié)一 、感生電動勢和感生電場二、自感和互感三、磁場的能量30我國西南交大研制的世界首輛載人高溫超導(dǎo)磁懸浮實驗車31甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導(dǎo)磁懸浮列車32補充將自感分別為 L1 和 L2 ，互感為 M 的兩個線圈1和2串聯(lián)，如果兩個線圈的磁通量互相加強稱為順接，如果兩個線圈磁通量互相削弱，則稱為反接。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。1233解： 如圖為兩線圈順接變化的電流通過線圈 1，要在線圈 1中產(chǎn)生自感電動勢 變化的電流通過線圈 2，要在線圈 1 中產(chǎn)生互感電動勢 123412與 方向相反與 方向相反類似線圈 2