2021-2022學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章投影與視圖綜合提升卷【含答案】

1、第五章綜合提升卷范圍:投影與視圖時(shí)間:90分鐘分值:120分第卷(選擇題共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.有兩根電線(xiàn)桿在地面上形成了各自的影子,若以電線(xiàn)桿與其影子分別作為三角形的兩邊,可以得到兩個(gè)全等三角形,則這種投影現(xiàn)象為()A.平行投影B.中心投影C.既不是平行投影也不是中心投影D.可能是平行投影也可能是中心投影2. 如圖1所示四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子,按照時(shí)間先后順序排列正確的是()圖1A.abcd B.dbcaC.cdab D.acbd3.如圖2是由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置處小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的主視

2、圖是() 圖2 圖34.如圖4所示的支架(一種小零件)的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等,則它的左視圖為() 圖4 圖55.三本相同的書(shū)疊成如圖6所示的幾何體,則它的俯視圖是() 圖6 圖76.一個(gè)幾何體的三視圖如圖8所示,則這個(gè)幾何體是() 圖8 圖97.如圖10中的三棱柱的三視圖如圖11所示,在EFG中,EG=12 cm,EGF=30,則AB的長(zhǎng)為() 圖10 圖11A.6 cm B.32 cm C.3 cm D.62 cm8.如圖12,陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi),窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8 m,窗戶(hù)下檐到地面的距離BC=1 m,CE=1.2 m,那么窗戶(hù)的高AB為()A.1.5 m B.

3、1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 圖12 圖139.如圖13是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為()A.236 B.136 C.132 D.12010.如圖14,晚上,小亮走在大街上時(shí)發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線(xiàn)時(shí),自己右邊的影子長(zhǎng)為3 m,左邊的影子長(zhǎng)為1.5 m,又知自己身高1.80 m,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12 m,則路燈的高為() 圖14A.6.6 m B.6.7 m C.6.8 m D.6.9 m第卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題3分,共18分)11.有底面為正方形的直

4、四棱柱容器A和圓柱形容器B,容器材質(zhì)相同,厚度忽略不計(jì).如果它們的主視圖是完全相同的矩形,那么將B容器盛滿(mǎn)水,全部倒入A容器,結(jié)果為(填“溢出”“剛好”或“未裝滿(mǎn)”).12.如圖15為一個(gè)正方體和它的三視圖,完成下面的填空:(1)棱AD在正投影面上的正投影是,在水平投影面上的正投影是;(2)側(cè)面BCC1B1在正投影面上的正投影是,在側(cè)投影面上的正投影是. 圖15 圖1613.如圖16,現(xiàn)有棱長(zhǎng)為a的8個(gè)小正方體堆成的一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體,它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形.如果要求從圖中上面4個(gè)正方體中拿去2個(gè),而三個(gè)視圖的形狀仍不改變,那么拿去的2個(gè)正方體的編號(hào)應(yīng)為.14

5、.一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖17所示,俯視圖是一個(gè)菱形,則這個(gè)直四棱柱的表面積為. 圖17 15.如圖18(示意圖),電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格均為3.5 cm3.5 cm,放映屏幕的規(guī)格為2 m2 m,如果放映機(jī)的光源S距膠片20 cm,那么光源S距屏幕m時(shí),放映的圖像剛好布滿(mǎn)整個(gè)屏幕.圖1816.如圖19是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,某數(shù)學(xué)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論:能組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是9;能組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是13;如果左視圖是,那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是8;如果左視圖是,那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)有可能是10,

6、11,12.以上正確結(jié)論的序號(hào)是.圖19三、解答題(共72分)17.(6分)(1)畫(huà)出如圖20所示物體的三視圖. 圖20(2)一個(gè)直棱柱的主視圖和俯視圖如圖21所示,請(qǐng)描述這個(gè)直棱柱的形狀,并補(bǔ)畫(huà)出左視圖. 圖2118.(6分)如圖22,某光源下有三根標(biāo)桿,甲桿GH的影子為GM,乙桿EF的影子一部分落在地面上(線(xiàn)段EA),一部分落在斜坡AB上(線(xiàn)段AD).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn),確定光源所在的位置R,并畫(huà)出丙桿PQ在地面上的影子;(2)在(1)的結(jié)論下,若過(guò)點(diǎn)F的光線(xiàn)FDAB,斜坡與地面夾角為60,AD=1米,AE=2米,請(qǐng)求出乙桿EF的高度(結(jié)果保留根號(hào)). 圖2219.(8分)小

7、明和小麗在操場(chǎng)上玩耍,小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō):“我踩到你的腦袋了.”如圖23表示此時(shí)小明和小麗的位置.(1)請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子;(2)若已知小明身高為1.6 m,小明和小麗之間的距離為2 m,而小麗的影子長(zhǎng)為1.75 m,求小麗的身高. 圖2320.(8分)周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺去測(cè)量李叔叔家陽(yáng)臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬AB.如圖24,由于無(wú)法直接測(cè)量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線(xiàn)OP,通過(guò)在直線(xiàn)OP上選點(diǎn)觀測(cè),小凱發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于點(diǎn)F時(shí),他的視線(xiàn)從點(diǎn)M通過(guò)陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C正好落在遮陽(yáng)篷點(diǎn)A處;當(dāng)他位于點(diǎn)E時(shí),視線(xiàn)從點(diǎn)N通過(guò)點(diǎn)C正好落在遮陽(yáng)篷點(diǎn)B處.已知ABCDOP,點(diǎn)D在AG上,AD,CO,MF,NE

8、均垂直于OP,MN=EF,露臺(tái)的寬CD=GO.實(shí)際測(cè)得GO=3米,EF=3米,OE=1.5米.請(qǐng)根據(jù)以上信息,求出遮陽(yáng)篷的寬AB. 圖2421.(10分)如圖25,點(diǎn)A,B在一條直線(xiàn)上,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),4秒后走到點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)4秒后到點(diǎn)F,此時(shí)他(EF)的影長(zhǎng)為2米,然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)2秒后到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)處于燈光正下方(點(diǎn)C,E,G在一條直線(xiàn)上).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源點(diǎn)O的位置,并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫(xiě)畫(huà)法);(2)求小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度. 圖252

9、2.(10分)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖26所示.(1)請(qǐng)描述這個(gè)幾何體的形狀;(2)根據(jù)三視圖的尺寸,計(jì)算這個(gè)幾何體的體積. 圖2623.(12分)如圖27,小明想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的高度,發(fā)現(xiàn)電線(xiàn)桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,點(diǎn)A的影子為點(diǎn)D,量得CD=4 m,BC=10 m,坡面CD與地面成30的角,且此時(shí)測(cè)得豎直放置的1 m長(zhǎng)的木桿的影長(zhǎng)為2 m,求電線(xiàn)桿AB的高度. 圖2724.(12分)某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖28,小明從點(diǎn)M出發(fā)以1.5米/秒的速度,沿射線(xiàn)MN方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)他(AB)在某一燈光下的影長(zhǎng)為MB,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(C

10、D)在同一燈光下的影子GD仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)GD為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)A,C,E三點(diǎn)共線(xiàn).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源點(diǎn)O的位置,并畫(huà)出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影子FH(不寫(xiě)畫(huà)法);(2)求小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影子FH的長(zhǎng). 圖28典題講評(píng)與答案詳析1.D解析 根據(jù)題意只知道電線(xiàn)桿與其影子分別作為三角形的兩邊,可以得到兩個(gè)全等三角形,平行投影和中心投影都可能出現(xiàn)這種情況,所以可能是平行投影也可能是中心投影.故選D.2.C解析 根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知,c,d是上午,a,b是下午,根據(jù)影子的長(zhǎng)度可知先后順序?yàn)閏dab.故選C.3.B4.D4

11、.D5.D5.D6.C6.C7.A解析 如圖,過(guò)點(diǎn)E作EQFG于點(diǎn)Q.EG=12 cm,EGF=30,EQ=AB=12EG=6 cm.故選A.8.A解析 ADBE,CBE=A,CEB=D.BCEACD.BCAC=CECD,即BCAB+BC=CECE+DE.又BC=1 m,DE=1.8 m,CE=1.2 m,1AB+1=1.21.2+1.8,AB=1.5(m).9.B10.A解析 設(shè)小亮與右邊路燈的距離為x m,則與左邊路燈的距離為(12-x)m,再設(shè)路燈的高為h m.如圖,ABBC,GHBC,ECBC,ABGHEC.易證FHGFCE,DHGDBA.GHEC=FHFC,GHAB=DHBD,即1.

12、8h=1.5(1.5+x),1.8h=3(3+12-x).解得x=4,h=6.6,即路燈的高為6.6 m.故選A.11.未裝滿(mǎn)解析 主視圖是完全相同的矩形,說(shuō)明這兩個(gè)容器的高相等,直四棱柱的底面邊長(zhǎng)等于圓柱的底面圓直徑.設(shè)圓柱的底面圓直徑為a,高為h,則A容器的容積為a2h,B容器的容積為a24h,則A容器的容積大于B容器的容積,故結(jié)果為未裝滿(mǎn).12.(1)點(diǎn)EKN(2)GF正方形PQRO13.A,C或B,D14.92 cm2解析 根據(jù)俯視圖是菱形,可求得底面菱形的邊長(zhǎng)為2.5 cm,上、下底面的面積和為21243=12(cm2),側(cè)面積為2.584=80(cm2),直四棱柱的表面積為12+8

13、0=92(cm2).15.807解析 如圖.由題意,得SPESBC,PEBC=SRSD.又PE=3.5 cm,BC=200 cm,SR=20 cm,20SD=3.5200,解得SD=80007(cm)=807 m.故答案為807.16.17.解:(1)三視圖如下:(2)這個(gè)直棱柱的形狀是五棱柱,它的左視圖如下:18.解:(1)形成影子的光線(xiàn)和點(diǎn)R如圖所示,QN即為丙桿PQ在地面上的影子.(2)分別延長(zhǎng)FD,EA,交于點(diǎn)S,如圖.在RtADS中,ADS=90,DAS=60,S=30.又AD=1米,AS=2米.ES=AS+AE=2+2=4(米).在RtEFS中,FES=90,S=30,FS=2EF

14、.EF2+42=(2EF)2.EF=43 3(米)(負(fù)值已舍去).故乙桿EF的高度為43 3米.19.解:(1)如圖所示,CA即為小麗在陽(yáng)光下的影子.(2)設(shè)小麗的身高為x m.小明身高為1.6 m,小明和小麗之間的距離為2 m,小麗的影子長(zhǎng)為1.75 m,1.62=x1.75.解得x=1.4.即小麗的身高為1.4 m.20.解:如圖,延長(zhǎng)MN交OC于點(diǎn)H,則HM=OF=1.5+3=4.5(米),CD=GO=3米,MN=EF=3米.CDHM,ACD=CMH.又ADC=CHM=90,ACDCMH.ACCM=CDHM.ABMN,BAC=NMC,ABC=MNC.ABCMNC.ACCM=ABMN.CD

15、HM=ABMN,即34.5=AB3.AB=2(米).答:遮陽(yáng)篷的寬AB是2米.21.解:(1)如圖所示.(2)設(shè)小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度為x米/秒,則AD=DF=CE=4x米,EG=FH=2x米.點(diǎn)C,E,G在一條直線(xiàn)上,CGAB,OCG=OAH,OEG=OMH.又COG=AOH,EOG=MOH,OCGOAH,OEGOMH.CGAH=OGOH,EGMH=OGOH.CGAH=EGMH,即4x+2x4x+4x+2x=2x2+2x.解得x1=0,x2=32.經(jīng)檢驗(yàn),x1=0是原分式方程的增根,不符合題意,舍去;x2=32是原分式方程的根且符合題意,故x=32.答:小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度為3

16、2米/秒.22.解:(1)該幾何體是從長(zhǎng)方體上底面正中切掉一個(gè)直三棱柱形成的幾何體(底面為五邊形的直棱柱).(2)根據(jù)三視圖可知長(zhǎng)方體體積為4060(80+25)=(mm3),切掉的直三棱柱體積為1280(40-20)60=48000(mm3),則該幾何體的體積為-48000=(mm3).即這個(gè)幾何體的體積為mm3.23.解:延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFCE,垂足為F.DCF=30,CD=4 m,DF=2 m,CF=23 m.又豎直放置的1 m長(zhǎng)的木桿的影長(zhǎng)為2 m,DFEF=12,即2EF=12.EF=4(m).大樹(shù)AB在水平地面上的影長(zhǎng)=BC+CF+EF=10+23+4=(14+23)m.AB14+23=12.解得AB=(7+3)m.答:電線(xiàn)桿AB的高度是(7+3)m.24.解:(1)如圖,點(diǎn)O和FH即為所作.(2)依題意知BM=BD=21.5=3(米),GD=1.2米,DF=1.51.52=4.5(米).設(shè)AB=CD=EF=a米.如圖,過(guò)點(diǎn)O作OKMN于點(diǎn)K,ABCD