2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學零模試卷

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學零模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）截止2月28日17時，中國紅十字會共接收到用于新型冠狀病毒肺炎疫情防控的社會捐贈款逾15.7億元，將數(shù)據(jù)15.7億用科學記數(shù)法表示為（）A15.7108B1.57109C1.571010D0.15710112（2分）計算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab6Bab6Ca3b6Da3b63（2分）不等式3x2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱柱D四棱錐5（2分）某工廠現(xiàn)在平均每

2、天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）ABCD6（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B （0，1）、C（1，0）、D （0，1），點P （0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180得點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180得點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180得點P3，點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180得點P4，點P4繞點A旋轉(zhuǎn)180得點P5，重復操作依次得到點P1，P2，P3，P4，P5，則點P2020的坐標為（）A（0，2）B（2，2）C（2，2020）D（2020，0）二、填空題（本大題共

3、10小題，每小題2分，共20分）7（2分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 8（2分）方程0的解為 9（2分）分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是 10（2分）計算的結(jié)果是 11（2分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0的兩個根，且x1+x2x1x21，則m 12（2分）圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為 13（2分）如圖，點A在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，C是y軸上一點，過點A作ABx軸，垂足為B，連接AC、BC若ABC的面積為2，則k的值為 14（2分）如圖，用6個全等的三角形拼成一個內(nèi)外都是正六邊形的圖形，若AG5，BG3，則 15（

4、2分）如圖，在菱形ABCD中，以點C為圓心，CB為半徑作，與AB、AD分別交于點E、F，點E、F恰好是的三等分點，連接DE，則AED 16（2分）在ABC中，AB2，BCa，C60，如果對于a的每一個確定的值，都存在兩個不全等的ABC，那么a的取值范圍是 三、解答題（共11題，共88分）17（8分）計算：（1）tan45（）1+（3.14）0；（2）（mn）（m2+mn+n2）18（7分）先化簡，再求值：（a+1），其中a219（8分）為了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)積極響應(yīng)黨的號召，鼓勵共產(chǎn)黨員踴躍捐款為了了解該社區(qū)共產(chǎn)黨員的捐款情況，抽取了部分黨員的捐款金額進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)整理成如圖尚不

5、完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖某社區(qū)抽樣黨員捐款金額統(tǒng)計表 組別捐款金額（元）人數(shù)Ax1002B100 x20010C200 x300D300 x40014Ex4004（1）一共抽取了 名黨員，捐款金額的中位數(shù)在 中（填組別）；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并算出扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；（3）該社區(qū)共有1000名黨員，請估計捐款金額超過300元的黨員有多少名？20（7分）如圖在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AFCE，求證：ABECDF21（8分）如圖，A、B、C三個完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個杯子里有一枚硬幣（1）隨機翻開一個杯子，出現(xiàn)硬幣

6、的概率是 ；（2）同時隨機翻開兩個杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；（3）若這枚硬幣在A杯內(nèi)，現(xiàn)從三個杯子中隨機選擇兩個交換位置（硬幣隨A杯一起移動），則經(jīng)過兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為 A.B.C.D.22（8分）甲、乙兩人從M地出發(fā)，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，都勻速騎車前往N地乙在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行已知乙的速度是甲的1.6倍甲、乙兩人離M地的距離（米）與乙行駛的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，請根據(jù)圖象回答問題（1）M、N兩地之間的距離為 米，甲的速度為 米/分鐘（2）求線段BD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（3）直接寫出當x取何值時，甲、乙兩人在到達N地之前相遇23（7

7、分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預防，某地利用無人機規(guī)勸居民回家如圖，一條筆直的街道DC，在街道C處的正上方A處有一架無人機，該無人機在A處測得俯角為45的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37的街道D處也有人聚集已知兩處聚集點B、D之間的距離為120米，求無人機飛行的高度AC（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414）24（6分）在O中，AB和CD是弦，且ABCD，請用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖，在上找一點P，使點P到AB、CD所在直線的距離相等（2

8、）如圖，E是O上一點，且BECD，BECD，在上找一點Q，使點Q到AB、CD所在直線的距離是1：225（9分）已知二次函數(shù)yx22mx+2m21（m為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，求m的值（2）將該函數(shù)圖象沿過其頂點且平行于x軸的直線翻折，得到新函數(shù)圖象則新函數(shù)的表達式為 ，并證明新函數(shù)圖象始終經(jīng)過一個定點；已知點A（2，1）、B（2，1），若新函數(shù)圖象與線段AB只有一個公共點，請直接寫出m的取值范圍26（10分）如圖，在O中，AB為直徑，過點A的直線l與O相交于點C，D是弦CA延長線上一點，BAC、BAD的角平分線與O分別相交于點E、F，G是的中點，過點G作MNAE，與AF、

9、EB的延長線分別交于點M、N（1）求證：MN是O的切線；（2）若AE24，AM18，求O的半徑；連接MC，則tanMCD的值為 27（10分）如圖，在ABC中，C90，AC15，BC20，經(jīng)過點C的O與ABC的每條邊都相交O與AC邊的另一個公共點為D，與BC邊的另一個公共點為E，與AB邊的兩個公共點分別為F、G設(shè)O的半徑為r【操作感知】（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖中作出一個滿足條件的O，并標明相關(guān)字母；【初步探究】（2）求證：CD2+CE24r2；（3）當r8時，則CD2+CE2+FG2的最大值為 ；【深入研究】（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對于范圍內(nèi)每一個確定的r的值，CD2+CE2

10、+FG2都有最大值，每一個最大值對應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為 2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學零模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）截止2月28日17時，中國紅十字會共接收到用于新型冠狀病毒肺炎疫情防控的社會捐贈款逾15.7億元，將數(shù)據(jù)15.7億用科學記數(shù)法表示為（）A15.7108B1.57109C1.571010D0.1571011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于15.7億1570000000有10位，所以可以確定n1019【解答】解：15.7571

11、09故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵2（2分）計算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab6Bab6Ca3b6Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方法則先展開得出（a）3（b2）3，再求出結(jié)果即可【解答】解：（ab2）3a3b6故選：D【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，能熟練地運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目3（2分）不等式3x2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【解答】解：3x2x，x2x3，3x3，x1，故選：B【點評】本題主要考查解一元一

12、次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變4（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱柱D四棱錐【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，故選：B【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀5（2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)

13、原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）ABCD【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間原計劃生產(chǎn)450臺時間【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺依題意得：故選：C【點評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵6（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B （0，1）、C（1，0）、D （0，1），點P （0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180得點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180得點

14、P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180得點P3，點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180得點P4，點P4繞點A旋轉(zhuǎn)180得點P5，重復操作依次得到點P1，P2，P3，P4，P5，則點P2020的坐標為（）A（0，2）B（2，2）C（2，2020）D（2020，0）【分析】通過前幾個點坐標確定周期，即可判斷 P2020在周期內(nèi)所處位置【解答】解：結(jié)合圖象確定前幾個點的坐標為：P1 （2，2）、P2 （2，0）、P3 （0，0）、P4 （0，2）、P5 （2，2）發(fā)現(xiàn)周期為 4，20204505，故 P2020是周期內(nèi)的第四個，同 P4 坐標故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點

15、的坐標變化尋找規(guī)律二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【解答】解：依題意有2x0，解得x2故答案為：x2【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義8（2分）方程0的解為x3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+32x0，解得：x3，經(jīng)檢驗x3是分式方程的解故答案為：x3【點評】此題考查了解分式方程，利用

16、了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗9（2分）分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是2（x1）2【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）2故答案為：2（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10（2分）計算的結(jié)果是2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式2，故答案為：2【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型11（2分）設(shè)x1，x2是

17、一元二次方程x2+2x+m0的兩個根，且x1+x2x1x21，則m1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x22，x1x2m，代入x1+x2x1x21，即可求出m的值【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0的兩個根，x1+x22，x1x2m，x1+x2x1x21，2m1，解得m1故答案為：1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x212（2分）圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為12cm【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積

18、即可【解答】解：底面圓的半徑為2cm，底面周長為4cm，側(cè)面展開扇形的弧長為4cm，設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，4，解得：r6，側(cè)面積為4612cm，故答案為：12cm【點評】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，難度不大13（2分）如圖，點A在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，C是y軸上一點，過點A作ABx軸，垂足為B，連接AC、BC若ABC的面積為2，則k的值為4【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOABSABC4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值【解答】解：連結(jié)O

19、A，如圖，ABx軸，OCAB，SOABSABC2，而SOAB|k|，|k|2，k0，k4故答案為4【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|14（2分）如圖，用6個全等的三角形拼成一個內(nèi)外都是正六邊形的圖形，若AG5，BG3，則【分析】過B作BPAG于P，則BPG90，AGB60，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過B作BPAG于P，則BPG90，AGB60，BGAL3，AG5，LG2，PG，BP，AP5，AB，（）2（）2，故答案為：【點評】本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正

20、確的識別圖形是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，在菱形ABCD中，以點C為圓心，CB為半徑作，與AB、AD分別交于點E、F，點E、F恰好是的三等分點，連接DE，則AED54【分析】連接BD，如圖，設(shè)BDE的度數(shù)為x，由于點E、F恰好是的三等分點，則根據(jù)圓周角定理得到EBD2x，BCD6x，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到CBDCDB903x，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得2x903x，解得x18，然后利用三角形外角性質(zhì)計算AED的度數(shù)【解答】解：連接BD，如圖設(shè)BDE的度數(shù)為x，點E、F恰好是的三等分點，EBD2x，BCD6x，CBCD，CBDCDB（180BCD）（1806x）903x，四邊形AB

21、CD為菱形，ABCD，ABDCDB，即2x903x，解得x18，AEDEBD+BDE2x+x3x54故答案為54【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了菱形的性質(zhì)16（2分）在ABC中，AB2，BCa，C60，如果對于a的每一個確定的值，都存在兩個不全等的ABC，那么a的取值范圍是2a4【分析】由已知條件C60，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍【解答】解：由正弦定理得：，即，再s

22、inA，由題意得：當60A120時，滿足條件的ABC有兩個，所以1，解得2a4故答案為：2a4【點評】此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件三、解答題（共11題，共88分）17（8分）計算：（1）tan45（）1+（3.14）0；（2）（mn）（m2+mn+n2）【分析】（1）分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，數(shù)的開平方，負指數(shù)、零指數(shù)冪的運算法則，分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可（2）根據(jù)多項式的乘法進行計算即可【解答】解：（1）原式12+1132+13；（2）原式m3+m2n+

23、mn2m2nmn2n3m3n3【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，整式的運算解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則和整式的運算法則，熟知負指數(shù)、零指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開平方的運算，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18（7分）先化簡，再求值：（a+1），其中a2【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（a+1），當a2時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19（8分）為了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)積極響應(yīng)黨的號召，鼓勵共產(chǎn)黨員踴躍捐款為了了解該社區(qū)共產(chǎn)黨員的捐款情況，抽取了部分黨員的捐款金額進行統(tǒng)

24、計，數(shù)據(jù)整理成如圖尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖某社區(qū)抽樣黨員捐款金額統(tǒng)計表 組別捐款金額（元）人數(shù)Ax1002B100 x20010C200 x300D300 x40014Ex4004（1）一共抽取了50名黨員，捐款金額的中位數(shù)在C中（填組別）；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并算出扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為72；（3）該社區(qū)共有1000名黨員，請估計捐款金額超過300元的黨員有多少名？【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)統(tǒng)計百分比求出總?cè)藬?shù)即可（2）根據(jù)C組人數(shù)畫出條形圖，再根據(jù)圓心角360百分比計算即可（3）利用樣本估計總體的思想思考問題即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)1428%50（名），C組人數(shù)502

25、1014420（名），捐款金額的中位數(shù)在C組故答案為：50；C（2）條形圖如圖所示：B組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36072，故答案為72（3）估計捐款金額超過300元的黨員有：1000360 （名），答：估計捐款金額超過300元的黨員有360名【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20（7分）如圖在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AFCE，求證：ABECDF【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得ABCD，BCAD，對角相等可得BD，然后求出DFBE，再利用“邊角邊”證明兩三角形全等【解答】證明：在平行四邊形AB

26、CD中，ABCD，BCAD，BD，AFCE，ADAFBCCE，即DFBE，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）【點評】本題考查了平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，求出DFBE是證明三角形全等的關(guān)鍵21（8分）如圖，A、B、C三個完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個杯子里有一枚硬幣（1）隨機翻開一個杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是；（2）同時隨機翻開兩個杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；（3）若這枚硬幣在A杯內(nèi)，現(xiàn)從三個杯子中隨機選擇兩個交換位置（硬幣隨A杯一起移動），則經(jīng)過兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為BA.B.C.D.【分析】（1）根據(jù)其中一個

27、杯子里有一枚硬幣，共3個杯子，可直接得出隨機翻開一個杯子，出現(xiàn)硬幣的概率；（2）根據(jù)題意畫出樹形圖，求出所有情況數(shù)，和出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可；（3）先求出第一次交換后的情況數(shù)，再求出第二次交換后的情況數(shù)，從而求出所有情況數(shù)和硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請況數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（1）隨機翻開一個杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等情況數(shù)，其中出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)有4種，則出現(xiàn)硬幣的概率是：；（3）根據(jù)題意得：第一次交換后情況是：BAC、CBA、ACB，把BAC再交換一次的情況數(shù)：ABC、CAB、BCA，把CBA再交換一次的情況數(shù)

28、：BCA、ABC、CAB，把ACB再交換一次的情況數(shù)：CAB、BCA、ABC，共有9種情況數(shù)，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請況數(shù)有3種，則硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為故答案為：B【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）甲、乙兩人從M地出發(fā)，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，都勻速騎車前往N地乙在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行已知乙的速度是甲的1.6倍甲、乙兩人離M地的距離（米）與乙行駛的時間x（

29、分鐘）之間的關(guān)系如圖，請根據(jù)圖象回答問題（1）M、N兩地之間的距離為6400米，甲的速度為200米/分鐘（2）求線段BD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（3）直接寫出當x取何值時，甲、乙兩人在到達N地之前相遇【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象解答即可；（2）先求出點D的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可；（3）分情況討論乙在休息前，根據(jù)兩人的速度列方程解答即可；乙在休息時，把y3200代入（2）的結(jié)論計算即可【解答】（1）由圖象可知，M、N兩地之間的距離為6400米，乙的速度為320010320（米/分鐘），甲的速度為3201.6200（米/分鐘）故答案為：6400；200（2）甲車走完全程需64002

30、0032 分鐘32302 分鐘，D點縱坐標為 220400D（0，400），B（30，6400），設(shè) BD：ykx+b（k0），解得，線段BD的解析式為：y200 x+400（ 0 x30 ）（3）根據(jù)題意得：320 x200 x+400或400+200 x3200，解得x或x14答：當x或x14時，甲、乙兩人在到達N地之前相遇【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（7分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預防，某地利用無人機規(guī)勸居民回家如圖，一條筆直的街道DC，在街道C處的正上方A處有一架無人機，該無人機在A處測

31、得俯角為45的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37的街道D處也有人聚集已知兩處聚集點B、D之間的距離為120米，求無人機飛行的高度AC（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414）【分析】過點E 作EMDC于M設(shè) BMx 米則ACBCEM（60+x）米DM（10+x）米，得出tanD，解出x即可得出答案【解答】解：如圖，過點E作EMDC于MAECDABCBAE45BCAC，EMDC，ACEM，四邊形AEMC為矩形CMAE60 米設(shè) BMx 米則ACBCEM（60+x）米DM（10+x）米在 RtEDM中，D

32、37tanD，解得：x120，AC60+x60+120180 （米）飛機高度為180米答：無人機飛行的高度AC為180米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24（6分）在O中，AB和CD是弦，且ABCD，請用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖，在上找一點P，使點P到AB、CD所在直線的距離相等（2）如圖，E是O上一點，且BECD，BECD，在上找一點Q，使點Q到AB、CD所在直線的距離是1：2【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可在圖的上找一點P，使點P到AB、CD所在直線的距離相等；（2）根據(jù)平行線對

33、應(yīng)線段成比例定理即可在圖的上找一點Q，使點Q到AB、CD所在直線的距離是1：2【解答】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）如圖，點Q即為所求【點評】本題考查了作圖復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識畫圖25（9分）已知二次函數(shù)yx22mx+2m21（m為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，求m的值（2）將該函數(shù)圖象沿過其頂點且平行于x軸的直線翻折，得到新函數(shù)圖象則新函數(shù)的表達式為yx2+2mx1，并證明新函數(shù)圖象始終經(jīng)過一個定點；已知點A（2，1）、B（2，1），若新函數(shù)圖象與線段AB只有一個公共點，請直接寫出m的取值范圍【分析】（1）（2

34、m）24（2m21）0，即可求解；（2）翻折后拋物線的表達式為：yx2+2mx1，當x0時，y1，即可求解；當m0時，如上圖實線部分，新函數(shù)圖象與線段AB只有一個公共點，則函數(shù)不過點B，即m1；當m0時，同理可得：m1，即可求解【解答】解：（1）（2m）24（2m21）0，m1，即函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點時，m的值為1；（2）yx22mx+2m21（xm）2+m21，頂點坐標為（m，m21），翻折后拋物線的表達式為：y（xm）2+m21x2+2mx1，故答案為：yx2+2mx1；當x0時，y1，故新函數(shù)過定點（0，1）；設(shè)定點為C（0，1），而點A（2，1）、B（2，1），即點A、B、C在

35、同一直線上，新拋物線的對稱軸為xm，當m0時，如上圖實線部分，新函數(shù)圖象與線段AB只有一個公共點，則函數(shù)不過點B，即m1，當m0時，同理可得：m1，此外當拋物線頂點在線段AB上時，也就是頂點在（0，1），此時拋物線與線段AB只有一個公共點，此時m0，故m的取值范圍為：m1或m1或m0【點評】此題是拋物線的交點坐標題，主要考查拋物線與直線的交點，解本題的關(guān)鍵是畫出圖象，分析拋物線與線段AB只有一個交點是解本題的難點26（10分）如圖，在O中，AB為直徑，過點A的直線l與O相交于點C，D是弦CA延長線上一點，BAC、BAD的角平分線與O分別相交于點E、F，G是的中點，過點G作MNAE，與AF、EB

36、的延長線分別交于點M、N（1）求證：MN是O的切線；（2）若AE24，AM18，求O的半徑；連接MC，則tanMCD的值為【分析】（1）如圖1，連接 GO、GA，先根據(jù)角平分線的定義證明MAE（BAC+BAD）90，由圓周角定理和同圓的半徑相等得OGAFAG，則OGAM，所以MGO180M90，從而得結(jié)論；（2）延長GO交AE于點P，證明四邊形 MGPA為矩形，得GPMA18，GPA90，設(shè)OAOGr，則OP18r，根據(jù)勾股定理列方程解出即可；如圖3，過M作MHl，連接BC，延長NE交l于I，連接GO交延長交AE于P，tanMAHtanABEtanBIA，BI2BE20，根據(jù)三角函數(shù)計算MH，

37、AH，CI的長，最后計算MH和HC的長，代入tanMCD，可得結(jié)論【解答】（1）證明：如圖1，連接 GO、GA，BAC、BAD的角平分線與O分別相交于點E、F，MAE（BAC+BAD）90，MNAE，M180MAE90，G是 的中點，F(xiàn)AGBAG，OAOG，OGABAG，OGAFAG，OGAM，MGO180M90，G為半徑的外端，MN是O的切線；（2）解：如圖2，連接GO交延長交AE于點P，MGOMMAE90，四邊形 MGPA為矩形，GPMA18，GPA90，即 OPAE，AP AE12，設(shè)OAOGr，則OP18r，在 RtOAP 中，OA2OP2+AP2，r2（18r）2+122，解得：r1

38、3，答：O的半徑是13；如圖3，過M作MHl，連接BC，延長NE交l于I，連接GO交延長交AE于P，由知：OG13，PG18，OP5，AB是O的直徑，AEBAEI90，BAEEAC，ABEAIB，AMNI，MAHBIAABE，tanMAHtanABEtanBIA，BI2BE20，cosAMH，sinAMH，sinCBI，MH，AH，CI20，ACAICI26，HCAH+AC+，tanMCD故答案為：【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，在ABC中，C90，AC15，BC20，經(jīng)過點C的O與ABC的每條邊都相交O與AC邊的另一個公共點為D，與BC邊的