2022年廣東省和平縣數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB4，cosABC，則BD的長為（）A2B4C2D42小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結果是17，那么正確的計算結果應該是（）A15B13C7D3如圖，

2、是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD4如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經過點，則點到對角線的距離為（ ）.ABCD5如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A1B19C12D6拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x27有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（ ）ABC

3、D8已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x239如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D1510若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，點C在AB 的延長線上， CD與O相切于點D，若CDA=122，則C=_12計算： =_.13如圖，PA，PB是O的切線，切點分別是點A和B，AC是O的直徑 若P

4、60，PA6，則BC的長為_14當_時，關于的方程有實數(shù)根15二次函數(shù)yax24axc的最大值為4，且圖象過點(3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為_16二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=_17二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為若關于的方程（為實數(shù)）在范圍內有實數(shù)解，則的取值范圍是_18某人感染了某種病毒，經過兩輪傳染共感染了121人設該病毒一人平均每輪傳染x人，則關于x的方程為_三、解答題(共66分)19（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，

5、且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調控，12 月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.20（6分）知識改變世界，科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達處，測得處在處的北偏西15方向上，出

6、發(fā)時測得處在處的北偏西60方向上（1）填空： 度；（2）求處到處的距離即的長度（結果保留根號）21（6分）如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.在的點中，是線段的“限距點”的是 ；點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍22（8分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取

7、出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于123（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線yx2與y軸交于點C，過點A作AEx軸于點E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積24（8分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關系：為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關系式；（2）每件小電器的銷售

8、價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？25（10分）解方程：3x（x1）=22x26（10分）某商場經銷-種進價為每千克50元的水產品，據市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求ABC60，由菱形的性質可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性質可求BOOC2，即

9、可求解【詳解】解：cosABC，ABC60，四邊形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故選：D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質及解直角三角形的方法2、A【詳解】試題分析：由錯誤的結果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結果解：根據題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16x=161=15，故選A考點：解一元一次方程3、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直

10、于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解4、B【分析】設DH與AC交于點M，易得EG為CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后設BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設DH與AC交于點M，過G作GNAC于N，E、F分別是CD和AB的中點，EFBCEG為CDH的中位線DG=HG由折疊的性質可知AGH=B=90AG

11、D=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折疊的性質可知HAG=BAH，BAH=HAG=DAG=BAD=30設BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形與相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是求出BAH=30，再利用勾股定理求出邊長

12、.5、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到CDO=30，COD=10，然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-SCOD，進行計算即可【詳解】解：連接OD，如圖，扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，ACOC，OD2OC1，CD，CDO30，COD10，由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積S扇形AODSCOD1，陰影部分的面積為1.故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的

13、面積記住扇形面積的計算公式也考查了折疊性質6、C【分析】先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y0時，x的取值范圍【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x= -1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），因為拋物線開口向下，y0時，圖象在x軸的下方，此時，x2或x1故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據開口方向，形數(shù)結合，得出結論7、C【分析】設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據二次函數(shù)的圖象及性質求最值即可【詳解】

14、解：設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5當x=5時，y取最大值，最大值為50 ；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5 ；故選C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題關鍵8、B【解析】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據二次函數(shù)的圖像性質可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y

15、=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質及平移的特點，根據開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.9、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內角和定理）故選B考點：圓心角、弧、弦的關系10、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在

16、二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、26【分析】連接OD，如圖，根據切線的性質得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性質得A=32，然后根據三角形內角和定理計算即可【詳解】連接OD，如圖，CD與O相切于點D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=

17、180-ADC+A=180-122-32=26故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系12、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵.13、【分析】連接AB，根據PA，PB是O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用P60得出CAB為30，最后根據直角三角形中30角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，PA，PB是O的切線，PA=PB，P60，ABP為等邊三角形，AB=6，P60，CAB

18、=30，易得ABC為直角三角形，,BC=AB=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、【分析】根據題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；當關于的方程為一元二次方程時，根據題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.15、y4x216x12【解析】拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線的頂點坐標為(2,4)，又拋物線過點(3,0)，解得：a=4，c=12，則

19、拋物線的解析式為y4x216x12.故答案為y4x216x12.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關鍵在于先根據頂點坐標與函數(shù)系數(shù)的關系，求得頂點坐標，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.16、-1【解析】根據兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸【詳解】點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，拋物線的對稱軸為直線x=-1故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-1

20、7、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以 當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結合分析問題，注意函數(shù)的最低點和最高點.18、【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程

21、關鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關系，從而可列方程求解三、解答題(共66分)19、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可【詳解】解：（1）設11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答： 11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為【點睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際應用，明確題意，正確找出數(shù)量關系是解題的關鍵20、（1）4

22、5；（2）【分析】（1）利用三角形內角和定理求解即可；（2）過點作于點，可得出，在中，由此可得出答案【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點作于點在中，（）在中，（）答：處到處的距離即的長度是【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，屬于基礎題目，比較容易掌握21、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據“限距點”的含義即可判定；畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據此可解；（2）畫出圖形，可知當時，直線上存在線段AB的“限距點”，據此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC=

23、，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設點為線段上任意一點，則, , ,點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），OAH=30,當AP=2時，AF=，此時點P的橫坐標為-1，點P橫坐標的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G， 點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，NMO=30，當圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，NBD=NM

24、O=30，即 ,解得： ；當圓A與直線相切時，同理可知： .【點睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養(yǎng)了學生的閱讀能力、數(shù)形結合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目22、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率【詳解】畫樹狀圖如圖（1）共有種等可能的結果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，兩次取出的小球標號相同的概率為（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標號的和等于的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積+即可得出結論【詳解】解：（1）當x1時，yx2122，