插值法模擬空缺實驗點

1、關(guān)于插值法模擬空缺實驗點第一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月線性插值(一次插值)(1/2)兩點插值函數(shù)p1(x): 分段插值法先判斷x落在哪個區(qū)間x0,x1, x1,x2,xn-1,xn如落在xi-1,xi區(qū)間，則利用兩點線性插值計算公式計算外推：如果落在x0左邊或xn右邊，則使用x0,x1或xn-1,xn作為插值空間。y=p1(x)y=f(x)x1x0y0y1y=p1(x)y=f(x)x1x0y0y1xnxn-1ynyn-1第二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月線性插值(一次插值) (2/2)例1:在進行統(tǒng)計檢驗時，已知計算出的 值為4.28，欲求其在自由度f=9時的概率值

2、，查 分布表發(fā)現(xiàn)沒有4.28對應(yīng)的概率值。已知試用線性分段插值求其概率值。第三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月拉格朗日(Lagrange)插值多項式Lagrange插值原理一元三點Lagrange插值(分段拋物線插值)Matlab實現(xiàn)一元三點Lagrange插值第四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Lagrange插值原理(1/4)對于兩個結(jié)點:基函數(shù)：性質(zhì)：第五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Lagrange插值原理(2/4)對于三個結(jié)點:基函數(shù)：性質(zhì)：第六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Lagrange插值原理(3/4)對于n+1個結(jié)點:基函數(shù)：性質(zhì)：

3、一元n+1點Lagrange)插值多項式：第七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Lagrange插值原理(4/4)例2:已知某種難溶物質(zhì)在不同溫度的酸中溶解度，試求30時的溶解度。第八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月分段拋物線插值對于n個插值結(jié)點x1x2xn，選擇最靠近插值點x的相鄰三個點，得到一元三點插值函數(shù)判斷插值點x位置和選點方式xixi+1xxi-1xi+2第九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Matlab實現(xiàn)一元三點Lagrange插值輸入數(shù)據(jù)Xi (i=1n)的值從小到大排列。開始輸入數(shù)據(jù)Xi, Yi (i=1n) 判斷插值點位置No=1根據(jù)一元三點Lag

4、range插值公式計算y0輸出結(jié)果結(jié)束X0 Xn-1XiX0 Xi+2 -X0falseNo=i-1trueNo=i第十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月埃爾米特(Hermite)插值(1/3)已知函數(shù)y=f(x)在n個點 處:對應(yīng)的函數(shù)值為對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為次數(shù)不超過2n-1次多項式P2n-1(x)滿足這樣的插值多項式稱為Hermite插值多項式幾何意義:p(x)與f(x)都經(jīng)過共同點，且在這些點 的切線處切線相等第十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月埃爾米特(Hermite)插值(2/3)經(jīng)推導(dǎo)，Hermite插值多項式為:第十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月埃爾

5、米特(Hermite)插值(3/3)實際應(yīng)用中使用分段插值法，對于區(qū)間x1,x2, 插值結(jié)點為n=2，由前式得三次的hermite插值 Matlab函數(shù)：y=pchip(x,y,xi)第十三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三次樣條函數(shù)插值對于給定的插值序列(xi, yi) (i=0,1,n)，有n+1個插值點: 對應(yīng)的函數(shù)值為 ,則在區(qū)間x0,xn上插值函數(shù)S(x)滿足一下三個條件:(1)插值條件，即(2)連續(xù)條件，即在整個區(qū)間x0,xn (i=1,n-1)上，結(jié)點xi處有一階和二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)：(3)在每個子區(qū)間xi-1,xi (i=1,n)上S(x)都是三次多項式。稱S(x)為三次樣

6、條函數(shù)或三次樣條多項式。第十四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三次樣條函數(shù)插值三次樣條與分段 Hermite 插值的區(qū)別:自身光滑，不需要知道f的導(dǎo)數(shù)值Hermite插值依賴于f 在所有插值點的導(dǎo)數(shù)值。三次樣條多項式的求解較復(fù)雜Matlab函數(shù)y=spline(x,y,xi)第十五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Matlab插值函數(shù)(1/3)對于Lagrange插值，由于lagrange插值可能不收斂，Matlab沒有提供此函數(shù)。Matlab編程實現(xiàn)的Lagrange插值函數(shù)yi=interp1(x,y,xi, method) 其中x, y為已知數(shù)據(jù)值,xi為插值點, yi

7、為xi的插值結(jié)果值) method 表示采用的插值方法，缺省時表示線性插值nearest 最鄰近插值; linear 線性插值; spline 三次樣條插值;pchip分段三次埃爾米特.第十六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Matlab插值函數(shù)(2/3)三次樣條插值yi=interp1(x,y,xi,spline) yi=spline(x,y,xi) 例子分段三次埃爾米特插值yi=interp1(x,y,xi,pchip) yi=pchip(x,y,xi)例子第十七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三次樣條插值例子x=0:12;y=tan(pi*x/25);xi=linspa

8、ce(0,12,25);yi=spline(x,y,xi);plot(x,y,-,xi,yi,);第十八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月分段三次埃爾米特插值例子x = -3:3; y = -1 -1 -1 0 1 1 1; t = -3:.01:3;p = pchip(x,y,t);s = spline(x,y,t);plot(x,y,o,t,p,-,t,s,-.)legend(data,pchip,spline)第十九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Matlab插值函數(shù)(3/3)例3: 在一天24小時內(nèi),從零點開始每間隔2小時測得的環(huán)境溫度為(攝氏度) : 12,9,9,

9、10,18,24,28,27,25,20,18,15,13推測在每一分鐘的溫度.并利用不同的插值方法描繪溫度曲線。第二十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用：雙液系相圖的繪制 雙液系相圖的繪制是化學(xué) ,化工等專業(yè)物理化學(xué)實驗課程的一個必做實驗 ,該實驗采用完全互溶二元液態(tài)混合物 ,在恒定壓力(外壓)下 ,采用回流冷凝方法得到氣液平衡時的氣相和液相部分以及沸點 ,分別測定氣相和液相折光率 ,再由折光率查 ,最后繪制沸點 組成關(guān)系圖第二十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用：雙液系相圖的繪制 環(huán)己烷-乙醇沸點組成相圖數(shù)據(jù)如下： 由實驗數(shù)據(jù)得到的沸點組成數(shù)據(jù)做出環(huán)己烷-乙醇雙液

10、系相圖第二十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月雙液系相圖的繪制t=78.62 77.5172.8769.2366.8966.0065.4865.32 81.1280.3778.876.0270.7366.9465.1365.02;c1=0 0.06 0.310.4240.4920.5150.5250.534 10.9930.9600.7570.6340.5710.5460.539;c2=0 0.014 0.076 0.137 0.2060.2940.3810.451 10.9950.9770.9410.8730.8160.6810.54;c1i=linspace(0,1,200); c2i=linspace(0,1,200);t1i=spline(c1,t,c1i); t2i=spline(c2,t,c2i);plot(c1i,t1i,-r