2023屆江蘇省匯文實中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D62在RtABC中，C =90，sinA=，則cosB的值等于( )ABCD3若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD4如圖，在ABC中，DEBC，BE和

2、CD相交于點F，且SEFC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：45下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )ABCD6先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD7已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D8下列圖形中，是中心對稱的圖形的是（ ）A直角三角形B等邊三角形C平行四邊形D正五邊形9如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是ABCD10如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE

3、BCEDECOECEDAOC60二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，則的長是_12如圖,將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點落在B位置,A點落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.13如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是_. 14如圖，在ABC中，A30，B45，BCcm，則AB的長為_15一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_16如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)

4、，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2， 其中結(jié)論正確的是_17關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_18已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在此反比例函數(shù)的圖象上，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是上的高求證：20（6分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點M是BC的中點（1）在AM上求作一點E，使ADEMAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長22（8分）解方程:23（8分

5、）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F（1）求證：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的長；（3）如果CAD60，DCDE，求證：AEAF24（8分）隨著技術(shù)的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價z（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大

6、利潤是多少？25（10分）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長26（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B

7、【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、【分析】將點（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據(jù)k+1=xy解答即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象上有一點（1，3），k+1=13=6，又點（3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，6=3n，解得：n=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿

8、足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據(jù)三角形的定義表示出及，根據(jù)即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.20、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75，可得BOE30，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)RtBOD中，可得點B的坐標【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，點的坐標為 圖1 （2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，點的坐標為 圖2【

9、點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角21、（1）過D 作DEAM于E，ADE即為所求；見解析；（2）AE【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到ADBC，則DAEAMB，又由DEAB，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出DAEAMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）過D 作DEAM于E，ADE即為所求；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAEAMB，又DEAB90，DAEAMB，DE：ADAB：AM，M是

10、邊BC的中點，BC6，BM3，又AB4，B90，AM5，DE：64：5，DE，AE【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關(guān)鍵.22、（1），；（2）【分析】（1）先移項，再利用配方法求解即可（2）合并同類項，再利用配方法求解即可【詳解】（1）解得，（2）解得【點睛】本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）可得出ADB=ACB，AFC=BFD，則結(jié)論得證；（2）證明BECBCD，可得，可求出BE長，則DE可求出；（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角

11、和定理進行證明AB=AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理可證明AE=AB，則結(jié)論得出【詳解】（1）證明：ADBACB，AFCBFD，F(xiàn)BDFAC；（2）解：BD平分ADC，ADBBDC，ADBACB，ACBBDC，EBCCBD，BECBCD，BE，DEBDBE5；（3）證明：CAD60，CBD=60，ACD=ABD，DCDE，ACD=DEC，ABC+ADC=ABC+ABF=180，F(xiàn)BD=180，ABFADC=120120ACD120DEC120（60+ADE）60ADE，而F60ACF，ACFADE，ABFF，ABAF四邊形ABCD內(nèi)接于圓，ABDACD，又DEDC，DCEDECAE

12、B，ABDAEB，ABAEAEAF【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可【詳解】解：（1）16月份是一次函數(shù)，設(shè)ykx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，；（2）設(shè)利潤為w元，當7x12時，w100353500元 當1x6時，w（x20）y30 x2+240 x+144030（x4）2

13、+1920，故當x4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際問題中最大利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)25、（1）15；（2）證明見解析；（3） 【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，MCN=45，運用角的和差關(guān)系進行計算即可得到NCO的度數(shù)； （2）根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形進行證明即可； （3）根據(jù)MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，判定ACNAMN，再根據(jù)RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1詳解：（1）

14、由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15； 故答案為15； （2）ACM=60，CM=CA，CAM為等邊三角形； （3）連接AN并延長，交CM于D MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 點睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形解決問題的關(guān)鍵是作輔助線

15、構(gòu)造直角三角形26、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點P（m，），表示出PE，再用S四邊形AECPSAECSAPCACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況計算即可【詳解】（1）點，在拋物線上，拋物線的解析式為，（2）ACx軸，A（0，3）3，x16，x20，點C的坐標（8，3），點，求得直線AB的解析式為yx3，設(shè)點P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0當m6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（6，0）；