斷裂及損傷力學(xué)發(fā)展及理論

1、-. z.斷裂與損傷力學(xué)的開展過程以及要解決的問題。材料疲勞損傷機(jī)理以及斷裂力學(xué)根本分析方法。新材料復(fù)合材料的損傷以及斷裂破壞根底理論。1、斷裂與損傷力學(xué)的開展過程以及要解決的問題1.1 斷裂力學(xué)的開展簡史及要解決的問題斷裂力學(xué)理論最早是在1920年提出。當(dāng)時Griffith為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運(yùn)行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，其內(nèi)容是：構(gòu)造體系內(nèi)裂紋擴(kuò)展，體系內(nèi)總能量降低，降低的能量用于裂紋增加新自由外表的外表能，裂紋擴(kuò)展的臨界條件是裂紋擴(kuò)展力(即應(yīng)變能釋放率)等于擴(kuò)展阻力(裂紋擴(kuò)展，要增加自由外表能而引起的阻力)。很好地解釋了

2、玻璃的低應(yīng)力脆斷現(xiàn)象。計算了當(dāng)裂紋存在時，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個十分重要的結(jié)果：常數(shù)。其中，是裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；a為裂紋半長度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應(yīng)用于金屬材料時卻并不成功。1944年澤納(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理論用于金屬材料的脆性斷裂。不久歐文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡應(yīng)該是體系內(nèi)儲存的應(yīng)變能與外表能、塑性變形所做的功之間的能量平衡，并且還指出，對于延性大的材料，外表能與塑性功相比一般是很小的。同時把G定義為“能量釋放率或“裂紋驅(qū)動力，即裂紋擴(kuò)展過程中增加單位長度時系統(tǒng)所提供的能量，或裂紋擴(kuò)

3、展單位面積系統(tǒng)能量的下降率。1949年Orowam E在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對Griffith的公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生裂紋所釋放的應(yīng)變能不僅能轉(zhuǎn)化為外表能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑性應(yīng)變功比外表能大得多以至于可以不考慮外表能的影響，其提出的公式為常數(shù)該公式雖然有所進(jìn)步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式*圍，而且同外表能一樣，應(yīng)變功U是難以測量的，因而該公式仍難以應(yīng)用在工程中。20世紀(jì)50年代，Irwin又提出表征外力作用下，彈性物體裂紋尖端附近應(yīng)力強(qiáng)度的一個參量一應(yīng)力強(qiáng)度因子，建立以應(yīng)力強(qiáng)度因子為參量的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則一應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則(亦稱K準(zhǔn)則)。其內(nèi)容為：裂紋

4、擴(kuò)展的臨界條件為K1K1c，其中K1為應(yīng)力強(qiáng)度因子，可由彈性力學(xué)方法求得，K1c為材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子或平面應(yīng)變斷裂韌度，可由試驗測定。Irwin的另一奉獻(xiàn)是，他還指出，能量方法相當(dāng)于應(yīng)力強(qiáng)度方法。1963年韋爾斯(Wells)發(fā)表有關(guān)裂紋*開位移(COD)的著名著作，提出以裂紋*開位移作為斷裂參量判別裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的一個近似工程方法。其內(nèi)容是：不管含裂紋體的形狀、尺寸、受力大小和方式如何，當(dāng)裂紋*開位移到達(dá)臨界值時，裂紋開場擴(kuò)展。是表征材料性能的常數(shù)，由試驗得到。對于韌性材料，短裂紋平面應(yīng)力斷裂問題，特別是裂紋體內(nèi)出現(xiàn)大*圍屈服和全面屈服情況可采用此法。1968年賴斯(Rice)提出圍繞含裂

5、紋體裂紋尖端的一個與路徑無關(guān)的回路積分，定義為二維含裂紋體的J積分。J積分可用來描述裂紋尖端附近在非線性彈性情況下的應(yīng)力應(yīng)變場，建立JlJ1c的斷裂準(zhǔn)則。J1c為表征材料斷裂韌性的臨界J積分值，可由試驗確定。由于研究的觀點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)不同，斷裂力學(xué)分為微觀斷裂力學(xué)和宏觀斷裂力學(xué)。微觀斷裂力學(xué)是研究原子位錯等晶體尺度內(nèi)的斷裂過程，宏觀斷裂力學(xué)是在不涉及材料內(nèi)部斷裂機(jī)理的條件下，通過連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析和試樣的實驗作出斷裂強(qiáng)度的估算與控制。宏觀斷裂力學(xué)通常又分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。線彈性斷裂力學(xué)是應(yīng)用線性彈性理論研究物體裂紋擴(kuò)展規(guī)律和斷裂準(zhǔn)則。線彈性斷裂力學(xué)可用來解決材料的平面應(yīng)變斷裂問題，適

6、用于大型構(gòu)件(如發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，較大的接頭，車軸等)和脆性材料的斷裂分析。線彈性斷裂力學(xué)還主要用于宇航工業(yè)，因為在宇航工業(yè)里減輕重量是非常重要的，所以必須采用高強(qiáng)度低韌性的金屬材料。實際上對金屬材料裂紋尖端附近總存在著塑性區(qū)，假設(shè)塑性區(qū)很小(如遠(yuǎn)小于裂紋長度)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男拚?，則仍可以采用線彈性斷裂力學(xué)進(jìn)展斷裂分析。目前，線彈性斷裂力學(xué)已開展的比擬成熟，但也還存在一些問題(如外表裂紋分析，復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，裂紋動力擴(kuò)展等)有待進(jìn)一步研究。彈塑性斷裂力學(xué)是應(yīng)用彈性力學(xué)、塑性力學(xué)研究物體裂紋擴(kuò)展規(guī)律和斷裂準(zhǔn)則，適用于裂紋尖端附近有較大*圍塑性區(qū)的情況。由于直接求裂紋尖端附近塑性區(qū)斷裂問題的解析解十分困難

7、，目前多采用J積分法，COD法，R曲線法等近似或?qū)嶒灧椒ㄟM(jìn)展分析。通常對薄板平面應(yīng)力斷裂問題的研究，也要采用彈塑性斷裂力學(xué)。彈塑性斷裂力學(xué)在焊接構(gòu)造缺陷的評定，核電工程的平安性評定，壓力容器、管道和飛行器的斷裂控制以及構(gòu)造物的低周疲勞和蠕變斷裂的研究方面起重要作用。彈塑性斷裂力學(xué)雖取得一定進(jìn)展，但其理論迄今仍不成熟，彈塑性裂紋體的擴(kuò)展規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。目前主要的研究內(nèi)容有：1、裂紋的起裂條件。2、裂紋在外部載荷和(或)其他因素作用下的擴(kuò)展過程。3、裂紋擴(kuò)展到什么程度物體會發(fā)生斷裂。另外，為了工程方面的需要，還研究含裂紋的構(gòu)造在什么條件下破壞;在一定荷載下，可允許構(gòu)造含有多大裂紋;在構(gòu)造裂紋

8、和構(gòu)造工作條件一定的情況下，構(gòu)造還有多長的壽命等。斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容中還有一些特殊問題，如，三維斷裂力學(xué)問題:目前斷裂力學(xué)中已取得的成果多限于二維(或平面)問題，而三維問題比擬復(fù)雜，但卻吸引了學(xué)者們的興趣;應(yīng)力腐蝕問題:指在環(huán)境介質(zhì)(腐蝕介質(zhì)和*些非腐蝕介質(zhì)和拉應(yīng)力共同作用下材料的斷裂問題，疲勞裂紋擴(kuò)展問題:疲勞是在交變載荷作用下材料中裂紋形成和擴(kuò)展的過程，斷裂力學(xué)主要用于研究疲勞裂紋的擴(kuò)展問題;非金屬材料的斷裂問題;其他工程應(yīng)用問題。斷裂力學(xué)要解決的問題(1)建立剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸間的函數(shù)關(guān)系剩余強(qiáng)度有裂紋存在的構(gòu)件強(qiáng)度。初始強(qiáng)度按材料極限應(yīng)力確定的構(gòu)件強(qiáng)度。(2)在什么條件下裂紋會發(fā)生失穩(wěn)

9、擴(kuò)展，如何確定相應(yīng)于這種擴(kuò)展的臨界載荷或臨界裂紋尺寸；(3)在構(gòu)造工作壽命開場時，允許存在多大的原始缺陷(以此建立起可靠、合理的探傷標(biāo)準(zhǔn))(4)確定檢修期(每隔多長時間，應(yīng)對構(gòu)造進(jìn)展一次裂紋檢查)(5)在什么條件下裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展能被止住。(止裂條件)1.2 損傷力學(xué)的開展簡史及要解決的問題損傷力學(xué)是近二十年才開場形成和開展的一門新的固體力學(xué)分支，它是將固體物理學(xué)、材料強(qiáng)度理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)統(tǒng)一起來進(jìn)展研究的理論，彌補(bǔ)了微觀研究和斷裂力學(xué)研究的缺乏，越來越多地應(yīng)用于航天航空、高溫高壓熱力設(shè)備壽命評估和混凝土、復(fù)合材料、高分子材料質(zhì)量評估計算，是一門有著無限廣闊用途的新學(xué)科。1958年，卡欽諾夫(

10、Kachanov)在研究金屬的蠕變破壞時，為了反映材料內(nèi)部的損傷，第一次提出了“連續(xù)性因子和“有效應(yīng)力的概念。后來，拉博諾夫(Rabotnov)又引入了“損傷因子的概念。他們?yōu)閾p傷力學(xué)的建立和開展做了開創(chuàng)性的工作。但在很長的一段時間內(nèi)，這些概念和方法除了應(yīng)用于蠕變問題的研究外，并未引起人們的廣泛重視。70年代初，“損傷概念被重新提出來了。值得指出的是法國學(xué)者勒梅特在這方面做出了卓越的奉獻(xiàn)。1971年勒梅特將損傷概念用于低周疲勞研究，1974年英國學(xué)者勒基(Leckie)和瑞典學(xué)者赫爾特(Hult)在蠕變的研究中將損傷理論的研究向前推進(jìn)了一步。70年代中期和末期各國學(xué)者相繼采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法

11、，把損傷因子作為一種場變量，并稱為損傷變量;逐步形成了連續(xù)損傷力學(xué)的框架和根底。80年代中期，能量損傷理論和幾何損傷理論相繼形成。各國學(xué)者相繼的研究成果，對損傷理論的形成和開展都做出了有益的奉獻(xiàn)。細(xì)觀力學(xué)的奠基歸功于Taylor等人在細(xì)觀塑性理論方面的開創(chuàng)性工作。細(xì)觀損傷力學(xué)在50年代已初具雛形，伴隨著實驗技術(shù)，理論分析方法和計算手段的長足進(jìn)步，在70年代之后獲得了迅速的開展。經(jīng)典塑性理論通常不考慮材料的塑性體積變形，認(rèn)為靜水壓力對材料的屈服無明顯影響，這種簡化假設(shè)對不存在細(xì)觀損傷的理想連續(xù)介質(zhì)是允許的，對于存在細(xì)觀損傷的材料，由于外載荷作用下細(xì)觀損傷的成核與擴(kuò)展，使得體積不變假設(shè)受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)

12、。從物理上講，細(xì)觀損傷的成核與擴(kuò)展不僅導(dǎo)致材料體積發(fā)生膨脹，也導(dǎo)致局域應(yīng)力-應(yīng)變場發(fā)生突變。因此，建立考慮有損材料體積膨脹效應(yīng)的塑性變形理論對于研究損傷演化是必不可少的。Mcclintock的開創(chuàng)性工作提醒了三軸*力對孔洞擴(kuò)展的重要影響。他研究的是無限大基體中軸線相互平行的無限長圓柱形孔洞，在遠(yuǎn)場拉應(yīng)力r和軸向拉應(yīng)力s作用下的孔洞長大問題。為使模型簡化Mcclintock假設(shè)初始半徑為的孔洞以等間距平行排列，孔洞之間不存在交互作用。當(dāng)基體材料為理想剛塑性體時，Mcclintock導(dǎo)出了以下解析公式由上式可以看出，隨著三軸平均*力的增加，孔洞的體積變化率按指數(shù)方式迅速增大。利用上述模型Mccli

13、ntock分析了孔洞聚集條件。他認(rèn)為當(dāng)孔洞相互接觸時，孔洞間發(fā)生片狀連結(jié)過程，因此孔洞聚集條件為2r =。由于Mcclintock模型沒有考慮孔洞間的交互影響，因此給出的上述理論分析結(jié)果比Edelson和Bald win的實驗結(jié)果高得多。Rice和 Tracey研究了無限大基體中弧立球形孔洞的長大問題，他們給出的近似公式為Gurson在吸收Mcclintock，Riee和Tracey等人工作精華的根底上提出體胞模型。認(rèn)為宏觀元素可由稱為體胞的細(xì)觀亞構(gòu)造來表征。為了研究有損材料的本構(gòu)關(guān)系，須首先建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ兔枋黾?xì)觀亞構(gòu)造的特性。模型的一個突出特點(diǎn)在于摒棄了無限大基體的概念而將有限尺度的孔洞嵌套

14、在有限尺度的基體中。模型的上述特點(diǎn)使得采用數(shù)值方法處理孔洞間交互作用成為可能，這就為細(xì)觀損傷力學(xué)方法走向?qū)嵱瞄_辟了一條道路。Gurson在他的原始工作中具體討論了兩種形式的體胞模型：(a)有限體積的圓柱體中含圓柱形孔洞；(b)有限休積的球體中含球形孔洞。對于構(gòu)造的損傷分析，人們常常應(yīng)用連續(xù)損傷理論來解決；而對于材料設(shè)計與強(qiáng)韌化以及優(yōu)化工藝來說，利用細(xì)觀損傷理論更為適宜。至于損傷力學(xué)的開展趨勢，當(dāng)前已現(xiàn)端倪：一方面在工程應(yīng)用的根底上，進(jìn)一步開展合用的損傷了理論，其中以基于細(xì)觀的考慮構(gòu)造參數(shù)模型的損傷理論和隨機(jī)損傷理論較為有吸引力；開展宏觀-細(xì)觀-微觀多層次嵌套連接的損傷理論已經(jīng)是大勢所趨；到目前

15、為止，我們所研究的損傷都是不可逆的。研究與生長過程的聯(lián)系的可自修復(fù)的損傷理論是生物力學(xué)與生物工程的一個重要組成局部。最近幾年，我國和國外一些學(xué)者在將損傷理論應(yīng)用于金屬(常溫和高溫)、復(fù)合材料、混凝土、陶瓷及巖石材料和工程構(gòu)造的研究做了大量的工作。關(guān)于各向異性損傷理論的研究也取得了新的進(jìn)展。隨著世界科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和我國國民經(jīng)濟(jì)的開展，損傷理論的研究和應(yīng)用正在得到進(jìn)一步的開展。正如勒梅特所說:“堅信在不久的將來，作為斷裂力學(xué)的補(bǔ)充，損傷力學(xué)將成為評價材料強(qiáng)度的主要工具之一。在我國許多高等院校和研究院、所，已有一大批教師和科研工作者從事?lián)p傷力學(xué)的理論與應(yīng)用研究。有些高等院校和研究院、所正在將“損傷理

16、論及其應(yīng)用或“損傷力學(xué)作為研究生的專門課程講授?？梢灶A(yù)料，這門新的力學(xué)分支具有強(qiáng)大的生命力，并將得到進(jìn)一步的開展。隨著研究的深人，各種材料的損傷機(jī)理(微觀與宏觀相結(jié)合)，各向異性損傷理論，不同環(huán)境下的損傷理論(動力損傷，隨機(jī)載荷作用、低溫或高溫下的損傷)以及藕合損傷的各種工程計算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。目前，關(guān)于構(gòu)件損傷分析的算例，一局部是針對簡單受力情形的如控制應(yīng)力或控制應(yīng)變的一維拉伸或純剪，而對于復(fù)雜的問題則采用的是損傷耦合的有限元法。對含裂紋體的損傷力學(xué)分析也是該領(lǐng)域中特別引人注目的一個專題。已有的一些工作說明：無論是對于蠕變、塑性、脆性，還是對于疲勞計算及損傷的

17、裂紋性質(zhì)都顯著有別于經(jīng)典斷裂力學(xué)中的理想情形。這些工作雖然已將損傷力學(xué)從理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用朝前推進(jìn)了一大步，但已有的進(jìn)展還顯得不夠充分，尚有待于人們進(jìn)一步的努力。2. 材料疲勞損傷機(jī)理以及斷裂力學(xué)根本分析方法2.1 材料疲勞損傷機(jī)理疲勞是由循環(huán)載荷產(chǎn)生的組件的定點(diǎn)破壞過程。是由組件的裂紋萌生、擴(kuò)展和最后的破裂所組成的一個連續(xù)過程持續(xù)作用的結(jié)果。在循環(huán)載荷下，定點(diǎn)的塑性變形可能在最高的應(yīng)力位置發(fā)生。這種塑性變形導(dǎo)致對組件的永久性破壞，以及一個裂紋開場開展。當(dāng)做組件經(jīng)歷增多的載荷循環(huán)次數(shù)，裂紋破壞的長度增大。在一個特定的循環(huán)數(shù)目之后，裂痕將會導(dǎo)致組件失效斷裂。大體上，已經(jīng)被觀察到疲勞的過程包括以下

18、階段：1裂紋成核，(2)短裂紋擴(kuò)展，(3)長裂紋擴(kuò)展，和4最終斷裂。裂紋在應(yīng)力集中處或附近定域內(nèi)的剪切面上開場，比方持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的帶、夾雜、多孔性或連續(xù)性處或附近。定域的剪切面通常在外表或在顆粒交界里面發(fā)生。這一階段，裂紋成核作用，是疲勞過程的第一個階段。一經(jīng)成核作用發(fā)生，而且循環(huán)載荷持續(xù)作用，裂紋容易沿著最大剪切應(yīng)力的平面和經(jīng)過顆粒交界生長。疲勞破壞過程的一個圖解表示說明了在一個持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的帶的應(yīng)力集中處裂紋成核的開場圖 2.1)。疲勞過程的下一個階段是裂紋生長。這一個階段分為階段1和階段2。階段1裂紋成核作用和生長通常被考慮在當(dāng)?shù)氐淖畲蠹羟袘?yīng)力平面上是橫跨一有限長度的一些顆粒的級的初次的短裂痕擴(kuò)

19、散。因為裂紋尺寸對物質(zhì)的顯微組織是可比擬的，所以在這一個級個階段中，裂紋末端塑性因轉(zhuǎn)差特性、顆粒大小、取向和應(yīng)力水平而影響。階段2裂紋生長指的是垂直于主拉伸應(yīng)力平面以及最大剪切方向附近的長裂紋擴(kuò)展。在這一個階段中，長裂紋的特性受到顯微組織的性質(zhì)的影響較第1階段少。這是因為階段2裂紋的尖端塑性物質(zhì)帶比物質(zhì)的顯微組織大許多。在工程應(yīng)用中，組件壽命在裂解成核作用上，而且短裂解成長的這一段通常叫做裂紋萌生周期，然而在長的裂解成長期間的組件壽命叫做裂紋擴(kuò)展周期。從裂紋萌生到裂紋擴(kuò)展的過渡周期的一個準(zhǔn)確定義通常是不可能的。然而，對于鋼，在裂紋萌生階段完畢的時候裂紋的尺寸，是材料的一些顆粒的數(shù)量。這個裂紋尺

20、寸*圍典型地在大約 0.1-1.0 毫米。使用由 Dowling提出的光滑試件的線彈性斷裂力學(xué)方法，裂紋萌生的尺寸能被估計1998：或缺口試驗片的凹槽尖塞端半徑的0.1-0.2倍Dowling，1998，或兩倍于鋼的Peterson經(jīng)歷材料常數(shù)Peterson，1959是材料的極限抗拉強(qiáng)度，是疲勞限度的應(yīng)力*圍，而是臨限強(qiáng)度因數(shù)的*圍，當(dāng)。典型地，裂紋萌生周期解釋了大部份以鋼制成的組件的疲勞壽命，特別在高循環(huán)疲勞中。大約10,000個循環(huán)在低循環(huán)疲勞大約10,000個循環(huán)中，大部份的疲勞壽命在裂紋擴(kuò)展上被消耗。一經(jīng)一個裂紋已經(jīng)造形或者完全失效已經(jīng)發(fā)生，可以檢驗疲勞破損的外表。一個彎曲或軸向的疲

21、勞破損通常留下貝殼狀或沙灘狀記號。給這些記號的名字來自外表的外形特點(diǎn)。一個這些記號的例證在圖 2.2 中展示。裂紋成核作用位置是貝殼的中心，而且裂紋似乎從成核作用位置向外擴(kuò)展，通常以放射的方式。留下一個半橢圓的圖案。在一些外殼中，對海灘型記號的尺寸和位置的檢查可能說明不同時期的裂紋擴(kuò)展開場或者完畢。在海灘線里面是擦痕。在圖 2.2 被顯示的擦痕和樹的橫斷面上年輪顯得相似。這些擦痕表現(xiàn)一個荷載循環(huán)期間的裂紋的擴(kuò)展。而非年輪為每年的生長，這里有一個環(huán)為每一個荷載循環(huán)。在最終失失效處，有一個最后的剪切邊緣，是失效前材料對載荷的最后的一點(diǎn)承受。這一個邊緣的尺寸取決于荷載，材料和其他的條件。2.2 斷裂

22、力學(xué)根本分析方法斷裂力學(xué)研究的方法是：從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場，設(shè)法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。斷裂力學(xué)的分析方法有很多，主要有解析法，邊界元法，有限元法等，計算應(yīng)力強(qiáng)度因子K是線彈性斷裂力學(xué)的一項重要任務(wù)。但是只有極少數(shù)的斷裂力學(xué)問題存在解析解，絕大多數(shù)工程實際中所遇到的斷裂力學(xué)問題都要借助于數(shù)值分析的方法才能解決。由于裂紋尖端附近應(yīng)力場存在奇異性，以致直接用常規(guī)數(shù)值方法分析斷裂力學(xué)問題的效果往往較差，因此需要結(jié)合斷裂力學(xué)的特點(diǎn)開展更有效的方法。常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解法主要是有限元

23、法、邊界配置法和邊界元法等。有限元法在斷裂力學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用，它不受裂紋體幾何或荷載復(fù)雜性的限制。目前在文獻(xiàn)中應(yīng)用有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法大致可以分成直接法和間接法兩種。直接法是指由有限元法計算輸出的應(yīng)力或位移求K值。間接法則是通過有限元法求出*些中間量(如應(yīng)變能釋放率G，J積分等)，進(jìn)而導(dǎo)出K值。為了保證解的精度，在用常規(guī)非奇異元時需要把裂紋尖端有限元網(wǎng)格劃分得很細(xì)，從而導(dǎo)致自由度和計算量大幅增加。為了解決這一問題，可以應(yīng)用具有1/奇異性的裂尖奇異元。在線彈性斷裂力學(xué)*疇內(nèi)，裂紋尖端奇異性的強(qiáng)度是由唯一參量應(yīng)力強(qiáng)度因子K表征。因此，許多學(xué)者都考慮將疲勞裂紋擴(kuò)展速率與K聯(lián)系起來，進(jìn)

24、而提出一系列疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式，這些公式的根本形式如下式中da/dn表示疲勞裂紋擴(kuò)展速率。在這些疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式中，又以Paris公式最為著名，該公式以應(yīng)力強(qiáng)度因子幅K的冪函數(shù)形式表示疲勞裂紋擴(kuò)展速率，較好地描述了裂紋擴(kuò)展的規(guī)律，并且具有計算方便的優(yōu)勢，因此至今仍然在工程構(gòu)造疲勞壽命預(yù)測中廣泛采用。邊界配置法是求解各類邊值問題的一種半解析數(shù)值方法。它的根本思路是選擇以級數(shù)展開形式的函數(shù)作為滿足雙調(diào)和方程和裂紋外表邊界條件的應(yīng)力函數(shù)，通過邊界條件來確定有限項級數(shù)中的待定系數(shù)。將應(yīng)力函數(shù)用無窮級數(shù)表達(dá)，使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件，但不是滿足所有的邊界條件，而是在有限寬板的邊界上，選足夠多的

25、點(diǎn),用以確定應(yīng)力函數(shù)，然后再由這樣符合邊界條件的應(yīng)力函數(shù)確定值。邊界配置法計算平面問題的單邊裂紋問題，只限于討論直邊界問題。邊界配置法的求解精度一般較高，但該法對于不同類型的裂紋問題，需選取不同的應(yīng)力函數(shù)對于較復(fù)雜的幾何與荷載情況，應(yīng)力函數(shù)確實定十分困難。此外，邊界配置法解的收斂性還沒有得到嚴(yán)格的證明。邊界元法也是一種半解析數(shù)值方法，有些文獻(xiàn)也稱之為邊界積分方程法。邊界元法是在有限元法之后開展起來的一種較準(zhǔn)確有效的方法。又稱邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著

26、降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的根本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度。特別是對于邊界變量變化梯度較大的問題，如應(yīng)力集中問題，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問題，邊界元法被公認(rèn)為比有限元法更加準(zhǔn)確高效。由于邊界元法所利用的微分算子根本解能自動滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用*圍以存在相應(yīng)微分算子的根本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用*圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常

27、由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會出現(xiàn)域內(nèi)積分項，從而局部抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點(diǎn)。常規(guī)邊界元法的根本思路是：1利用根本解將微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問題；(2將邊界離散化，在每個單元上將待定函數(shù)用其節(jié)點(diǎn)量表示，將邊界積分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組；(3)求解線性代數(shù)方程組，得出待定函數(shù)的邊界節(jié)點(diǎn)值；(4)進(jìn)一步求出域內(nèi)指定點(diǎn)的各種量值。由此可見，邊界元法的關(guān)鍵在第(1)步，即如何實現(xiàn)由微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問題，而后面幾步則是對導(dǎo)出的邊界積分方程的數(shù)值解法及后續(xù)計算工作。3. 新材料復(fù)合材料的損傷

28、以及斷裂破壞根底理論3.1 新材料損傷及其斷裂破壞理論隨著新材料的大量涌現(xiàn)，如準(zhǔn)晶材料、多孔材料已引起人們的廣泛關(guān)注。多孔材料是復(fù)雜的多相材料，從細(xì)觀角度上看，它具有非連續(xù)性材料的不均勻和各向異性，假設(shè)逐個追蹤孔洞的形狀、大小和分布進(jìn)展描述，所得表達(dá)式極其復(fù)雜，難以進(jìn)展定量求解。然而從工程角度上考慮，材料的力學(xué)性能仍可以用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)來描述，其不連續(xù)性則通過相對密度，或間接的表現(xiàn)出來。由于多孔材料塑性具有可壓縮性，可采用表征塑性可壓縮性的新的材料參數(shù)，如Poisson比。并用內(nèi)聚力模型求解多孔材料中的非線性裂紋問題，預(yù)先假定裂紋頂端塑性區(qū)的形狀，其中的應(yīng)力分布可以由屈服判據(jù)推斷，則原來的非線性

29、問題得到線性化，較易求解材料在平面應(yīng)力(應(yīng)變)情形下的裂紋解.在平面應(yīng)變條件下，多孔材料裂紋尖端的漸近場具有HRR奇異，J積分守恒。場的分布和斷裂韌性依賴常數(shù)，它描述在變形中體積變形與形狀變形比。準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)，突破了把固體劃分成晶體與非晶體的傳統(tǒng)觀念，是凝聚態(tài)物理與材料科學(xué)的一個重大進(jìn)展.準(zhǔn)晶還導(dǎo)致一種新的對稱性準(zhǔn)周期對稱性的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在人類認(rèn)識史上具有重要意義；現(xiàn)在大量性能穩(wěn)定的大單晶準(zhǔn)晶體不斷從不同的合金系(從鋁合金到欽合金系)中研制出來。它們質(zhì)輕、硬度高、強(qiáng)度高，適宜在中溫下工作，具有應(yīng)用前景，有可能成為一種新的構(gòu)造材料。但是由于這種材料比擬脆，研究其裂紋與斷裂問題很有意義。前面的研究

30、把所有材料都當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)，沒有區(qū)分晶體與非晶體。它們的裂紋問題只由位移一應(yīng)變關(guān)系，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系和運(yùn)動方程加上相應(yīng)的邊界條件就能處理。不同準(zhǔn)晶系，不同構(gòu)型以及不同運(yùn)動狀態(tài)的裂紋問題，所得分析解具有如下共性：l、相位子場應(yīng)力*量從與聲子場應(yīng)力*量在裂紋頂端附近，且有一樣的奇異性。2、假設(shè)外加應(yīng)力(或裂紋面上所作用的應(yīng)力)構(gòu)成自平衡力系，則應(yīng)力強(qiáng)度因子K|和K與材料常數(shù)無關(guān)；3、裂紋能量釋放率G不僅與聲子場彈性常數(shù)有關(guān)，也與相位子場彈性常數(shù)以及聲子一相位子禍合彈性常數(shù)有關(guān)；與此相聯(lián)系的，對動態(tài)裂紋，其裂紋能量釋放率與所有波速(聲子場彈性波波速，相位子場彈性波波速以及聲子一相位子場根合彈性波波速)有

31、關(guān)。根據(jù)這些共同特點(diǎn)，對準(zhǔn)晶材料，可以使用應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù) K=Kc或裂紋能量釋放率G=Gc并且這兩者等價，其中Kc與Gc為材料常數(shù)，可以由準(zhǔn)晶材料的帶裂紋試樣測量得到.測試用的試樣可以采用普通工程材料的常用試樣。由于準(zhǔn)晶很脆，也可以用陶瓷等脆性材料的斷裂實驗的試樣。3.2 新型復(fù)合材料損傷及其斷裂破壞理論目前存在比擬多的新型復(fù)合材料主要有以下幾種：樹脂基復(fù)合材料新型樹脂基復(fù)合材料主要是從樹脂基體和增強(qiáng)材料兩方面進(jìn)展改良的。目前常用的樹脂基體大體有：熱固性樹脂、熱塑性樹脂以及各種各樣的改性和共混基體。熱固性樹脂具有難熔和不溶解、只能一次性加熱成型、一般不能再生的特點(diǎn)；熱塑性樹脂具有可溶解、加熱

32、軟化和熔融，遇冷變硬并可重復(fù)進(jìn)展的特點(diǎn)。常用的增強(qiáng)材料有：粒子增強(qiáng)料、纖維增強(qiáng)料、晶體增強(qiáng)料、有機(jī)纖維復(fù)合材料等。正是運(yùn)用這些樹脂基體和增強(qiáng)材料，通過復(fù)合工藝制造出多種多樣、共能各異的復(fù)合材料，廣泛的應(yīng)用于軍事、航空、航天以及日常民用、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域，取得良好的效果。由于各向異性和非均勻性，樹脂基復(fù)合材料損傷包含各種機(jī)理：基體損傷機(jī)理、纖維損傷機(jī)理、界面損傷機(jī)理等。各種機(jī)理對應(yīng)破壞形式對FRP而言，在基體承受應(yīng)變控制的疲勞過程中，由于纖維變形的限制，其疲勞損傷擴(kuò)展過程可以描述如下：裂紋在基體內(nèi)缺陷處起始并擴(kuò)展，直至與界面相碰，假設(shè)裂紋尖端的應(yīng)力缺乏以使纖維斷裂，裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展就受到抑制。當(dāng)施加

33、應(yīng)變足夠低時，裂紋僅限于基體內(nèi)，只表現(xiàn)為裂紋數(shù)目的增加，此時可描述為彌散的基體破壞模型；當(dāng)施加應(yīng)變高的情況下，裂紋尖端處的纖維可能斷裂，進(jìn)而基體裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。如果裂紋有足夠的長度，裂紋尖端剪應(yīng)力有可能引起界面發(fā)生破壞，導(dǎo)致裂紋轉(zhuǎn)向纖維方向擴(kuò)展。在界面強(qiáng)度低的復(fù)合材料中，可能產(chǎn)生類似掃帚狀的斷裂外表。Reifsnider K L等人的試驗觀測說明，在到達(dá)特征損傷狀態(tài)CDSCharacteristic Damage State )之前，這樣的新裂紋會一直產(chǎn)生下去。2金屬基復(fù)合材料由于樹脂基復(fù)合材料的使用溫度相對較低，為適應(yīng)高科技開展的要求，近年來正在迅速研究開發(fā)金屬基復(fù)合材料。與樹脂基復(fù)合材料相比

34、，金屬基復(fù)合材料不僅具有較強(qiáng)的耐高溫性和不燃燒性，而且具有高導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性、抗輻射性、不吸濕和耐老化等特性。假設(shè)與傳統(tǒng)金屬材料相比，金屬基復(fù)合材料具有重量輕、強(qiáng)度和剛度高、耐磨損、高溫性能好等顯著特點(diǎn)。目前金屬基復(fù)合材料雖然還存在制造工藝復(fù)雜、造價昂貴和不夠成熟等問題，尚未能實現(xiàn)工業(yè)規(guī)模生產(chǎn)和應(yīng)用，但由于近年來的大力研究和開發(fā)，其開展很快，已經(jīng)在軍事和航天領(lǐng)域取得較好的應(yīng)用效果。金屬基復(fù)合材料損傷的根本理論金屬基復(fù)合材料的基體是延性的金屬或合金, 失效前往往要經(jīng)歷較大的塑性變形, 從細(xì)觀層次上看, 損傷可能涉及兩級孔洞的演化: 大孔洞由增強(qiáng)相的脫粘產(chǎn)生, 大孔洞或增強(qiáng)相之間基體中的變形局部化帶

35、的分布有小一級的孔洞, 小一級孔洞形核、長大, 最后聚合為延性裂紋, 演化由Gurson-Tvergaard 模型描述，其屈服函數(shù)為這里是宏觀應(yīng)力分量，是宏觀等效應(yīng)力，是基體材料的實際屈服應(yīng)力，f和f*分別是實際和等效孔洞體積分?jǐn)?shù)，和對應(yīng)于材料損傷開場加速及徹底失效時所對應(yīng)的孔洞體積分?jǐn)?shù)，qi是Tvergaard 引入的用以反映孔洞相互作用效應(yīng)的可調(diào)參數(shù)，微孔洞的增長率f包括已有孔洞的長大和新孔洞的形核兩個局部：這里是宏觀體積塑性應(yīng)變局部，是細(xì)觀等效塑性應(yīng)變，可通過宏、細(xì)觀塑性功率相等的條件求得其中上面兩式中其中fN是可以形核粒子的體分?jǐn)?shù)，N是形核時所對應(yīng)的應(yīng)變，SN為形核應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)差，h為硬

36、化函數(shù)。基體設(shè)為冪硬化材料N為硬化指數(shù)，EM為楊氏模量，為初始屈服應(yīng)力。碳/碳基復(fù)合材料碳/碳基復(fù)合材料是指碳纖維復(fù)合材料。它是將碳纖維物質(zhì)經(jīng)過特殊工藝使之屢次碳化和石墨化后，作為增強(qiáng)體制成的復(fù)合材料。這種材料具有強(qiáng)度高、耐溫高、抗腐蝕、抗磨損高技術(shù)課程報告和抗熱震性能好等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。當(dāng)前主要用于洲際或遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈的頭錐、火箭的噴管、航天飛機(jī)的構(gòu)造件以及軍用和民用飛機(jī)起落架的剎車構(gòu)件等。碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞斷裂與損傷破壞根據(jù)公開報道的疲勞研究可知，碳/碳復(fù)合材料的疲勞行為主要表達(dá)在纖維、基體、界而三者的微觀構(gòu)造變化上。A. Ozturk、Ken Goto以及Y. Z.

37、 Pappas等人在實驗中發(fā)現(xiàn)：隨著疲勞載荷循環(huán)周期數(shù)的增加，基體中會產(chǎn)生基體裂紋，纖維會出現(xiàn)脆斷和拔出現(xiàn)象，纖維與基體間的界而會出現(xiàn)縱向開裂以及與纖維脫粘行為，對于碳布疊層的碳/碳復(fù)合材料還常有分層現(xiàn)象伴隨。在這些損傷形式中，纖維的斷裂是瞬間的，而基體和界而的損傷則是漸進(jìn)的，有累積的過程，這些損傷還會相互影響和組合，表現(xiàn)出非常復(fù)雜的疲勞破壞行為，很少出現(xiàn)由單一裂紋控制的破壞機(jī)理。由此可以看出，基體裂紋、界而脫粘、纖維斷裂或拔出等多種損傷形式的存在是碳/碳復(fù)合材料疲勞行為的一大特點(diǎn)。和其他復(fù)合材料一樣碳/碳復(fù)合材料的界而也具有傳遞應(yīng)力、阻擋基體裂紋擴(kuò)展的功能，嚴(yán)重影響著材料力學(xué)性能的發(fā)揮和材料

38、的斷裂方式。界而結(jié)合的強(qiáng)弱直接影響著材料疲勞性能的發(fā)揮，疲勞壽命的長短以及疲勞斷裂的方式，但界而粘合并不是越強(qiáng)越好。通過仔細(xì)觀察碳/碳復(fù)合材料疲勞斷口形貌，大體上有以下兩種斷裂方式:“脆性斷裂和“假塑性斷裂?！按嘈詳嗔眩喝绻缍澈蠌?qiáng)度高于基體本身，則纖維與基體間應(yīng)力傳遞行為依賴于基體的力學(xué)性能，往往由基體產(chǎn)生穿透性“*開型裂紋，直接穿過界而進(jìn)攻纖維，使纖維發(fā)生大而積災(zāi)難性斷裂，大局部纖維斷裂而大體在同一平而上，斷口形貌較為平整，為強(qiáng)界而引發(fā)的“脆性斷裂方式，一般密度高、界而粘合強(qiáng)的材料在疲勞應(yīng)力水平較高的情況下易發(fā)生此類斷裂模式?！凹偎苄詳嗔眩杭僭O(shè)界而結(jié)合較弱，內(nèi)部存在隨機(jī)分布的缺陷，使裂紋

39、的應(yīng)力集中得到松弛，裂紋擴(kuò)展速度得到減緩或停頓擴(kuò)展，甚至其擴(kuò)展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣就有效地保護(hù)了纖維，提高了材料的疲勞壽命。雖也有局部纖維因局部的應(yīng)力集中而發(fā)生破壞，但由于弱界而的作用使單根纖維的開裂不會立即傳播，且斷裂的纖維還可繼續(xù)承載，表現(xiàn)出明顯的假塑性。隨疲勞載荷的繼續(xù)加載以及纖維斷裂數(shù)口的漸增，材料疲勞斷裂會有纖維拔出現(xiàn)象出現(xiàn)，同時，疲勞載荷有弱化界而的作用，在低于疲勞極限的循環(huán)應(yīng)力作用下，材料可由強(qiáng)界而結(jié)合形式向弱界而結(jié)合形式轉(zhuǎn)化，斷裂方式也將轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹偎苄詳嗔?，因此“假塑性疲勞斷裂模型在疲勞行為研究中是最為常見的。陶瓷基?fù)合材料陶瓷材料具有耐高溫、高強(qiáng)度、高硬度及耐腐蝕性好的特點(diǎn)，但

40、其脆性大的弱點(diǎn)，限制其更廣泛的應(yīng)用。在陶瓷中參加多種陶瓷纖維、晶須、顆粒等增強(qiáng)體，制成陶瓷基復(fù)合材料，可以大幅度降低脆性，增強(qiáng)韌性，提高其抗熱抗震性能，克制單一陶瓷材料對裂紋敏感性高和易于斷裂的致命弱點(diǎn)。陶瓷基復(fù)合材料已經(jīng)實際應(yīng)用和即將實際應(yīng)用的領(lǐng)域有刀具、滑動構(gòu)件、發(fā)動機(jī)構(gòu)件、能源構(gòu)件等。利用“界面控制疲勞機(jī)理同樣可以解釋碳纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料中的“疲勞強(qiáng)化現(xiàn)象。陶瓷基復(fù)合材料在制作過程中，為了防止碳纖維與陶瓷基體的熱膨脹系數(shù)不匹配而造成材料脆斷，往往在纖維預(yù)制體表而先沉積一層熱解碳，形成碳/碳界而過渡層，這種界而構(gòu)造與碳/碳復(fù)合材料是一樣的，因而“界而控制疲勞機(jī)理模型在陶瓷基復(fù)合材料中同

41、樣適用。3.3 斷裂破壞根底理論線彈性斷裂力學(xué)以理想的線性彈性裂紋體為對象，其結(jié)果可用于高強(qiáng)鋼和厚截面中強(qiáng)鋼尤其工作溫度較低時的構(gòu)造。線彈性斷裂力學(xué)是斷裂力學(xué)的理論根底和重要組成局部。能量平衡理論一格里菲斯(GRIFFITH)理論一九二0年格里菲斯通過對玻璃等完全脆性材料的斷裂強(qiáng)度的實驗研究認(rèn)為：其實際斷裂強(qiáng)度大大小于理論強(qiáng)度(實測值僅為理論值的1/101/1000)，這是因為有一定大小裂紋存在，一次脆斷是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展(快速擴(kuò)展或加速擴(kuò)展)的結(jié)呆。并且從能量平衡的觀點(diǎn)建立了脆性斷裂判據(jù)，即裂紋體的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)。設(shè)裂紋擴(kuò)展a需要增加的外表能為W，也就是相當(dāng)于把裂紋撕開a時外力作的功，在此過程中由于裂紋擴(kuò)展，裂紋體的剛度減小，貯存于裂紋體內(nèi)的彈讓變形能減小了U。當(dāng)裂紋擴(kuò)展單位面積所釋放的彈性變形能剛好大于裂紋擴(kuò)展單位面積所吸收的外表能時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，由于失穩(wěn)擴(kuò)展的速度很快，可認(rèn)為與外界沒有能量的交換，故得斷裂判據(jù)為: (1-1)式中:為裂紋擴(kuò)二單位面積時裂紋體彈性變形能減小量，稱為能量釋放率，又稱為裂紋擴(kuò)展力，用G表示，其單位是公斤/毫米；為裂紋擴(kuò)展單位面積時所吸收的外表能，稱為裂紋擴(kuò)展阻力，又稱為斷裂韌性，用表示，單位亦是公斤/毫米。因此，公式1-1可表示為 G (2-2)對于無限大平板，有一長度為2a的