作圖型試題專題補習題及參考答案

1、作圖型試題專題補習題一、網(wǎng)格問題點陣中對稱點、對稱圖形問題及利用格點進行面積計算已經(jīng)成為最近幾年中考試題的考點問題考查學生平移變換，利用勾股定理進行三角形的有關計算，全等及相似三角形的判定。例1、已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.（1）將圖1中的格點ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到eqoac(,A)1B1C1，請你在圖1中畫出eqoac(,A)1B1C1.（2）在圖2中畫出一個與格點DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.CFABDE圖1圖2分析：本題關鍵是計算出ABC的三邊的長度，然后找一個不等于1的相似比，比如相似比為eqoac(,2)，計算出DEF三邊

2、長或計算出一邊長后，利用平移得出DEF。答案：（1）（2）答案不唯一.C1CFA1B1ABDE圖1圖2練習一1、在44的正方形網(wǎng)格中，每個小方形的邊長都是1。線段AB和CD分別是（圖1）中13的兩個矩形的對角線，顯然ABCD。請你用類似的方法畫出過點E且垂直于AB的直線，并證明。FACEDGB圖1-1-2、如圖2，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為22；（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；(3)以（1）中的A

3、B為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)A（圖2）3、如圖3，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”如圖（一）中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形ADBC圖（一）圖3圖（二）-2-4、如圖，ABC是格點（橫、縱坐標都為整數(shù)的點）三角形，請在圖中畫出與ABC全等的一個格點三角形yOxACB圖45、已知：如圖，ABCD.(1)eqoac(,畫出)A1B1C1D1e

4、qoac(,使)A1B1C1D1eqoac(,與)ABCD關于直線MN對稱;(2)eqoac(,畫出)A2B2C2D,eqoac(,使)A2B2C2D2eqoac(,與)ABCD關于點O中心對稱;(3)eqoac(,A)1B1C1D1與eqoac(,2)A2B2C2D2是對稱圖形嗎?若是,請在圖上畫出對稱軸或對稱中心AMBDCO圖5二、圖形分割對于圖形分割，是歷年來各省市的中考試題的一個考點也是難點之一。它要求學生除了考查學生的基礎知識（如圖形的面積計算）外，還能較好的考查學生的觀察、分析、創(chuàng)新能力。例2、有一塊梯形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設計兩種方案(平

5、分方案畫在備用圖上)，并給予合理的解釋。AAB備用圖DDB備用圖CC分析：一般對于簡單的圖形可直觀的進行分割，而對于稍復雜的題目，是通過計算或是轉化為三角形問題來解決的。-3-2解：設梯形上、下底分別為a、b，高為h。4方案一：如圖1，連結梯形上、下底的中點E、F，則S四邊形ABFES四邊形EFCD(ab)h1方案二：如圖2，分別量出梯形上、下底a、b的長，在下底BC上截取BE(ab)，連(ab)h接AE，則eqoac(,S)ABES四邊形AECD4。方案三：如圖3，連結AC，取AC的中點E，連結BE、ED，則圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積的一半。分析此方案可知，AEEC，SAEBS

6、EBC，SAEDSECD，SAEBSAEDSEBCSECD，圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積的一半AEDADADB圖1FCB圖2ECEB圖3C練習二1.在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；ADADAD圖1CBCBCB（1）根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有組；（2）請在圖1的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？（2.如圖2，RtABC中，ACB=90，CAB=30，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且

7、要求其中一個三角形的等腰三角形。保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）BBCA圖2CA-4-3.藍天希望學校正準備建一個多媒體教室，計劃做長120cm，寬30cm的長條形桌面?，F(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求。（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標上尺寸，設計出一種得5分，設計出兩種再加1分）80cm80cm45cm45cm4.小蕓在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設計一個合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法AB）5.學校有一塊如圖所示的扇形空地，請你把它平均分成兩部分（要求

8、：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明-5-三、能力提高，1.如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點D處打一小孔現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑）請你用兩種不同的方法確定點D的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由2、用四塊如圖1所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形（如圖2），請你分別在圖3、圖4中各畫一種與圖2不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且其中至少有一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。圖1圖2圖3圖43.如圖，己知四邊形ABCD，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對應線段的比為1：2.

9、(不寫作法，但保留作圖痕跡)DCAB-6-4.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇。（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；（2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積。ABC5（1）在圖3所示編號為、的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為；（2）在圖4中，畫出與ABC關于x軸對稱的eqoac(,A)1B1C1y543(2)21-5-4-3-2-1O-1-2(3)-3-4-5y543(1)2112345x-5-4-3-2-1O-1-2(4)-3-4-512BA345xC6如圖，

10、平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點。張老師請同學們將紙條的下半部分平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到一個V字形圖案。(1)請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A1B1FE；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)(2)已知A=63，求B1FC的大小。DCEFAB-7-7小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進行鋪設，請你幫小明設計兩種不同的鋪設方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設示意圖，并標出所選用每塊余料的編號)。8.已知：如圖，現(xiàn)有的正方形和的矯形紙片若干塊，試選用這些紙片（每種至少用一次）在

11、下面的虛線方框中拼成一個矯形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，批出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使批出的矯形面積為，并標出此矯形的長和寬。abbaab-8-9.一條小船，（1）若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船；（2）若該小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置。BC10.某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上以下設計過程中畫圖工具不限（1）按圓形設計，利用圖1畫出你所設計的圓

12、形花壇示意圖；（2）按平行四邊形設計，利用圖2畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖；（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由AAB圖1CB圖2C-9-11.在下面方格紙中設計一個對稱圖案，在這個圖案中必須用到等腰三角形、正方形、圓三種基本圖形。12、下面是天都市三個旅游景點的平面圖，請你選用適當?shù)姆绞浇柚潭瘸?、量角器等基本作圖工具，確定出三個景點的位置。天都市旅游景點示意圖碑林北動物園博物館0510千米比例尺-10-13、平移方格紙中的圖形（如圖），使A點平移到A點處，畫出平移后的圖形，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞解說詞：AA-11-四、參考答案練習一1.2.CD2D4

13、AAD1D6C2C4BD3D5BCC1C3C5（第2題答圖1）（第2題答圖2）C6方法二：S461123.（1）方法一：S641211121413423122222（2）（只要畫出一種即可）-12-4.只畫出一個符合題意的三角形即可.5.(1)如圖，平行四邊形A1B1C1D1，就是所求的平行四邊形.-(2)如圖，平行四邊形A2B2C2D2，就是所求的平行四邊形.(3)是軸對稱圖形，對稱軸是直線EF.AMA1BD,D1B1CC1FOD2C2EB2練習二1.（1）無數(shù)；NA2（2）只要兩條直線都過對角線的交點就給滿分；（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或對角線的交點）2.解：作法一：作AB邊

14、上的中線；作法二：作CBA的平分線；作法三：在CA上取一點D，使CD=CB。BBBDCACDACDA3.-13-4.作法：(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點O；(2)分別以A、B為圓心，以AO(或BO)的長為半徑畫弧，分別交半圓干點M、N；(3)連結OM、ON即可5.解法一：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于C、D兩點；1；（2）分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于E點（不與O點重合）2注：也可直接以A、B為圓心作圖（3）射線OE交弧AB于F；則線段OF將扇形AOB二等分。解法二：1）連接AB；2）分別以A、B為圓心，大于12；AB的長為半徑畫弧，兩弧交

15、于C點（不與O點重合）3）連接OC交弧AB于D點；則線段OD將扇形AOB二等分能力提高1TDLHTDLHTGDLHCFEO反面O反面O反面方法一：如圖，畫TH的垂線L交TH于D，則點D就是TH的中點。依據(jù)是垂徑定理。方法二：如圖，分別過點T、H畫HCTO，TEHO，HC與TE相交于點F，過點O、F畫直線L交HT于點D，則點D就是HT的中點。由畫圖知，eqoac(,Rt)HOCeqoac(,Rt)TOE，易得HF=TF，又OH=OT所以點O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD方法三：如圖，（原理同方法二）2、-14-3.可按位似圖形放大，且位似中心的位置可在圖形頂點處、圖形邊上、圖形內(nèi)部、圖形外

16、部，在每一處都會有兩種圖形，因此，此題屬開放試題，僅舉示例供參考：D1DCDCC1B1ABA4.(1)BB1C1AD1OBDC（2）如圖，RtBOD中，BD9米，OBD30tan30ODBDODBDtan3093333花壇面積為：(33)227（米2）5.(1)、；、.(2)如圖-15-6.1）作圖如圖；ABFE是平行四邊形，EFBA630（2）ABEF是由ABEF翻折得到的，BFEEFB630。BFC1800BFEEFB5407.列舉以下四種鋪設的示意圖供參考8.答案不唯一。9.（1）平移后的小船如圖所示5分（2）如圖，點A與點A關于直線L成軸對稱，連接AB交直線L于點P，則點P為所求。10.