四川省高考數(shù)學(xué)試卷2

1、四川省高考數(shù)學(xué)試卷2四川省高考數(shù)學(xué)試卷2四川省高考數(shù)學(xué)試卷22015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是吻合題目要求的。1（5分）設(shè)會(huì)合A=x|（x+1）（x2）0，會(huì)合B=x|1x3，則AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x32（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3=（）AiB3iCiD3i3（5分）履行以以下圖的程序框圖，輸出s的值為（）ABCD4（5分）以下函數(shù)中，最小正周期為且圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cos

2、x5（5分）過(guò)雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）AB2C6D46（5分）用數(shù)字0，1，2，3，4，5構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，此中比400001大的偶數(shù)共有（）A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)7（5分）四形ABCD平行四形，|=6，|=4，若點(diǎn)M、N足，=（）A20B15C9D6（分）、都是不等于a3b3”是“l(fā)og”的（）85ab1的正數(shù)，“3a3logb3A充要條件B充分不用要條件C必需不充分條件D既不充分也不用要條件9（5分）假如函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)上減，那么mn的最大（）A16B18

3、C25D10（5分）直l與拋物y2=4x訂交于A、B兩點(diǎn)，與（x5）2+y2=r2（r0）相切于點(diǎn)M，且M段AB的中點(diǎn)，若的直l恰有4條，r的取范是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空：本大共5小，每小5分，共25分。11（5分）在（2x1）5的睜開(kāi)式中，含x2的的系數(shù)是（用數(shù)字填寫(xiě)答案）12（5分）sin15+sin75的是13（5分）某食品的保y（位：?。┡c藏溫度x（位：）足kx+b函數(shù)關(guān)系y=e（e=2.718自然數(shù)的底數(shù)，k、b常數(shù)）若食品在0的保是192小，在22的保是48小，食品在33的保是小14（5分）如，四形ABCD和ADPQ均正方形，他所在的平面相互垂

4、直，點(diǎn)M在段PQ上，E、F分AB、BC的中點(diǎn)，異面直EM與AF所成的角，cos的最大215（5分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+ax（此中aR）于不相等的數(shù)x1、x2，m=，n=有以下命：于隨意不相等的數(shù)x1、x2，都有m0；于隨意的a及隨意不相等的數(shù)x1、x2，都有n0；于隨意的a，存在不相等的數(shù)x1、x2，使得m=n；于隨意的a，存在不相等的數(shù)x1、x2，使得m=n此中的真命有（寫(xiě)出全部真命的序號(hào)）三、解答：本大共6小，共75分，解答寫(xiě)出文字明、明程或演算步。16（12分）數(shù)列an（n=1，2，3，）的前n和Sn足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的

5、通公式；（）數(shù)列的前n和Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小317（12分）某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加爭(zhēng)論賽，A中學(xué)介紹了3名男生、2名女生，B中學(xué)介紹了3名男生、4名女生，兩校所介紹的學(xué)生一同參加集訓(xùn)因?yàn)榧?xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成代表隊(duì)（）求A中學(xué)最罕有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的概率；（）某場(chǎng)競(jìng)賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望18（12分）一個(gè)正方體的平面睜開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的表示圖以以下圖在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M、GH的中點(diǎn)為N（）請(qǐng)將字母F、G、H標(biāo)志在正方體相應(yīng)的極點(diǎn)處（不

6、需說(shuō)明原由）；（）證明：直線MN平面BDH；（）求二面角AEGM的余弦值419（12分）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角（）證明：tan=；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值20（13分）如圖，橢圓E：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2（）求橢圓E的方程；（）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，能否存在與點(diǎn)P不一樣的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由521（14分）已知函數(shù)f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2

7、a2+a，此中a0（）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，談?wù)揼（x）的單一性；（）證明：存在a（0，1），使得f（x）0在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+）內(nèi)有獨(dú)一解62015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是吻合題目要求的。1（5分）設(shè)會(huì)合A=x|（x+1）（x2）0，會(huì)合B=x|1x3，則AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求解不等式得出會(huì)合A=x|1x2，依據(jù)會(huì)合的并集可求解答案【解答】解：會(huì)

8、合A=x|（x+1）（x2）0，會(huì)合B=x|1x3，會(huì)合A=x|1x2，AB=x|1x3，應(yīng)選：A【評(píng)論】此題觀察了二次不等式的求解，會(huì)合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題2（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3=（）AiB3iCiD3i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題【分析】通分得出，利用i的性質(zhì)運(yùn)算即可【解答】解：i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3，7=i，應(yīng)選：C【評(píng)論】此題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握好運(yùn)算法例即可，屬于計(jì)算題3（5分）履行以以下圖的程序框圖，輸出s的值為（）ABCD【考點(diǎn)】EF：程序框圖【專題】27：圖表型；5K：算法和程序框圖【分析】模擬履行程序框圖，挨次寫(xiě)出每次循環(huán)獲取的k的值，當(dāng)k=5

9、時(shí)滿足條件k4，計(jì)算并輸出S的值為【解答】解：模擬履行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k4，k=3不滿足條件k4，k=4不滿足條件k4，k=5滿足條件k4，S=sin=，8輸出S的值為應(yīng)選：D【評(píng)論】此題主要觀察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題4（5分）以下函數(shù)中，最小正周期為且圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【解答】解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇

10、函數(shù)，函數(shù)的周期為：，滿足題意，所以A正確y=sin（2x+）=cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：，不滿足題意，所以B不正確；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為，所以C不正確；y=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2，所以D不正確；應(yīng)選：A【評(píng)論】此題觀察兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，觀察計(jì)算能力5（5分）過(guò)雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）AB2C6D49【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的漸

11、近線方程，求出AB的方程，獲取AB坐標(biāo)，即可求解|AB|【解答】解：雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)（2，0），漸近線方程為y=，過(guò)雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，x=2，可得yA=2，yB=2，|AB|=4應(yīng)選：D【評(píng)論】此題觀察雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，觀察基本知識(shí)的應(yīng)用6（5分）用數(shù)字0，1，2，3，4，5構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，此中比40000大的偶數(shù)共有（）A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)【考點(diǎn)】D9：擺列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專題】12：應(yīng)用題；5O：擺列組合【分析】依據(jù)題意，吻合條件的五位數(shù)首位數(shù)字一定是4、5此中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中此中1個(gè)；從而對(duì)首位數(shù)字分2種狀況

12、談?wù)?，首位?shù)字為5時(shí)，首位數(shù)字為4時(shí)，每種狀況下分析首位、末位數(shù)字的狀況，再安排節(jié)余的三個(gè)地點(diǎn)，由分步計(jì)數(shù)原理可得其狀況數(shù)目，從而由分類加法原理，計(jì)算可得答案【解答】解：依據(jù)題意，吻合條件的五位數(shù)首位數(shù)字一定是4、5此中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中此中1個(gè)；分兩種狀況談?wù)摚菏孜粩?shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種狀況，在節(jié)余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在節(jié)余的3個(gè)地點(diǎn)上，有A43=24種狀況，此時(shí)有324=72個(gè)，10首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種狀況，在節(jié)余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)地點(diǎn)上，有A43=24種狀況，此時(shí)有224=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)應(yīng)選：B【評(píng)論】此題觀察計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，要

13、點(diǎn)是依據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特色，從而可得其可選的狀況7（5分）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=6，|=4，若點(diǎn)M、N滿足，則=（）A20B15C9D6【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)目積的性質(zhì)及其運(yùn)算【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】依據(jù)圖形得出=+=，=，=?（）=2，聯(lián)合向量聯(lián)合向量的數(shù)目積求解即可【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N滿足，依據(jù)圖形可得：=+=，=，=，=?（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=911應(yīng)選：C【評(píng)論】此題觀察了平面向量的運(yùn)算，數(shù)目積的運(yùn)用，觀察了數(shù)形聯(lián)合的思想，要點(diǎn)是向量的分解，表示（分）設(shè)、都是不等

14、于a3b3”是“l(fā)og”的（）85ab1的正數(shù)，則“3a3logb3A充要條件B充分不用要條件C必需不充分條件D既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必需條件、充要條件【專題】5L：簡(jiǎn)單邏輯【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必需條件的定義判斷即可【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1ab依據(jù)充分必需條件定義得出：“333”是“l(fā)oga3logb3”的充分條不用要件，應(yīng)選：B12【評(píng)論】此題綜合觀察了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性，充分必需條件的

15、定義，屬于綜合題目，要點(diǎn)是分類談?wù)?（5分）假如函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單一遞減，那么mn的最大值為（）A16B18C25D【考點(diǎn)】3V：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；7F：基本不等式及其應(yīng)用【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；52：導(dǎo)數(shù)的看法及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單一遞減，則f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函數(shù)，在，2上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（）0，f（2）0即可聯(lián)合基本不等式求出mn的最大值【解答】解

16、：函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單一遞減，f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函數(shù)，在，2上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時(shí)獲得最大值，經(jīng)檢驗(yàn)m=3，n=6滿足（1）和（2）13應(yīng)選：B解法二：函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，m=2，n8對(duì)稱軸x=，即即設(shè)或或設(shè)y=，y=，14當(dāng)切點(diǎn)為（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=3

17、2k的最大值為36=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不吻合題意m=2，n=8，k=mn=16綜合得出：m=3，n=6時(shí)k最大值k=mn=18，應(yīng)選：B【評(píng)論】此題綜合觀察了函數(shù)方程的運(yùn)用，線性規(guī)劃問(wèn)題，聯(lián)合導(dǎo)數(shù)的看法，運(yùn)用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題10（5分）設(shè)直線l與拋物線y2=4x訂交于A、B兩點(diǎn)，與圓（x5）2+y2=r2（r0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考點(diǎn)】J9：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；K8：拋物線的性質(zhì)【專題】15：綜合題；2：創(chuàng)新題型；2

18、6：開(kāi)放型；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程15【分析】先確立M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，則，相減，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3將x=3代入y2，得2，2，=4xy=12M在圓上，（x05）2+y02=r2，r2=y02+412+4=16，直線l恰有4條，y00，4

19、r216，故2r4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2r4，應(yīng)選：D【評(píng)論】此題觀察直線與拋物線、圓的地點(diǎn)關(guān)系，觀察點(diǎn)差法，觀察學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11（5分）在（2x1）5的睜開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是40（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【專題】5P：二項(xiàng)式定理【分析】依據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為2求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果【解答】解：依據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出睜開(kāi)式的通項(xiàng)，16Tr+1=；要求x2的的系數(shù)，5r=2，r=3，x2的的系數(shù)

20、是22（1）3C53=40故答案：40【點(diǎn)】本考二式定理的用，本解的關(guān)是正確寫(xiě)出二睜開(kāi)式的通，在種目中通是解決二睜開(kāi)式的特定的工具12（5分）sin15+sin75的是【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等及化求；GP：兩角和與差的三角函數(shù)【】56：三角函數(shù)的求【分析】利用公式以及兩角和的正弦函數(shù)化求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案：【點(diǎn)】本考兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化求，考算能力13（5分）某食品的保y（位：?。┡c藏溫度x（位：）足kx+b函數(shù)關(guān)系y=e（e=2.718自然數(shù)的底數(shù)，k、b常數(shù)）若食

21、品在0的保是192小，在22的保是48小，食品在33的保是24小【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的合運(yùn)用【】11：算；51：函數(shù)的性及用【分析】由意可得，x=0，y=192；x=22，y=48代入函數(shù)y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可獲取17【解答】解：由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48代入函數(shù)y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，則當(dāng)x=33時(shí)，y=e33k+b=192=24故答案為：24【評(píng)論】此題觀察函數(shù)的分析式的求法和運(yùn)用，觀察運(yùn)算能力，屬于中檔題14（5分）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們

22、所在的平面相互垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【專題】5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用【分析】第一以AB，AD，AQ三直線為x，y，z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，M（0，y，2），從而可求出向量的坐標(biāo)，由cos=獲取，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷該函數(shù)為減函數(shù)，從而求出cos的最大值【解答】解：依據(jù)已知條件，AB，AD，AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，成立以以下圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則：A（0，0，0），E（1，0，0），F(xiàn)（2，1，0）；

23、在線段PQ上，設(shè)M（0，y，2），0y2；18；cos=；設(shè)f（y）=，；函數(shù)g（y）=2y5是一次函數(shù)，且為減函數(shù)，g（0）=50；g（y）0在0，2恒成立，f（y）0；f（y）在0，2上單一遞減；y=0時(shí)，f（y）取到最大值故答案為：【評(píng)論】觀察成立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線所成角的問(wèn)題，異面直線所成角的看法及其范圍，向量夾角的看法及其范圍，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單一性的關(guān)系15（5分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+ax（此中aR）對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，設(shè)m=，n=現(xiàn)有以下命題：對(duì)于隨意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有m0；對(duì)于隨意的a及隨

24、意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有n0；對(duì)于隨意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得m=n；對(duì)于隨意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得m=n此中的真命題有（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用19【】2：新式；26：開(kāi)放型；51：函數(shù)的性及用【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性，即可判斷；由二次函數(shù)的性，即可判斷；通函數(shù)h（x）=x2+ax2x，求出數(shù)判斷性，即可判斷；通函數(shù)h（x）=x2+ax+2x，求出數(shù)判斷性，即可判斷【解答】解：于，因?yàn)?1，由指數(shù)函數(shù)的性可得f（x）在R上增，即有m0，正確；于，由二次函數(shù)的性可得g（x）在（，）減，在（，+）增，n0不恒成立，；于，由m=n

25、，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），即g（x1）f（x1）=g（x2）f（x2），考函數(shù)h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，當(dāng)a，h（x）小于0，h（x）減，；于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考函數(shù)hx）=x2+ax+2x，xh（x）=2x+a+2ln2，于隨意的a，h（x）不恒大于0或小于0，正確【點(diǎn)】本考函數(shù)的性及運(yùn)用，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性，以及數(shù)判斷性是解的關(guān)三、解答：本大共6小，共75分，解答寫(xiě)出文字明、明程或演算步。16（12分）數(shù)列an（n=1，2，3，）的前n和Sn足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3

26、成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通公式；（）數(shù)列的前n和Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的乞降20【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知數(shù)列遞推式獲取an=2an1（n2），再由已知a1，a2+1，a3成等差數(shù)列求出數(shù)列首項(xiàng)，可得數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（）由（）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Tn，聯(lián)合求解指數(shù)不等式得n的最小值【解答】解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），an=2an1（n2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，a1+4a

27、1=2（2a1+1），解得：a1=2數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列故；（）由（）得：，由，得，即2n100029=51210001024=210，n10于是，使|Tn1|成立的n的最小值為10【評(píng)論】此題觀察等差數(shù)列與等比數(shù)列的看法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，是中檔題17（12分）某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加爭(zhēng)論賽，A中學(xué)介紹了3名男生、2名女生，B中學(xué)介紹了3名男生、4名女生，兩校所介紹的學(xué)生一同參加集訓(xùn)因?yàn)榧?xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成代表隊(duì)21（）求A中學(xué)最罕有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的概率；（）某場(chǎng)競(jìng)

28、賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望【考點(diǎn)】CG：失散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：失散型隨機(jī)變量的希望與方差【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）求出A中學(xué)最罕有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的對(duì)峙事件的概率，而后求解概率即可；（）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，獲取X的分布列，而后求解數(shù)學(xué)希望【解答】解：（）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從B中抽出（等價(jià)于A中沒(méi)有學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)）的概率為：=，所以A中學(xué)最罕有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的概率為：1=；（）某場(chǎng)競(jìng)賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的

29、可能取值為：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=的分布列：X123P和數(shù)學(xué)希望EX=1=222【評(píng)論】此題觀察失散型隨機(jī)變量的分布列，希望的求法，觀察古典概型概率的求法，觀察分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力18（12分）一個(gè)正方體的平面睜開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的表示圖以以下圖在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M、GH的中點(diǎn)為N（）請(qǐng)將字母F、G、H標(biāo)志在正方體相應(yīng)的極點(diǎn)處（不需說(shuō)明原由）；（）證明：直線MN平面BDH；（）求二面角AEGM的余弦值【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法【專題】5F：空間地點(diǎn)關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（）依據(jù)睜開(kāi)圖和直觀圖之間的關(guān)系進(jìn)行

30、判斷即可；（）利用線面平行的判判定理即可證明直線MN平面BDH；（）法一：利用定義法求出二面角的平面角進(jìn)行求解法二：成立坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】解：（）F、G、H的地點(diǎn)如圖；證明：（）連結(jié)BD，設(shè)O是BD的中點(diǎn)，BC的中點(diǎn)為M、GH的中點(diǎn)為N，OMCD，OM=CD，HNCD，HN=CD，OMHN，OM=HN，即四邊形MNHO是平行四邊形，MNOH，MN?平面BDH；OH?面BDH，23直線MN平面BDH；（）方法一：連結(jié)AC，過(guò)M作MHAC于P，則正方體ABCDEFGH中，ACEG，MPEG，P作PKEG于K，連結(jié)KM，EG平面PKMKMEG，則PKM是二面角AEGM的平面角，A

31、D=2，則CM=1，PK=2，RtCMP中，PM=CMsin45=，在RtPKM中，KM=，cosPKM=，即二面角AEGM的余弦值為方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為DA，DC，DH方向?yàn)閤，y，z軸成立空間坐標(biāo)系如圖：設(shè)AD=2，則M（1，2，0），G（0，2，2），E（2，0，2），O（1，1，0），則=（2，2，0），設(shè)平面EGM的法向量為=（x，y，z），則，即，令x=2，得=（2，2，1），在正方體中，DO平面AEGC，24則=（1，1，0）是平面AEG的一個(gè)法向量，則cos=二面角AEGM的余弦值為【評(píng)論】此題主要觀察簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖，空間線面平行的判斷和性質(zhì)，空間面面夾角的計(jì)算

32、，觀察空間想象能力，推理能力，運(yùn)算求解能力19（12分）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角（）證明：tan=；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值【考點(diǎn)】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；58：解三角形【分析】（）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡(jiǎn)證明即可（）經(jīng)過(guò)A+C=180，得C=180A，D=180B，利用（）化簡(jiǎn)tan+tan+tan+tan=，連結(jié)BD，在ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結(jié)AC，求出sinB，而后求解即可【解答】證明：（）tan=等式成立（）由A+C=180，

33、得C=180A，D=180B，由（）可知：25tan+tan+tan+tan=，連結(jié)BD，在ABD中，有BD2=AB2+AD22AB?ADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，222在BCD中，有BD=BC+CD2BC?CDcosC，2222所以AB+AD2AB?ADcosA=BC+CD2BC?CDcosC，則：cosA=于是sinA=，連結(jié)AC，同理可得：cosB=，于是sinB=所以tan+tan+tan+tan=【評(píng)論】此題觀察二倍角公式、引誘公式、余弦定理簡(jiǎn)單的三角恒等變換，觀察函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)變與化歸思想的應(yīng)用20（13分）如圖，橢圓E：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的

34、動(dòng)直線l與橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2（）求橢圓E的方程；（）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，能否存在與點(diǎn)P不一樣的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由26【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合【專題】2：創(chuàng)新題型；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）經(jīng)過(guò)直線l平行于x軸時(shí)被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2及離心率是，計(jì)算即得結(jié)論；（）經(jīng)過(guò)直線l與x軸平行、垂直時(shí)，可得若存在不一樣于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只好是（0，2）而后分直線l的斜率不存在、存在兩種狀況，利用韋達(dá)定理及直線斜率計(jì)算方法，證明對(duì)隨意

35、直線l，均有即可【解答】解：（）直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2，點(diǎn)（，1）在橢圓E上，又離心率是，解得a=2，b=，橢圓E的方程為：+=1；（）結(jié)論：存在與點(diǎn)P不一樣的定點(diǎn)Q（0，2），使得恒成立原由以下：當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l與橢圓訂交于C、D兩點(diǎn)，假如存在定點(diǎn)Q滿足條件，則有=1，即|QC|=|QD|Q點(diǎn)在直線y軸上，可設(shè)Q（0，y0）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l與橢圓訂交于M、N兩點(diǎn)，則M、N的坐標(biāo)分別為（0，）、（0，），又=，=，解得y0=1或y0=2若存在不一樣于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只好是（0，2）下邊證明：對(duì)隨意直線l，均有27當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y=kx+