規(guī)避高中數(shù)學(xué)130個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)130個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)目 錄 HYPERLINK l _Toc31680 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)易錯(cuò)點(diǎn)1忽視（漏）空集致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2忽視最高項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)。易錯(cuò)點(diǎn)3忽視集合元素的互異性易錯(cuò)點(diǎn)4判斷充分性必要性位置顛倒易錯(cuò)點(diǎn)5分式不等式求補(bǔ)集不能直接改變不等號(hào)方向 HYPERLINK l _Toc24674 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式易錯(cuò)點(diǎn)1忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“一正”易錯(cuò)點(diǎn)2忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“三相等”易錯(cuò)點(diǎn)3解一元二次不等式忽視首項(xiàng)系數(shù)化正。易錯(cuò)點(diǎn)4解分式不等式時(shí)錯(cuò)誤的直接把分母就“相當(dāng)然”當(dāng)成正數(shù)乘到不等式右邊。易錯(cuò)點(diǎn)5一元

2、二次不等式在區(qū)間上恒成立錯(cuò)誤的“統(tǒng)一”法。易錯(cuò)點(diǎn)6最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)問(wèn)題，經(jīng)常忽略考慮系數(shù)0。第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)1忽視定義域表示的是誰(shuí)的范圍易錯(cuò)點(diǎn)2解不等式問(wèn)題時(shí)忽略討論最高項(xiàng)系數(shù)是否為0易錯(cuò)點(diǎn)3忽視函數(shù)的定義域易錯(cuò)點(diǎn)4根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式時(shí)忽視“”的范圍。易錯(cuò)點(diǎn)5函數(shù)奇偶性忽略定義域。易錯(cuò)點(diǎn)6忽視抽象函數(shù)的定義域。第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1分段函數(shù)單調(diào)性忽略分段點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)2求單調(diào)區(qū)間時(shí)忽略函數(shù)定義域。第五章 三角函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。易錯(cuò)點(diǎn)2在三角函數(shù)定義中，忽略點(diǎn)坐標(biāo)值的正負(fù)。易錯(cuò)點(diǎn)3分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或者同除一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變（分?jǐn)?shù)基本性

3、質(zhì)）易錯(cuò)點(diǎn)4圖象平移原函數(shù)與目標(biāo)倒置或者左右平移將整個(gè)平移。易錯(cuò)點(diǎn)5三角函數(shù)圖象平移函數(shù)名“相當(dāng)然”已經(jīng)統(tǒng)一了。易錯(cuò)點(diǎn)6忽視了化正才能求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 HYPERLINK l _Toc31680 第六章 平面向量及其應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)1忽視易錯(cuò)點(diǎn)2混淆向量模相等與向量相等易錯(cuò)點(diǎn)3誤把兩向量平行當(dāng)成兩向量同向易錯(cuò)點(diǎn)4混淆向量數(shù)量積運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)5向量求模忘記開(kāi)根號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)6忽視兩個(gè)向量成為基底的條件易錯(cuò)點(diǎn)7記反了向量減法運(yùn)算差向量的方向易錯(cuò)點(diǎn)8錯(cuò)誤使用的等價(jià)條件易錯(cuò)點(diǎn)9忽視兩向量夾角的取值范圍易錯(cuò)點(diǎn)10混淆向量點(diǎn)乘運(yùn)算和實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)11誤把向量的投影當(dāng)非負(fù)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)12混淆向量的夾角

4、定義易錯(cuò)點(diǎn)13正弦定理邊角互化時(shí)忽略易錯(cuò)點(diǎn)14忽視銳角中，角的取值范圍易錯(cuò)點(diǎn)15在中忽視的解第七章 復(fù)數(shù) 易錯(cuò)點(diǎn)1忽視復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤的理解復(fù)數(shù)比大小易錯(cuò)點(diǎn)3錯(cuò)誤的慣性思維理解復(fù)數(shù)的模易錯(cuò)點(diǎn)4誤把復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)代入計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)5忽視了，習(xí)慣性的認(rèn)為平方是正數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)6復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)形式理解錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)7忽視復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置而求錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)8忽視復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置在轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)三角形式時(shí)出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)9復(fù)數(shù)三角形式的除法沒(méi)化標(biāo)準(zhǔn)就代入除法運(yùn)算法則第八章 立體幾何初步 易錯(cuò)點(diǎn)1混淆斜二測(cè)畫(huà)法中長(zhǎng)度有變有不變 易錯(cuò)點(diǎn)2混淆直觀圖和原圖 易錯(cuò)點(diǎn)3在直線與平面平行中，忽視直線是否在平面內(nèi)的多種情

5、況 易錯(cuò)點(diǎn)4錯(cuò)誤認(rèn)為，無(wú)數(shù)等于所有易錯(cuò)點(diǎn)5證明線面平行時(shí)，忽略了平面外一條直線，平面內(nèi)一條直線，而造成的書(shū)寫(xiě)不規(guī)范易錯(cuò)點(diǎn)6忽略異面直線所成角的范圍第九章 統(tǒng)計(jì) 易錯(cuò)點(diǎn)1隨機(jī)數(shù)表法取數(shù)時(shí)忽略了重復(fù)數(shù)字需跳過(guò)易錯(cuò)點(diǎn)2忽視中位數(shù)需先從小到大排序，而是直接找中間的數(shù)而致錯(cuò) 易錯(cuò)點(diǎn)3樣本數(shù)據(jù)變化時(shí)，混淆了方差，標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律 易錯(cuò)點(diǎn)4誤把頻率分布直方圖的高當(dāng)頻率 易錯(cuò)點(diǎn)5總體百分位數(shù)忽略了將數(shù)據(jù)從小到大排序 易錯(cuò)點(diǎn)6頻率分布直方圖中，平均數(shù)估計(jì)值中，高和面積混淆錯(cuò)誤 易錯(cuò)點(diǎn)7頻率分布直方圖中，中位數(shù)估計(jì)值錯(cuò)誤的用中點(diǎn)代替 易錯(cuò)點(diǎn)8在選拔選手問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣性的認(rèn)為方差越小，越穩(wěn)定，越好 第十章 概率 易錯(cuò)

6、點(diǎn)1誤把頻率當(dāng)概率，混淆了頻率與概率的概念易錯(cuò)點(diǎn)2混淆了互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別易錯(cuò)點(diǎn)3忽視了概率加法公式適用的前提條件易錯(cuò)點(diǎn)4基本事件列舉時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏易錯(cuò)點(diǎn)5混淆了有放回和無(wú)放回第一章 空間向量與立體幾何易錯(cuò)點(diǎn)一：空間向量的加減運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)二：空間向量的數(shù)量積易錯(cuò)點(diǎn)三：用空間基底表示向量易錯(cuò)點(diǎn)四：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)五：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示易錯(cuò)點(diǎn)六：空間位置關(guān)系的向量證明易錯(cuò)點(diǎn)七：異面直線夾角的向量求法易錯(cuò)點(diǎn)八：線面角的向量求法易錯(cuò)點(diǎn)九：面面角的向量求法第二章 直線和圓的方程易錯(cuò)點(diǎn)一：兩條直線平行和垂直的判定易錯(cuò)點(diǎn)二：直線的方程易錯(cuò)點(diǎn)三：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)易錯(cuò)點(diǎn)四：兩點(diǎn)間的距離公式

7、易錯(cuò)點(diǎn)五：圓的方程易錯(cuò)點(diǎn)六：直線與圓的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)七：圓與圓的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)九：求橢圓的焦點(diǎn)第三章 圓錐曲線的方程易錯(cuò)點(diǎn)一：利用橢圓定義求方程易錯(cuò)點(diǎn)二：求橢圓的焦點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)三：求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸易錯(cuò)點(diǎn)四：求橢圓的離心率或離心率的取值范圍易錯(cuò)點(diǎn)五：根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程易錯(cuò)點(diǎn)六：利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)七：根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍易錯(cuò)點(diǎn)八：根據(jù)a,b,c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程易錯(cuò)點(diǎn)九：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)易錯(cuò)點(diǎn)十：根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第四章 數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)一：判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項(xiàng)易錯(cuò)點(diǎn)二：判斷等差數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)三：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本兩計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)四：利用等差數(shù)列的性質(zhì)

8、計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)七：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 易錯(cuò)點(diǎn)一：平均變化率易錯(cuò)點(diǎn)二：瞬時(shí)變化率的概率及辨析易錯(cuò)點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)四：求曲線切線的斜率（傾斜角）易錯(cuò)點(diǎn)五：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式易錯(cuò)點(diǎn)六：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)七：用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性易錯(cuò)點(diǎn)八：求已知函數(shù)的極值易錯(cuò)點(diǎn)九：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值第六章 計(jì)數(shù)原理易錯(cuò)點(diǎn)1：分步標(biāo)準(zhǔn)不清致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視排列數(shù)公式的隱含條件致誤易錯(cuò)點(diǎn)3：重復(fù)計(jì)數(shù)與遺漏計(jì)數(shù)致誤易錯(cuò)點(diǎn)4：混淆“排列”與“組合”的概念致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)5：計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)或遺漏致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)

9、6：混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)7：錯(cuò)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)致誤第七章隨機(jī)變量及其分布列易錯(cuò)點(diǎn)1：誤認(rèn)為條件概率P(B|A)與積事件的概率P(AB)相同易錯(cuò)點(diǎn)2：概率計(jì)算公式理解不清而致誤易錯(cuò)點(diǎn)3：離散型隨機(jī)變量的可能取值搞錯(cuò)致誤易錯(cuò)點(diǎn)4：對(duì)離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)理解不清致誤易錯(cuò)點(diǎn)5：要準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值的含義易錯(cuò)點(diǎn)6：審題不清致誤易錯(cuò)點(diǎn)7：對(duì)超幾何分布的概念理解不透致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)8：對(duì)正態(tài)曲線的性質(zhì)理解不準(zhǔn)確致錯(cuò)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：概念不清致誤易錯(cuò)點(diǎn)2：生搬硬套求回歸直線方程的步驟致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)3：沒(méi)有準(zhǔn)確掌握公式中參數(shù)的含義致誤第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽視（漏

10、）空集致錯(cuò)【典型例題1】（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)2忽視最高項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)?！镜湫屠}2】（2022安徽省蚌埠第三中學(xué)高一月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為_(kāi).易錯(cuò)點(diǎn)3忽視集合元素的互異性【典型例題3】（2022浙江高一月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)4判斷充分性必要性位置顛倒【典型例題4】（2022安徽鏡湖蕪湖一中高三月考（理）使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)5分式不等式求補(bǔ)集不能直接改變不等號(hào)方向【典型例題5】（2022西城北京四中高三月考）已知集合，集合.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

11、【練一練】1（2022福建福州三中高一月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).2（2022上海復(fù)旦附中青浦分校高一月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_3（2022新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_(kāi)4（2022廣東福田外國(guó)語(yǔ)高中高一月考）已知集合.若中只有一個(gè)元素，則a的值_.5（2022江蘇淮安高一月考）已知集合是單元素集，則的值為_(kāi).6（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，則的值可能為（ ）A0BC1D27（2022福建三明一中高一月考）如果集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的所有可能值的和為（ ）A4B2C1D08（2022全國(guó)高一單元測(cè)試）若關(guān)于的方程的解集為單元素

12、集合，則（ ）ABC或D且9（2022山東省濰坊第四中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）若集合中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD10（2022廣東佛山高一月考）已知，則的取值為_(kāi).11（2022重慶市第七中學(xué)校高三月考）“當(dāng)時(shí)，不等式恒成立”的一個(gè)必要不充分條件為（ ）ABCD12（2022全國(guó)高三月考）設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（ ）AB且CD13（2022貴陽(yáng)修文北大新世紀(jì)貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考（文）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（ ）ABCD14（2022黑龍江佳木斯一中高三月考（理）設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（ ）ABCD15（2022沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)高一月考）設(shè)全集，集合，

13、.（1）求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16（2022渝中重慶巴蜀中學(xué)高一月考）已知集合，（1）求；（2）求17（2022黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“一正”【典型例題1】（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）若，則（ ）A有最小值，且最小值為B有最大值，且最大值為2C有最小值，且最小值為D有最大值，且最大值為易錯(cuò)點(diǎn)2忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“三相等”【典型例題2】（2022海南昌茂花園學(xué)校高三月考）當(dāng)時(shí)，不等式恒

14、成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)3解一元二次不等式忽視首項(xiàng)系數(shù)化正?！镜湫屠}3】（2020云南曲靖市關(guān)工委麒麟希望學(xué)校高一期中）不等式的解集為（ ）A或B或CD易錯(cuò)點(diǎn)4解分式不等式時(shí)錯(cuò)誤的直接把分母就“相當(dāng)然”當(dāng)成正數(shù)乘到不等式右邊?！镜湫屠}4】（2022江蘇高一專題練習(xí)）不等式的解是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)5一元二次不等式在區(qū)間上恒成立錯(cuò)誤的“統(tǒng)一”法?！镜湫屠}5】（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)6最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)問(wèn)題，經(jīng)常忽略考慮系數(shù)0?！镜湫屠}6】（2022全國(guó)高三專題練習(xí)）對(duì)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A

15、BC或D或【練一練】1（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）已知，則 的最大值是（ ）ABC2D72（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）下列不等式一定成立的是（ ）ABCD若，則3（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，4（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中最小值為2的函數(shù)是（ ）ABCD5（2022廣東鹽田深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）ABCD6（2022吉林高三開(kāi)學(xué)考試（文）下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）ABCD7（2022全國(guó)高三專題練習(xí)（理）已知，則在上的最小值為（ ）ABC1D08（2022湖南高一月考）若，則的最大值是（ ）A

16、BCD9（2022浙江南湖高一期中）已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10（2022吉林東北師大附中高一月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11（2022寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高二月考（文）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12（2022河南高一月考）若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD或13（2022河南新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考（文）若不等式對(duì)于一切恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD14（2020福建省廈門(mén)第六中學(xué)高一月考）不等式的解集是（ ）ABCD15（2022江蘇省天一中學(xué)高二月考）不等式的

17、解集為（ ）A或B C或D16（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）與不等式同解的不等式是（ ）ABCD17（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為（ ）ABC或D或18（2022江西上高二中高二月考）不等式的解集為（ ）ABCD19（2022全國(guó)高一單元測(cè)試）要使函數(shù)的值恒為負(fù)值，的取值范圍為（ ）AB或C或D20（2022浙江高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽視定義域表示的是誰(shuí)的范圍【典型例題1】（2022黑龍江讓胡路大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)2解不等式問(wèn)題時(shí)忽略討論最高項(xiàng)系

18、數(shù)是否為0【典型例題2】（2022黑龍江讓胡路大慶中學(xué)高一月考）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)3忽視函數(shù)的定義域【典型例題3】（2022全國(guó)高一單元測(cè)試）若，則的解析式為（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)4根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式時(shí)忽視“”的范圍?！镜湫屠}4】（2022全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，= 易錯(cuò)點(diǎn)5函數(shù)奇偶性忽略定義域?！镜湫屠}5】（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）判斷函數(shù)是否具有奇偶性:.易錯(cuò)點(diǎn)6忽視抽象函數(shù)的定義域?！镜湫屠}6】（2022廣東高一單元測(cè)試）已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【練一練】1.（2022沙坪壩

19、重慶一中高一月考）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是( )ABCD2（2022四川射洪中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD3（2022撫順市第二中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或BCD或4（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5（2022黑龍江鐵鋒齊齊哈爾中學(xué)高一期中）若，則有（ ）ABCD6（2022山東牟平一中高一月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）ABCD7.（2022天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高二月考）設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（ ）ABCD8（2012河北石家莊高一月考）已知是R上的奇

20、函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式9（2020黔西南州同源中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）畫(huà)出當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象；（2）求出解析式.10.（2020全國(guó)高一專題練習(xí)）判斷函數(shù)的奇偶性：；11（2020海原縣第一中學(xué)高一月考）求函數(shù)的奇偶性：；12（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明13（2022新余市第一中學(xué)高二月考（文）設(shè)奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（ ）ABCD14（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD15（2022江蘇高一專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為（ ）ABCD16（2022江蘇高一）

21、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD17（2022福建省永泰縣第二中學(xué)高一期末）已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1分段函數(shù)單調(diào)性忽略分段點(diǎn)。【典型例題1】（2022河南信陽(yáng)高三月考（文）已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)2求單調(diào)區(qū)間時(shí)忽略函數(shù)定義域?！镜湫屠}2】（2022重慶北碚西南大學(xué)附中高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD【練一練】1.（2022慶陽(yáng)第六中學(xué)高一期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）ABCD2（202

22、2云南省云天化中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD3（2022巴楚縣第一中學(xué)高三月考（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD4（2022海南昌茂花園學(xué)校高三月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD5（2022貴州貴陽(yáng)一中高三月考（理）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）6（2022陜西渭濱高二期末（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD7（2022江西省樂(lè)平中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD8（2022陜西咸陽(yáng)市高新一中高一期中）已知函數(shù)，且對(duì)于定義域內(nèi)的，都滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9（2022湖北高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

23、（ ）ABCD10（2022重慶西南大學(xué)附中高一月考）已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、都滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11（2022四川射洪中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12（2020廣東東莞市東莞中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD第五章 三角函數(shù)典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽略順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角?！镜湫屠}1】（2022全國(guó)高一專題練習(xí)）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是（ ）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)2在三角函數(shù)定義中，忽略點(diǎn)坐標(biāo)值的正負(fù)。【典型例題2】（2022湖北襄陽(yáng)高一期中）設(shè)是第三象限角，為其終邊

24、上的一點(diǎn)，且，則（ ）A或BCD易錯(cuò)點(diǎn)3分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或者同除一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)）【典型例題3】（2022安徽省五河第一中學(xué)高二月考）已知?jiǎng)t的值為_(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)4圖象平移原函數(shù)與目標(biāo)倒置或者左右平移將整個(gè)平移?！镜湫屠}4】（2022全國(guó)高一單元測(cè)試）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位易錯(cuò)點(diǎn)5三角函數(shù)圖象平移函數(shù)名“相當(dāng)然”已經(jīng)統(tǒng)一了。【典型例題5】（2022遼寧撫順縣高級(jí)中學(xué)校高三月考）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位易錯(cuò)點(diǎn)6忽視了化正才能求

25、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【典型例題5】2022四川省新津中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（）的最小正周期.求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【練一練】1（2022全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）鐘表的分針在1.5小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)了（ ）A180B-180C540D-5402（2022陜西咸陽(yáng)百靈學(xué)校高一月考）若將鐘表調(diào)快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為（ ）ABCD3（2022江蘇宿遷高一期末）小亮發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘顯示時(shí)間比北京時(shí)間慢了一個(gè)小時(shí)，他需要將時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）ABCD4（2022江蘇泰州中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)是角a的終邊上的一點(diǎn)，則的值為（）ABCD5（2022北京八中高一期中）設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD與有關(guān)6（2022上海市奉賢

26、中學(xué)高一期中）已知，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得的角的終邊交單位圓于，則的值為（ ）ABCD7（2022江西新余四中高一月考）若，則的值為（ ）8（2022江蘇南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知，那么_.9（2022黑龍江哈爾濱三中高三期中）為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10（2022江蘇高一課時(shí)練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）.A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11（2022北京北理工附中高三月考）要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)的

27、圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位12（2022四川高三月考（理）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A的最小正周期為B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D在上單調(diào)遞增13（2022全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，求：的單調(diào)遞增區(qū)間；14（2022陜西省黃陵縣中學(xué)高一期中（理）已知函數(shù)求：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；第六章 平面向量及其應(yīng)用 典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽視例題1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【常見(jiàn)錯(cuò)解】D解：因?yàn)?，則向量互為相

28、反向量，所以，故正確；因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故錯(cuò)誤；若，則向量方向相同，故正確；若，由平行的傳遞性，則，故正確.所以正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：D.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021上海）判斷下列命題：兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；若，則與的方向相同或相反；若，且，則；若，則其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D32（2020寧夏育才中學(xué)）有下列命題：若，則；若，則四邊形是平行四邊形；若，則；若，則.其中，假命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4易錯(cuò)點(diǎn)2混淆向量模相等與向量相等例題1（2022江西貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）若向量，則( )【常見(jiàn)錯(cuò)解】正確【錯(cuò)因分析】未能正確理解向量模與向量的

29、關(guān)系，向量既有大小，又有方向，且同向.本例中，僅僅只是說(shuō)明模相等，對(duì)于方向，無(wú)限可能，所以無(wú)法由得到.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）命題“若，則” 的真假性為( )2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若與都是單位向量，則.( )易錯(cuò)點(diǎn)3誤把兩向量平行當(dāng)成兩向量同向例題1（2021云南昆明二十三中高一期中）下列命題正確的是（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】C 【錯(cuò)因分析】對(duì)于向量平行問(wèn)題，很多同學(xué)總是當(dāng)做直線平行記憶，認(rèn)為直線平行那不是成角，想當(dāng)然認(rèn)為向量的平行也是成，在剛學(xué)習(xí)向量時(shí)，特別要注意向量，直線的區(qū)別.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022全國(guó)高三專題練習(xí)）已知向量，為非零向量，則“向量，的夾角為180

30、”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2（2021內(nèi)蒙古赤峰學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）下列說(shuō)法正確的是（）A方向相同的向量叫做相等向量B共線向量是在同一條直線上的向量C零向量的長(zhǎng)度等于0D就是所在的直線平行于所在的直線易錯(cuò)點(diǎn)4混淆向量數(shù)量積運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果例題1（2021全國(guó)）設(shè)，是三個(gè)向量，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A若，則B若，則C若，且，則D【常見(jiàn)錯(cuò)解】A【錯(cuò)因分析】很同學(xué)看到中，再看結(jié)論直接把向量的點(diǎn)乘和數(shù)乘，當(dāng)做實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算了，混淆了向量的點(diǎn)乘結(jié)果，數(shù)乘結(jié)果.事實(shí)上對(duì)于，左邊的本質(zhì)是：，右邊的本質(zhì)是：，無(wú)法得到.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022浙江模擬預(yù)

31、測(cè)）已知平面非零向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（2021海南海口一中高三階段練習(xí)）已知為非零平面向量，則下列說(shuō)法正確的是（）AB若，則C若，則D3（2020河南南陽(yáng)中學(xué)（文）由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“”類比得到“”；“”類比得到“”；“”類比得到“”；“，”類比得到“，”；“”類比得到；“”類比得到“”以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4易錯(cuò)點(diǎn)5向量求模忘記開(kāi)根號(hào)例題1（2022江西高三階段練習(xí)（理）已知向量，若在的投影為，則（）A169B13C196D14【常見(jiàn)錯(cuò)解】A解：因?yàn)椋?/p>

32、以，因?yàn)樵诘耐队盀?，所以，所以，所以故選：A【錯(cuò)因分析】典型的解題時(shí)忘記求模開(kāi)根號(hào)，習(xí)慣沒(méi)有養(yǎng)成要，先求，再開(kāi)根號(hào)為答案，往往學(xué)生求出就忘記開(kāi)根號(hào)，養(yǎng)成好的習(xí)慣對(duì)于求模問(wèn)題，在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)就注意開(kāi)根號(hào).【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022廣東信宜市第二中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知非零向量滿足，且，則向量的模長(zhǎng)為_(kāi)2（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）已知，與的夾角為，試求：(1)；(2)易錯(cuò)點(diǎn)6忽視兩個(gè)向量成為基底的條件1（多選）（2022全國(guó)高一）在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】BCD選項(xiàng)A：，不能作為基底，對(duì)于BCD都不含，可以作為基底表示其它向量【錯(cuò)因分析】對(duì)基底的概念理解不夠透徹，兩

33、個(gè)向量能否作為一組基底表示其它向量，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是這兩個(gè)向量是否共線，對(duì)于選項(xiàng)C，顯然,說(shuō)明共線，不能用來(lái)做基底.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（多選）（2021河北大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，是不共線的非零向量，則以下向量不可以作為基底的是（）A，B，C，D，2（多選）（2021浙江高二期末）設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下可作為該平面內(nèi)一組基底的（）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)7記反了向量減法運(yùn)算差向量的方向例題1（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）正三角形邊長(zhǎng)為，設(shè)，則_.【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)椋渣c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以,所以【錯(cuò)因分析】本題選定了作為基底，在用基底表示向量時(shí)，向量減法運(yùn)算錯(cuò)誤，最后的結(jié)果應(yīng)該指向向量，所以

34、正確的表示應(yīng)該是.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021云南省瀘西縣第一中學(xué)高二期中）已知M，N分別是線段上的點(diǎn)，且，若，則_.2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在三角形ABC中，若，且，則_3（2022浙江高三專題練習(xí)）設(shè)O為四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若，則_.易錯(cuò)點(diǎn)8錯(cuò)誤使用的等價(jià)條件例題1（2022全國(guó)高三專題練習(xí)（文）已知向量，若，則實(shí)數(shù)_.【常見(jiàn)錯(cuò)解】，若，則【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的運(yùn)用向量平行的等價(jià)條件，對(duì)于，而本題錯(cuò)誤的運(yùn)用為，此時(shí)容易忽略0這個(gè)解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022湖南長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知向量（2，1），（1，k）（），若，則非零實(shí)數(shù)k=_2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知向

35、量（m，1），（m6，m4），若，則m的值為_(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)9忽視兩向量夾角的取值范圍例題1（2021重慶臨江中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，向量與向量夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)?，且向量與向量夾角為銳角，所以所以：【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的認(rèn)為向量與向量夾角為銳角，事實(shí)上向量與向量夾角為銳角或角，本題錯(cuò)解忽略了的情況.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021上海高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)=（2，x）， =（-4，5），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_.2（2021云南昆明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí)）向量，若的夾角為鈍角，則t的范圍是_3（2022全國(guó)高三專題練習(xí)（文）已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).易錯(cuò)點(diǎn)10

36、混淆向量點(diǎn)乘運(yùn)算和實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算例題1（2021福建龍巖高三期中）已知且與的夾角為，則_【常見(jiàn)錯(cuò)解】由題意可知，【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)例是考試中常見(jiàn)的一種錯(cuò)誤，混淆了向量和實(shí)數(shù)相乘得運(yùn)算法則.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021北京十五中高一期中）已知非零向量夾角為，且.則等于_.2（2020江蘇淮陰中學(xué)三模）已知向量與向量的夾角為，則_易錯(cuò)點(diǎn)11誤把向量的投影當(dāng)非負(fù)數(shù)1（2022黑龍江哈師大附中高三期末（理）已知向量與的夾角為，則在方向上的投影為（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】B向量與的夾角為，在方向上的投影為【錯(cuò)因分析】未能正確理解向量的投影，習(xí)慣性認(rèn)為投影是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以在求投影時(shí)，考生自己加了絕對(duì)值符號(hào)上去.

37、特別提醒，向量的投影，可正可負(fù)可為零.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022四川敘州高三期末（文）若向量滿足，則在方向上的投影為（）A1B-1CD2（2021四川寧南中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知向量，的夾角為120，則在方向上的投影為（）ABCD3（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，則在上的投影向量為（）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)12混淆向量的夾角定義例題1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，則_【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以，所以，所以【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤理解向量的夾角，在使用求解時(shí)，特別注意，要共起點(diǎn)才能找?jiàn)A角，否則使用的可能是其補(bǔ)角造成錯(cuò)誤。【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021河北石家莊）已知等腰三角形

38、的頂角，則_.2（2021天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校（理）已知在中，則_.易錯(cuò)點(diǎn)13正弦定理邊角互化時(shí)忽略例題1（2021貴州高三階段練習(xí)（文）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且滿足，.(1)求角的大?。?2)求周長(zhǎng)的取值范圍.【常見(jiàn)錯(cuò)解】(1)解：因?yàn)椋?又，所以.因?yàn)椋?(2)由（1）知，因?yàn)椋裕瑒t，所以，即周長(zhǎng)的取值范圍是.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的原因在于習(xí)慣，對(duì)于正弦定理，在邊角互化時(shí)，解題時(shí)，學(xué)生總是習(xí)慣的認(rèn)為最后都會(huì)被約去，所以可有可無(wú)，就是個(gè)形式，本題注意，首先求它并不是一個(gè)方程，所以無(wú)法約去，特別提醒在利用，解題時(shí)，不可隨意扔掉.該約去約去，該提取提取.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021安徽高三

39、階段練習(xí)（理）若的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.(1)求c；(2)若，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，若，求的面積S.易錯(cuò)點(diǎn)14忽視銳角中，角的取值范圍1（2021河南駐馬店高二期中（理）銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大小；(2)求周長(zhǎng)的范圍.【常見(jiàn)錯(cuò)解】(1)，即，又，.(2)由（1）知，利用余弦定理，又因?yàn)椋?，即：，又由兩邊之和大于第三邊，所?所以周長(zhǎng)的范圍為.【錯(cuò)因分析】本題如果是求周長(zhǎng)的最大值，利用均值不等式是可以求解的，或者拿去限制條件銳角中的銳角，該解法也是合理的，但是，從本題來(lái)看，考生完全忽略了銳角這個(gè)條件，由兩邊之和大于第三邊，得到，只能說(shuō)成立，構(gòu)成一個(gè)三角

40、形，但是無(wú)法說(shuō)明是銳角三角形，說(shuō)明不適用本題的最后結(jié)論.特別提醒，如果涉及到銳角三角形求周長(zhǎng)取值范圍，最通用的解法，就是邊化角，利用正弦定理求解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021廣東深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一階段練習(xí)）在銳角中，向量與平行.(1)求角A；(2)若a=2，求周長(zhǎng)的取值范圍.2（2021四川省資中縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，且(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求周長(zhǎng)的取值范圍3（2021廣西桂林市國(guó)龍外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)（文）在銳角中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的范圍.易錯(cuò)點(diǎn)15在中忽視的解例題1（20

41、22福建福州高三期末）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)點(diǎn)D在邊AC上，若，求的值.【常見(jiàn)錯(cuò)解】對(duì)于第一問(wèn)，常見(jiàn)錯(cuò)解如下：(1)解：由已知條件，利用正弦定理可得， 即，所以，所以，所以B=C，所以為等腰三角形.【錯(cuò)因分析】學(xué)生習(xí)慣性約去相同的項(xiàng)，沒(méi)有注意到約分的條件，當(dāng)此時(shí)，可以左右兩邊約去，從而造成漏解，所以考生在平時(shí)解題養(yǎng)成習(xí)慣，什么時(shí)候可以約，要牢記，本題錯(cuò)誤的把該式中左右兩邊約去，造成漏解. 第七章 復(fù)數(shù) 典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1忽視復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件例題1（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）求為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；【常見(jiàn)錯(cuò)解】若復(fù)數(shù)為

42、純虛數(shù)，則解得或者【錯(cuò)因分析】對(duì)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)理解不透徹，對(duì)于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，在本題中，錯(cuò)解只考慮了實(shí)部，而忽略了考慮虛部而造成錯(cuò)解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件2（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)？3（2019貴州沿河民族中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（理）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤的理解復(fù)數(shù)比大小例題1（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)椴坏仁匠闪?，所以解得：或【錯(cuò)因分析】對(duì)于復(fù)數(shù)錯(cuò)誤的理解兩個(gè)復(fù)數(shù)比大小，而造成錯(cuò)誤，事實(shí)上，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能直接比大小，但

43、如果成立，等價(jià)于，本題是實(shí)數(shù)比較大小的慣性思維導(dǎo)致的錯(cuò)誤.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021全國(guó)）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍2（2021重慶市萬(wàn)州沙河中學(xué)）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí).復(fù)數(shù).3（2021上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）若，求實(shí)數(shù)的值易錯(cuò)點(diǎn)3錯(cuò)誤的慣性思維理解復(fù)數(shù)的模例題1（2022福建寧德模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)，則_【常見(jiàn)錯(cuò)解】，同樣，所以【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的理解兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模的積而造成錯(cuò)解.例題2（2022山東濰坊高三期末）復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則_【常見(jiàn)錯(cuò)解】，所以【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的理解復(fù)數(shù)的模.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022北京師大附中高二

44、期末）已知復(fù)數(shù)，則_易錯(cuò)點(diǎn)4誤把復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)代入計(jì)算例題1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知zC，且，（i為虛數(shù)單位），則=_.【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)?，所以解得：或，所?【錯(cuò)因分析】本題是極易出錯(cuò)的題目，本題中，由題意知zC，而錯(cuò)解中，把直接當(dāng)實(shí)數(shù)參與了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，而造成錯(cuò)解，特別題型同學(xué)們，當(dāng)題意出現(xiàn)zC，應(yīng)首先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，再代入運(yùn)算求解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)aC，a0，化簡(jiǎn)：=_ .2（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)，且，其中為虛數(shù)單位，則的模為_(kāi).3（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的_條件.易錯(cuò)點(diǎn)5忽視了，習(xí)慣性的認(rèn)為平方是正數(shù)例題1（2022黑龍江

45、哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期末（理）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_【常見(jiàn)錯(cuò)解】由題意得，所以的共軛復(fù)數(shù)為【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)解在于把代入計(jì)算了。【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022北京密云高三期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2（2021天津紅橋高三期中）若是虛數(shù)單位，則的虛部為_(kāi).3（2021天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)6復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)形式理解錯(cuò)誤例題1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列各式中已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是（）.ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】C【錯(cuò)因分析】忽略了復(fù)數(shù)三角表示的標(biāo)準(zhǔn)形式：，考生往往只注意到，沒(méi)有注意其它要求，復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)口訣：“模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連”

46、【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)的三角形式為（）ABCD2（2021上海高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)的三角形式為（）ABCD3（2021上海高一單元測(cè)試）復(fù)數(shù)的三角形式為（）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)7忽視復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置而求錯(cuò).例題1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】A，所以.【錯(cuò)因分析】本題在求輻角的主值時(shí)，直接利用公式，忽略了，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，而造成錯(cuò)解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021福建安溪高三期中）任意復(fù)數(shù)（、，為虛數(shù)單位）都可以寫(xiě)成的形式，其中該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中稱為復(fù)數(shù)的輻角主值.若復(fù)數(shù)，則的輻角主值為（）ABCD2（2021山西懷仁高一期中）已知復(fù)數(shù)

47、則（）ABCD3（2021重慶巴蜀中學(xué)高一期中）復(fù)數(shù)的輻角主值是（）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)8忽視復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置在轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)三角形式時(shí)出錯(cuò).例題1（2021上海市延安中學(xué)高一期末）的三角形式是（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】錯(cuò)解1：選A，由得：，根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)形式得：，所以的三角形式是；錯(cuò)解2：選D.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解1中忽略了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，所以由，錯(cuò)解1錯(cuò)在忽視了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；錯(cuò)解2，記錯(cuò)了常見(jiàn)角三角函數(shù)值，注意，.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列表示復(fù)數(shù)的三角形式中；正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D42（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)化成三角形式，正確的是（）A BCD 3

48、（2021上海高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)的三角形式是ABCD4（2021陜西西安市第八十九中學(xué)高二階段練習(xí)（文）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）ABCD易錯(cuò)點(diǎn)9復(fù)數(shù)三角形式的除法沒(méi)化標(biāo)準(zhǔn)就代入除法運(yùn)算法則1（2022湖南高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：【常見(jiàn)錯(cuò)解】【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)解在于分母復(fù)數(shù)的三角形式?jīng)]有化成標(biāo)準(zhǔn)形式：，所以首先要將該式化成標(biāo)準(zhǔn)式為：，特別注意復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)形式特點(diǎn)：“模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連”【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)第八章 立體幾何初步 典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1混淆斜二測(cè)畫(huà)法中長(zhǎng)度有變有不變 例題1（2021上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)高二階段

49、練習(xí)）如圖，若三角形是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知，三角形的面積為.則原平面圖形ABC中BC的長(zhǎng)度為 _ .【常見(jiàn)錯(cuò)解】因?yàn)?，且三角形的面積為，所以，所以，三角形的原平面圖形如下所示：所以，且，所以；故答案為：【錯(cuò)因分析】直觀圖還原原圖時(shí)注意長(zhǎng)度有變有不變：與軸平行（重合）的線段長(zhǎng)度不變；與軸平行（重合）的線段長(zhǎng)度直觀圖是原圖的一半.本題考生忽略了，長(zhǎng)度應(yīng)該變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021江西贛州高二階段練習(xí)（文）一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的面積_2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，A

50、OB表示水平放置的AOB的直觀圖，B在x軸上，AO和x軸垂直，且AO=2，則AOB的邊OB上的高為_(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)2混淆直觀圖和原圖 例題1（2021江西南昌市豫章中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文）如下圖，是用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的直觀圖，其中，那么的周長(zhǎng)是_【常見(jiàn)錯(cuò)解】在中，,由余弦定理得：,得；同理;所以周長(zhǎng)為：【錯(cuò)因分析】錯(cuò)把直觀圖直接當(dāng)原圖了，在遇到斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖中，一定要注意題目問(wèn)的是原圖，還是直觀圖，如果是原圖，要先還原，再求解.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021黑龍江齊齊哈爾高一期末）如圖所示，為水平放置的的直觀圖，其中，則的面積是_2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的的直觀圖是

51、邊長(zhǎng)為的正三角形，則原的面積為_(kāi)3（2022全國(guó)高一）如圖所示，表示水平放置的的斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊AB上的高為_(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)3在直線與平面平行中，忽視直線是否在平面內(nèi)的多種情況 例題1（2021全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）若直線l與平面內(nèi)的一條直線平行，則l和的位置關(guān)系是（）ABC或Dl和相交【常見(jiàn)錯(cuò)解】A【錯(cuò)因分析】直線與平面平行的判定定理中：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行，忽略了平面外這個(gè)重要條件，本題中直線l與平面內(nèi)的一條直線平行，也可能.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022黑龍江牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文）下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）若一條直線

52、和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；（2）若直線a平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無(wú)數(shù)條；（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.A0B1C3D22（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如果兩直線ab，且a，則b與的位置關(guān)系是（）A相交BbCbDb或b易錯(cuò)點(diǎn)4錯(cuò)誤認(rèn)為，無(wú)數(shù)等于所有例題1（2021四川恩陽(yáng)高二期中）下列命題正確的是（）A與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直的直線與該平面垂直B過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與該直線平行C各面都是正三角形的四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心恰好重合D各面都是等腰

53、三角形的三棱錐一定是正三棱錐【常見(jiàn)錯(cuò)解】A【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的認(rèn)為與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，無(wú)數(shù)條，那不就是這個(gè)平面的所有直線，錯(cuò)誤的認(rèn)為無(wú)數(shù)等于所有.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022山西太原高三期末（文）設(shè)為兩個(gè)不同的平面，則的充要條件是（）A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B垂直于同一平面C平行于同一條直線D內(nèi)的任何直線都與平行2（2022全國(guó)高三專題練習(xí)）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若直線a上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則a；若直線a平面，則直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；若直線a直線b，直線b平面，則直線a平面；若直線a平面，則直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).A0B1C2D33（2022上海長(zhǎng)寧高二期末

54、）已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得B若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得C若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則D若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則易錯(cuò)點(diǎn)5證明線面平行時(shí)，忽略了平面外一條直線，平面內(nèi)一條直線，而造成的書(shū)寫(xiě)不規(guī)范例題1（2022四川省廣安代市中學(xué)校高三階段練習(xí)（文）如圖，四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，AD2，為正三角形，且平面PAD平面ABCD，E、F分別為PC、PB的中點(diǎn)(1)證明：平面PAD；【常見(jiàn)錯(cuò)解】E，F(xiàn)分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以，平面PAD；【錯(cuò)因分析】證明過(guò)程中，只說(shuō)明了，為能正確理解定理，在證明過(guò)程中一定要寫(xiě)明平面PAD，平面PAD這兩句

55、話，證明過(guò)程才完整.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2022山西臨縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文）如圖，四棱柱中，四邊形為矩形，且平面平面ABCD，M，E分別為，的中點(diǎn)(1)證明：平面；2（2020四川恩陽(yáng)高二期中（文）如圖，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn).(1)證明：平面PBE；3（2021內(nèi)蒙古高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，梯形滿足，M為AP的中點(diǎn).(1)求證：平面；易錯(cuò)點(diǎn)6忽略異面直線所成角的范圍例題1（2021四川省宜賓市第三中學(xué)校高二期中（理）直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB120，E為BB的中點(diǎn)，異面直線CE與CA所成角的余弦

56、值是（）ABCD【常見(jiàn)錯(cuò)解】 A 如圖所示，直三棱柱向上方補(bǔ)形為直三棱柱，其中，分別為各棱的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，可知，異面直線與所成角即為與所成角.設(shè)，則，【錯(cuò)因分析】忽略了異面直線所成角的范圍，所以兩條異面直線所成角的余弦值一定是正數(shù).【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021四川瀘縣五中高二期中（文）空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么異面直線AC和BD所成的角是（）ABCD2（2020江蘇如東高一期中）如圖，直三棱柱中，則異面直線和所成角的余弦值為（）ABCD3（2020內(nèi)蒙古呼和浩特一模（文）如圖，已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，是側(cè)棱的中

57、點(diǎn)，則異面直線和所成的角的余弦值為（） ABCD第九章 統(tǒng)計(jì) 典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1隨機(jī)數(shù)表法取數(shù)時(shí)忽略了重復(fù)數(shù)字需跳過(guò)例題1（2022江西景德鎮(zhèn)一中高一期末）總體由編號(hào)01，02，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A19B25C26D27【常見(jiàn)錯(cuò)解】C 按題意從第1行的第6列和第7列數(shù)字23開(kāi)始，23,20,26,24

58、,26，所以選C.【錯(cuò)因分析】第三個(gè)選出來(lái)的編號(hào)26，第5次又重復(fù)選出該編號(hào)，造成的錯(cuò)誤，正確的做法是第5次讀到26與前面編號(hào)重復(fù)，應(yīng)該跳過(guò)，繼續(xù)往右讀，正確的第5個(gè)編號(hào)為25.【動(dòng)手實(shí)戰(zhàn)】1（2021江西景德鎮(zhèn)高一期末）總體編號(hào)為01，02，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A08B15C16D192（2

59、022江西贛州高三期末（文）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行001，002，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A457B328C253D0723（2022陜西榆林高二期末（理）某班對(duì)期中成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)的成績(jī)按01，02，03，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是（）（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10

60、50 71 75 12 86 73 5833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13A07B25C42D524（2022全國(guó)高一）國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A13B24C33D36易錯(cuò)點(diǎn)2忽視中位數(shù)需先從小到大排序，而是直接找中間的數(shù)而致錯(cuò) 例