2021-2022學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A BC D參考答案：B略2. 直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最長弦長是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能確定參考答案：C略3. 下列語句中： 其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C4. 已知函數(shù)，若|f（x）|2ax，則a的取值范圍是（）A（，0B2，1C2，0D1，0參考答案：A考點(diǎn)： 分段函

2、數(shù)的應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 作出函數(shù)f（x）和y=ax的圖象，將方程問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答： 解：作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象如圖：若a0，則|f（x）|2ax，若a=0，則|f（x）|2ax，成立，若a0，則|f（x）|2ax，成立，綜上a0，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用分段函數(shù)作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5. 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面（ ）（A） 若，則 （B） 若，則（C）若，則 （D）若, ，則參考答案：B略6. 設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B7. 下列說法

3、不正確的是（ ）A，B，C夾在平行平面間的平行線段相等D若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交故選8. 復(fù)數(shù)的虛部是（）ABC iD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是故選：B9. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A1BC D參考答案：B略10. 某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）A.14 B.

4、24 C.28 D.48參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；（2）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若在 上，其中則的最小值是； （3）設(shè)是定義在上，以為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)椋?（4）已知曲線與直線僅有個(gè)交點(diǎn)，則； （5）函數(shù)圖象的對稱中心為（2，1）。其中真命題序號為 參考答案：（2），（3），（5）略12. 若復(fù)數(shù)，則_參考答案：【分析】化簡復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)模.【詳解】 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和模，屬于基礎(chǔ)題型.13. 如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 參考答案：略14. ABC的內(nèi)角A、B、

5、C的對邊分別為a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，且c2a，則cos B_參考答案：15. 函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（xR）的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：（2，1）（或閉區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】對函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（xR）求導(dǎo)，令f（x）0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f（x）0，可得ex（x2+3x+2）0，解得，2x1，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2，1），故答案為（2，1）【點(diǎn)評】解此

6、題的關(guān)鍵是對函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡單的16. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y96=0，有下列結(jié)論：x+y的最小值為；對任意實(shí)數(shù)m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；若x，yN*，則xy的值為36或32以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判斷正確；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線

7、系，而點(diǎn)程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱，求出點(diǎn)M到AB的距離為15，故AB的方程為y=1815=3，判斷正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），從而得到x，yN*時(shí)xy的值，判斷正確【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）為圓心，以10為半徑的圓令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正確；方程（m2）x（2m+1）

8、y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示過x2y+16=0 與2x+y8=0交點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，有的直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，故不正確；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱而切線MA=，MA 與y軸的夾角為30，點(diǎn)M到AB的距離為MA?cos30=15，故AB的方程為y=1815=3，故正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），若x，yN*，則xy的值為36或32，故正確綜上，正確，故答案為：17. 若點(diǎn)

9、在曲線（為參數(shù)，）上，則的最小值是 參考答案：由（為參數(shù)，）可得：因此k可以看作與圓：上的點(diǎn)的連線的直線的斜率的取值范圍設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為：，化為， 解得 解得 的最小值是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式； 該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元

10、投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤.參考答案：21.解：設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元由題意設(shè)，由圖可知， 2分又， 4分從而， 5分設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元7分 令，則9分當(dāng)時(shí)，此時(shí) 答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤. 12分略19. （本小題12分）某小區(qū)要建一個(gè)面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地外橫路寬5米，縱路寬9米，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值。參考答案：設(shè)綠地長邊為米，寬為米，0 .2分總面積3分6分.3當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號。3分所以，綠地的長為30米，寬為米時(shí)，綠地和小

11、路所占的總面積最小，最小值為1280平方米。答： 1分20. （本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分離心率7分(2),設(shè)由得10分化簡得，即12分故存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值，其定值為13分 21. 設(shè)數(shù)列滿足：，(1) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)

12、與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解析：(1)又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,22. 在數(shù)列an中，a1=1，an1=2an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）通過a1=1，an1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an1=2an，=，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1