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1、安培定律的微分形式 注: 在直角坐標系中先將電流元的受力沿坐標方向分解，再對各個分量積分，即其中L為整個載流導線的長度最后求出合力 。 設直導線長為 ，通有電流 ，置于磁感應強度為 的均勻磁場中，導線與 的夾角為 。l合力作用在長直導線中點，方向沿Z軸正向。下面討論一段長直載流導線在均勻磁場中所受的磁場力l已知I1無限長，I2(L)垂直于I1，試求L受力例題1 解：二、 舉例方向垂直紙面向里， 在L 上任取一處 ，I1產(chǎn)生 ，其大小方向向上與I1平行計算L受力，直接積分方向向上與I1平行。I1dLI2ldl 例2：在磁感強度B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導線中的電流為I。若導線所在平面與

2、B垂直，求該導線所受的安培力。 由電流分布的對稱分析導線受力的對稱性解：xyIO由幾何關系合力 的方向：y 軸正方向。（方向如圖）在導線上任取 , 由安培定律 由于是矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中 與為互余的關系用代替 ，可得到力矩二、 磁場對載流線圈的作用如圖,在均勻磁場 中,有一剛性矩形線圈,其邊長分別為l1 、l 2，電流為I，設線圈平面與 的方向成任意角，線圈平面的正法線 與 成角 。用矢量式表示磁場對線圈的力矩：I 可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。討論：（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。 （3）=，線圈平面與磁場方向相互為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與 反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉到磁感應強度的方向

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