新蘇科版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 6.7 用相似三角形解決問題 教案_第1頁
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文檔簡介

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.7用三角形相似解決問題(1)教學(xué)目標(biāo):1通過用相似三角形有關(guān)知識解決實(shí)際問題的過程,提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力;2學(xué)會建構(gòu)“用相似三角形解決問題”的基本數(shù)學(xué)模型;3通過知識拓展,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生積極參與探索活動,體驗(yàn)成功的喜悅,培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)觀教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題,依據(jù)相似三角形的有關(guān)知識,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問題抽象、建模以輔助解題教學(xué)過程:一、課前專訓(xùn)1在比例尺為1:38 000的城市交通地圖上,某條道路的長為5cm,則它的實(shí)際長度為()A0.19 kmB1.9 kmC19 kmD190 km2若a、

2、b、c、d是成比例線段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=8cm,則線段d的長為()A2cmB4cmC5cmD6cm要求:掌握成比例線段,為本節(jié)課新授內(nèi)容作鋪墊三、新知:1情景引入(1)當(dāng)人們在陽光下行走時(shí),會出現(xiàn)一個(gè)怎樣的現(xiàn)象?生:影子(2)你能舉出生活中的例子嗎?生:要求:學(xué)生思考教師出示的問題,積極回答問題從實(shí)際生活情境出發(fā),設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考2活動探究活動一、實(shí)驗(yàn)探究1閱讀“平行投影”的概念,了解平行投影;2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):測量陽光下物體的影長結(jié)論:1在陽光下,在同一時(shí)刻,物體高度與物體的影長存在的關(guān)系是:物體的高度越高,物體的影長就越長2在平行光線照射下,不同物體的物高與影長成比

3、例要求:學(xué)生閱讀概念,認(rèn)識平行投影通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究物體影長和物高之間的關(guān)系展示平行投影的圖片說明,幫助學(xué)生直觀的了解所學(xué)內(nèi)容3思考操作如圖6-42中,甲木桿AB在陽光下的影長為BC試在圖中畫出同一時(shí)刻乙、丙兩根木桿在陽光下的影長思考:如何用相似三角形的知識說明在平行光線的照射下,不同物體的物高與影長成比例?要求:根據(jù)“太陽光可以看成平行光線”的表述,畫出與圖中虛線平行的線段引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析尋找畫乙、丙兩個(gè)木桿影長的辦法四、例題背景故事:古埃及國王為了知道金字塔的高度,請一位學(xué)者來解決這個(gè)問題在某一時(shí)刻,當(dāng)這位學(xué)者確認(rèn)在陽光下他的影長等于他的身高時(shí),要求他的助手測出金字塔的影長,這樣他就十

4、分準(zhǔn)確地知道了金字塔的高度問題:如圖6-43,AC是金字塔的高,如果此時(shí)測得金字塔的影DB的長為32 m,金字塔底部正方形的邊長為230 m,你能計(jì)算這座金字塔的高度嗎?拓展:你能用這種方法測量出學(xué)校附近某一物體的高度嗎?要求:學(xué)生分小組討論,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué),并能用本節(jié)課的知識加以闡述運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,利用相似三角形和平行投影的知識,計(jì)算得到答案引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決相關(guān)問題,滲透轉(zhuǎn)化思想五、練一練1在陽光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長為2m在同一時(shí)刻,測得旗桿在地面上的影長為18m求旗桿的高度(精確到0.1m)2在陽光下,高為6m的旗桿在地面上的影長為4m

5、在同一時(shí)刻,測得附近一座建筑物的影長為36m求這座建筑物的高度要求:閱讀問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,利用相似三角形的知識解決問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題六、總結(jié):1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些收獲?要求:回顧本節(jié)課的知識,達(dá)到溫故而知新的目的引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點(diǎn),將新學(xué)的知識打牢、夯實(shí).課后作業(yè)1、在陽光下,高為6m的旗桿在地面上的影長為4m,在同一時(shí)刻,測得附近一座建筑物的影長為36m,則這座建筑物的高度為m2、如圖,為了測量一池塘的寬DE,在岸邊找一點(diǎn)C,測得CD=30m,在DC的延長線上找一點(diǎn)A,測得AC=5m,過點(diǎn)A作ABDE,交EC的延長線于B,測得AB=6m,求池

6、塘的寬DE3、如圖,在陽光下,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墻面上設(shè)旗桿AB在地面上的影長BD為12m,墻面上的影長CD為3m;同一時(shí)刻,豎立于地面長1m的木桿的影長為0.8m,求旗桿AB的高度4、如圖,某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測量樹高,他們在同一時(shí)刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米,因大樹靠近一棟建筑物,大樹的影子不全在地面上,他們測得地面部分的影子長為BC=3.6米,墻上影子CD=1.8米,求樹高AB5、在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墻上,PM=1.2m,MN

7、=0.8m,則木竿PQ的長度為m板書6.7 用相似三角形解決問題(1)在平行光線照射下,不同物體的物高與影長成比例活動一例題6.7 用相似三角形解決問題(2)教學(xué)目標(biāo):1掌握中心投影的概念,對比、總結(jié)平行投影與中心投影的區(qū)別;2運(yùn)用相似三角形的知識,建構(gòu)中心投影的數(shù)學(xué)模型,輔助解決實(shí)際問題;3感受相似三角形的運(yùn)用價(jià)值,深化對核心數(shù)學(xué)知識的理解,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)合作意識教學(xué)重點(diǎn):掌握中心投影的相關(guān)知識,用相似三角形的知識解決問題教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問題抽象、建模,輔助解題教學(xué)過程:一、課前專訓(xùn)1如圖,在ABC中,DEBC,DE分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,若AD=4,DB=2,則DE:BC的值為

8、()A B C D要求:相似形三角形的判定是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。三、新知:1情景引入夜晚,當(dāng)人在路燈下行走時(shí),會看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在燈光照射范圍內(nèi),離開路燈越遠(yuǎn),影子就越長你有過類似經(jīng)歷嗎?說說你的感受要求:從生活中的情境出發(fā),展示問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考思考教師出示的問題,緊密聯(lián)系生活,組織學(xué)生認(rèn)真回答問題2探究活動活動一、自主學(xué)習(xí)討論分享閱讀“中心投影”的概念,了解中心投影,說說自己的體會中心投影:在點(diǎn)光源的照射下,物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影結(jié)論:一般地,在點(diǎn)光源的照射下,同一個(gè)物體在不同的位置,它的高與影長不成比例要求:學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究物體影長和物高之間的關(guān)系展示中心投影的顯示情景閱讀概念,

9、認(rèn)識中心投影,引導(dǎo)學(xué)生感悟得到相關(guān)結(jié)論,發(fā)展學(xué)生合情推理的能力四、例題1嘗試交流如圖,某人身高CD1.6m,在路燈A照射下影長為DE,他與燈桿AB的距離BD5m(1)AB6m,求DE(精確到001m);(2)DE2.5m,求AB通過研究中心投影的數(shù)學(xué)模型,掌握用相似三角形的知識解決問題的基本辦法要求:引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“中心投影”的數(shù)學(xué)模型,學(xué)會應(yīng)用相似三角形的知識,解決生活中的問題2如圖,河對岸有一燈桿AB,在燈光下,小麗在點(diǎn)D處測得自己的影長DF3m,沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測得自己的影長FG4 m設(shè)小麗的身高為1.6m,求燈桿AB的高度構(gòu)建兩個(gè)時(shí)刻的中心投影數(shù)學(xué)模型,利用活動二中的知識,解決例

10、題中復(fù)雜的問題要求:引導(dǎo)學(xué)生做到以下幾點(diǎn):1正確建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;2準(zhǔn)確找到等量關(guān)系;3規(guī)范證明過程,注意科學(xué)說理滲透用方程思想解決問題的數(shù)學(xué)思想五、練一練13根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上,第1、第2根旗桿在同一燈光下的影子如圖請?jiān)趫D中畫出光源的位置,并畫出第3根旗桿在該燈光下的影子(不寫畫法)要求:與上節(jié)課中的數(shù)學(xué)情景對比,通過比較異同的過程,深化對本章知識的理解引導(dǎo)學(xué)生合理建模,提高學(xué)生的作圖能力2如圖,某同學(xué)身高AB1.70m,在燈光下,他從燈桿底部點(diǎn)D處沿直線前進(jìn)4m到達(dá)點(diǎn)B時(shí),測得他的影長PB2m求燈桿CD的高度要求:學(xué)以致用,在不斷與同一個(gè)數(shù)學(xué)模型的接觸過程中,夯實(shí)相似三角形的

11、相關(guān)知識,提高解決實(shí)際問題的能力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會動態(tài)的思考問題,在練習(xí)和鞏固中,夯實(shí)對中心投影知識的理解3如圖,圓桌正上方的燈泡O(看成一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到桌面后,在地上形成影設(shè)桌面的半徑AC0.8 m,桌面與地面的距離AB1m,燈泡與桌面的距離OA2m,求地面上形成的影的面積要求:科學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,學(xué)會用相似三角形的知識解決相對復(fù)雜的問題引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換模型,變通數(shù)學(xué)知識,必要時(shí)通過實(shí)例向?qū)W生解釋說明,可讓學(xué)生多做幾道練習(xí),熟悉應(yīng)用方法另一方面,在提高解題能力的同時(shí),要注意轉(zhuǎn)化思想的滲透六、總結(jié):1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些收獲?2請你思考,本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識可以用在生活中的哪些場合?要求:學(xué)

12、生回顧本節(jié)課的知識,達(dá)到溫故而知新的目的,引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點(diǎn),將新知夯實(shí)、打牢七、課堂作業(yè)1、如圖,某同學(xué)身高AB=1.60米,他從路燈底部的D點(diǎn)處沿直線前進(jìn)4米到點(diǎn)B時(shí),其影長PB=2米,求路燈桿CD的高度2、如圖,直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB=2.5m,站立在點(diǎn)F處的觀測者從點(diǎn)E看到標(biāo)桿頂A,樹頂C在同一直線上(點(diǎn)F,B,D也在同一直線上)已知BD=10m,F(xiàn)B=3m,人的高度EF=1.7m,則樹高DC是(精確到0.1m)3、如圖,高高的路燈掛在學(xué)校操場旁邊上方,高傲而明亮王剛同學(xué)拿起一根2m長的竹竿去測量路燈的高度,他走到路燈旁的一個(gè)地方,點(diǎn)A豎起竹竿(AE表示),這時(shí)他量了一下竹竿的

13、影長AC正好是1m,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長度(即4m)到點(diǎn)B,他又豎起竹竿(BF表示),這時(shí)竹竿的影長BD正好是一根竹竿的長度(即2m),此時(shí),王剛同學(xué)抬頭若有所思地說道:“噢,原來路燈有10m高呀”你覺得王剛同學(xué)的判斷對嗎?若對,請給出解答,若不對,請說明理由課后作業(yè)1、如圖,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺豎直,瞄準(zhǔn)小尺的兩端E、F,不斷調(diào)整站立的位置,使在點(diǎn)D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A,設(shè)小明的手臂長l=45cm,小尺長a=15cm,點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔的高度是m2、如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖,如果底片XY寬35mm,焦距是50mm,能拍攝

14、5m外的景物有多寬?如果焦距是70mm呢?4、小明用這樣的方法來測量建筑物的高度:如圖所示,在地面上(E處)放一面鏡子,他剛好從鏡子中看到建筑物(AB)的頂端B,他的眼睛離地面1.25米(CD=1.25米),如果小明離鏡子1.50米(CE=1.50米),與建筑物的距離是181.50米(CA=181.50米)那么建筑物的高是多少米?5、如圖,豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.5m,站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在一條直線上測得BD=9m,F(xiàn)B=3m,EF=1.7m,求樹高CD6、如圖所示,晚上小亮走在大街上,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街上高度相等的兩盞路燈AB和CD之間時(shí),自己右邊的影子NE的長為3m,左邊的影子ME的長為1.5m,又知小亮的身高EF為1.80m,兩盞路燈AC之間的距離為12m,點(diǎn)A、M、E、N、C在同一條直線上,問:路燈的高為多少米?7一天,數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們,帶著皮尺去測量某河道因

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