安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了了解我校今年新入學(xué)的高一A班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一A班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，則第2小組的頻數(shù)為（ ） A.16 B.14 C.12 D.11參考答案：C2. 將標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張卡片放入3個不同的信封中,每個信封中至少放1張卡片,其中標(biāo)號為1,2的卡片不能放入同一信封中,則不同的放法有 ( )A.72種 B. 108種

2、C. 114種 D. 144種參考答案：C3. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為4B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)的圖象向左平移2個單位得到一個偶函數(shù)的圖象參考答案：Cf(0)=cos=cos2, =2,故f(x)=cos(x2),由圖象可知f(1)=cos(2)=1, =2+.故f(x)=cos(2+)x2.由于故最小正周期不為4,排除A選項.將x=61代入驗證可知B選項錯誤.將點(+1,0)代入驗證可知C選項正確.故選C.4. 設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dbac參考答案：D

3、5. 已知向量=（1，2x），=（4，x），則“x=”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：先求出的充要條件是x=，從而得到答案解答：解：?=0?42x2=0?x=，故x=是的充分不必要條件，故選：A點評：本題考查了充分必要條件的定義，考查了向量垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 給出下列四個命題：若集合滿足則；給定命題，若為真，則為真；設(shè)，若，則；若直線與直線垂直，則其中正確命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B7. 集合, , 則( )A. A=(1, 0) B. y|0y1

4、C. 1, 0 D. 參考答案：A8. 在下列四個結(jié)論中，正確的有 （1）的必要非充分條件； （2）中，AB是sinAsinB的充要條件； （3）的充分非必要條件； （4）的充要條件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)參考答案：D9. 已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于 （ ） A B 1 C D參考答案：B10. 從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，四項不同的工作，每人承擔(dān)一項若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有A.種B.C.種D.種參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC

5、中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【專題】計算題；解三角形【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值【解答】解：BC邊上的高AD=BC=a，SABC=，sinA=，又cosA=，=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（+A），（其中si

6、n，cos=），的最大值故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵12. 若P（2，1）為圓x2+y22x24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程 參考答案：xy3=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CPAB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程【解答】解：圓x2+y22x24=0即（x1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓由于P（2，1）為圓x2+y22x24=0的弦AB的中點，故有CPAB，CP的斜率為 =1，故AB的斜率為1，由點斜式求得

7、直線AB的方程為y+1=x2，即 xy3=0，故答案為 xy3=013. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為 ；表面積為 參考答案：,.14. 設(shè)tR，若x0時均有，則t_參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：；略16. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，下列結(jié)論正確序號有 若O為重心，則;若I為內(nèi)心，則若O為外心，則若H為垂心，則若O為外心，H為垂心，則參考答案：17. 對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級數(shù)求和的問題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨

8、物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為an，則數(shù)列an的通項公式an =_，數(shù)列的前n項和Sn =_.參考答案： 【分析】由題意可得，利用累加法可求數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求其前項和.【詳解】解：由題意可知，累加可得，.故答案為：；.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 已知直線過定點，且傾斜

9、角為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點，求的值.參考答案：(1) ;(2) .（2）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線與曲線的方程得：，.20. 已知函數(shù)，.（1）設(shè). 若函數(shù)在處的切線過點，求的值； 當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率， 2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得. 4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因為，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而. 6分當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時

10、，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以. 綜上所述，. 10分方法二：當(dāng)， 當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)且時，令，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，由題意知. （3）由題意，而等價于， 令， 12分則，且，令，則，因， 所以， 14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. 16分21. 已知f（x）=ln（x+m）mx（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)m1，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x20參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單

11、調(diào)區(qū)間即可；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=emxx，g（x）=emxx與y=m圖象兩交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，問題轉(zhuǎn)化為證明令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）f（x）=ln（x+m）mx，當(dāng)m0時，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（m，+），無減區(qū)間；當(dāng)m0時，由f（x）=0，得，時，f（x）0，時，f（x）0，m0時，易知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（）由（）知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為不妨設(shè)mx1x2，由條件知，即，構(gòu)造函數(shù)g（x）=emxx，g（x）=emxx與y=m圖象兩交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，由g（x）=emx1=0可得，而m2lnm（m1），知g（x）=e

12、mxx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增可知欲證x1+x20，只需證，即證，考慮到g（x）在上遞增，只需證由g（x2）=g（x1）知，只需證令，則，即h（x）單增，又，結(jié)合知h（x1）0，即成立，即x1+x20成立22. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：（1）若采取分層抽樣的方法再從樣

13、本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下20022

14、55025利用頻率計算公式即可得出（）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：，用樣本估計總體，80歲及以上長者共有萬，即可得出80歲及以上長者占戶籍人口的百分比（）用樣本估計總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，及其數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為： =，故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為16=6.80歲以下長者人數(shù)為10人（）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為： =，用樣本估計總